Rezumat – Unghiuri

Definiții

1. Unghiul unei revoluții este de 360°.
2. Două unghiuri care împart o rază comună se numesc adiacente.
3. Două unghiuri adiacente situate de-a lungul unei drepte se numesc unghiuri suplimentare.
4. Dacă două unghiuri suplimentare sunt egale, ele sunt unghiuri drepte.
5. Un unghi care este mai mic decât un unghi drept este un unghi acut.
6. Un unghi care este mai mare decât un unghi drept și mai mic decât două unghiuri drepte este un unghi obtuz.
7. O dreaptă care intersectează alte două drepte se numește transversală. Unghiurile sunt unghiuri corespunzătoare.
8. Unghiurile sunt unghiuri alternative.
9. Unghiurile sunt unghiuri verticale.
10. Unghiul este un unghi exterior la triunghi.

Nota: Numărul 1 a fost adăugat în listă, chiar dacă gradele nu sunt menționate în Elemente de Euclid.

Sarcini GeoGebra

Realizați o dreaptă a prin punctele A și B și o dreaptă b prin punctele C și D. Introduceți punctul de intersecție E și unghiul α. Se plasează un punct F pe linia b.

Tara 1

Să se facă un unghi β în punctul F egal cu α , și astfel încât β să devină un unghi alternativ atunci când se trasează o nouă linie. Ce puteți spune despre dreapta a și despre noua dreaptă?

Tara 2

Faceți un unghi β în punctul F egal cu α , și astfel încât β să devină un unghi corespunzător atunci când se trasează o nouă dreaptă. Ce puteți spune despre dreapta a și despre noua dreaptă?

Teoreme

Teorema 1 Unghiurile verticale sunt egale.

Teorema 2 În orice triunghi, suma a două unghiuri interioare este mai mică decât două unghiuri drepte.

Teorema 3 Dacă două drepte sunt intersectate de o transversală și dacă unghiurile alternative sunt egale, atunci cele două drepte sunt paralele.

Teorema 4 Dacă două drepte paralele sunt intersectate de o transversală, atunci unghiurile alternative sunt egale.

Teorema 5 Dacă două drepte sunt intersectate de o transversală, și dacă unghiurile corespunzătoare sunt egale, atunci cele două drepte sunt paralele.

Teorema 6 Dacă două drepte paralele sunt intersectate de o transversală, atunci unghiurile corespunzătoare sunt egale.

Teorema 7 – Teorema unghiurilor exterioare Un unghi exterior al unui triunghi este egal cu suma celor două unghiuri interioare îndepărtate.

Teorema 8 Suma unghiurilor interioare ale unui triunghi este egală cu două unghiuri drepte.

Teorema 9 Inversul teoremei triunghiului isoscel Dacă două unghiuri dintr-un triunghi sunt egale, atunci triunghiul este isoscel.

Exerciții

Teoremele pe care trebuie să le cunoașteți înainte de a face acest lucru, sunt: cazurile de congruență SAS, SSS, ASA și teorema despre unghiurile dintr-un triunghi isoscel.

Exercițiu 1

Demonstrați teorema 1

Exercițiu 2

În demonstrația de mai jos, D este punctul median al segmentului AC și, de asemenea, punctul median al segmentului BE. Atâta timp cât vârfurile triunghiului au ordinea A, B, C în sens invers acelor de ceasornic; suma lui α și γ este mai mică decât două unghiuri drepte. Arătați că γ=β. Apoi demonstrați Teorema 2. Aveți voie să folosiți numai teoreme care au fost deja demonstrate.

Exercițiu 3

Demonstrați teorema 3. Încercați să faceți o demonstrație prin contradicție, adică să presupuneți că propoziția voastră nu este adevărată; apoi arătați că această presupunere duce la o contradicție. Apoi folosiți Teorema 3 pentru a demonstra Teorema 4, o demonstrație prin contradicție funcționează și în acest caz.

Exercițiu 4

Utilizați unele dintre teoremele demonstrate până acum pentru a demonstra Teoremele 5 și 6.

Exercițiu 5

Demonstrați Teorema 7 – Teorema unghiurilor exterioare. Folosiți imaginea de mai jos. Dreapta l este paralelă cu AC.

Exercițiu 6

Demonstrați Teorema 8.

Exercițiu 7

Demonstrați Teorema 9! Sugestie: desenați un unghi bisectric la unul din vârfurile triunghiului.

.