定義
Change the slider to see variants of corresponding angles and alternate angles.
- 一回転の角度は 360° です。
- Two angles sharing a common ray are called adjacent.
- Two adjacent angles lying along a line are called supplementary angles.
- Thanks>This is the angle of one revolution is 360°。
- 2つの補角が等しければ直角である。
- 1つの直角より小さい角は鋭角である。
- 1つの直角より大きく、2つの直角より小さい角は鈍角である。
- 2つの直線と交差する直線を横断線という。
- 角は対応する角である。
- 角は垂直な角である。
- 角は三角形の外角である。
注：ユークリッドの『元素』には度数が書かれていないのに、1番が追加されています。
GeoGebraの課題
点AとBを通る線a、点CとDを通る線bを作って、交点Eと角αを記入します。 線分b上に点Fを置く。
Task 1
点Fの角βはαと等しく、新しい直線を引いたときにβが交角になるような角度にしなさい。 線分aと新しい線分について何が言えるか。
課題2
点Fでαと等しい角度βを作り、新しい直線を引いたときにβが対応する角度になるようなものにします。 線分aと新しい線分について何が言えるか。
定理
定理1 垂直角は等しい。
定理2 任意の三角形において、二つの内角の和は二つの直角より小さい。
定理3 二つの直線に横線が交差しており、交わる角が等しければ、その二つの直線は平行である。
定理4 2本の平行線が横線で交差するとき、交互の角は等しい。
定理5 2本の直線が横線で交差し、対応する角が等しければ、その2本の直線は平行である。
定理6 2本の平行線が横線で交差するとき、対応する角が等しい。
定理7 -外角の定理 三角形の外角は離れた2つの内角の和に等しい。
定理8 三角形の内角の和は直角2角である。
定理9 二等辺三角形の定理の逆三角形の2つの角が等しければ、その三角形は二等辺三角形である
演習
これをやる前にまでに知っておくべき定理は、合同例SAS、SSS、ASA、二等辺三角形の角に関する定理です。
練習問題1
定理1を証明せよ
練習問題2
下のデモで、Dは線分ACの中点であると同時に線分BEの中点でもある。 三角形の頂点が反時計回りにA、B、Cの順である限り、αとγの和は2直角以下である。 γ=βであることを示せ。 そして、定理2を証明せよ。 既に証明された定理しか使ってはいけません。
練習問題3
定理3を証明しなさい。 矛盾による証明、つまり自分の命題が真でないと仮定し、その仮定が矛盾を引き起こすことを示せ。
練習問題4
これまでに証明された定理を使って、定理5と定理6を証明しなさい。 下の絵を使いなさい。 直線lはACに平行です。
練習問題6
定理8を証明せよ。
練習問題7
定理9を証明せよ！
定理9を証明せよ！
練習問題6
定理8を証明せよ。 ヒント：三角形の頂点の1つに角の2等分線を引く。