Tanulmányi célok
- Mondja meg Newton harmadik mozgástörvényét
- Meghatározza a hatás- és reakcióerőket különböző helyzetekben
- Alkalmazza Newton harmadik törvényét a rendszerek meghatározására és a mozgással kapcsolatos problémák megoldására
Eddig az erőt tolásként vagy húzásként tekintettük; azonban, ha jobban belegondolunk, rájövünk, hogy önmagában soha semmilyen lökés vagy húzás nem fordul elő. Amikor nekinyomunk egy falnak, a fal visszanyomódik hozzánk. Ezzel elérkeztünk Newton harmadik törvényéhez.
Newton harmadik mozgástörvénye
Amikor egy test erőt fejt ki egy másik testre, az első testre az általa kifejtett erővel azonos nagyságú és azzal ellentétes irányú erő hat. Matematikailag, ha egy A test \(\vec{F}\) erőt fejt ki B testre, akkor B egyidejűleg \(- \vec{F}\) erőt fejt ki A testre, vagy vektoregyenlet formájában,
\
Newton harmadik törvénye egy bizonyos szimmetriát képvisel a természetben: Az erők mindig párban lépnek fel, és az egyik test nem gyakorolhat erőt egy másikra anélkül, hogy maga ne tapasztalna erőt. Ezt a törvényt néha lazán “akció-reakció” néven emlegetjük, ahol a kifejtett erő az akció, a következményeként tapasztalt erő pedig a reakció. Newton harmadik törvényének gyakorlati haszna van az erők eredetének elemzésében és annak megértésében, hogy mely erők hatnak külsőleg egy rendszerre.
Könnyen láthatjuk Newton harmadik törvényének működését, ha megnézzük, hogyan mozognak az emberek. Gondoljunk egy úszóra, aki a medence széléről lökődik le (\(\PageIndex{1}\) ábra). Lábával nekinyomja magát a medence falának, és a lökésével ellentétes irányba gyorsul. A fal egyenlő és ellentétes erőt fejtett ki az úszóra. Azt gondolhatnánk, hogy két egyenlő és ellentétes erő kioltja egymást, de nem így van, mert különböző rendszerekre hatnak. Ebben az esetben két rendszert vizsgálhatunk: az úszót és a falat. Ha az úszót választjuk a vizsgált rendszernek, ahogy az ábrán látható, akkor a lábakra ható Ffal egy külső erő, amely erre a rendszerre hat, és befolyásolja a mozgását. Az úszó ennek az erőnek az irányába mozog. Ezzel szemben az Flábak a falra ható erő a falra hat, nem pedig a minket érdeklő rendszerre. Így a falra ható Ffeet on wall nem befolyásolja közvetlenül a rendszer mozgását, és nem semlegesíti a lábakra ható Fwall on feet erőt. Az úszó az ellenkező irányba tolja, mint amerre mozogni szeretne. A lökésére adott reakció tehát a kívánt irányba mutat. A \(\PageIndex{1}\) ábra \(\PageIndex{1}\) ábrájához hasonló szabadtest-diagramban soha nem szerepeltetjük egy hatás-reakció pár mindkét erejét; ebben az esetben csak a lábakra ható Fwallt használjuk, a falra ható Ffeet nem.
Más példákat is könnyen találhatunk Newton harmadik törvényére:
- Amíg egy professzor a tábla előtt járkál, hátrafelé erőt fejt ki a padlóra. A padló reakcióerőt fejt ki előre a professzorra, amitől az előre gyorsul.
- Egy autó előre gyorsul, mert a talaj előre nyomja a meghajtó kerekeket, reakcióként arra, hogy a meghajtó kerekek hátrafelé nyomják a talajt. Láthatjuk a kerekek hátrafelé nyomódásának bizonyítékát, amikor a kerekek kipörögnek egy kavicsos úton, és hátrafelé dobálják a köveket.
- A rakéták úgy mozognak előre, hogy nagy sebességgel hátrafelé kilökik a gázt. Ez azt jelenti, hogy a rakéta nagy hátrafelé ható erőt fejt ki a rakéta égéstermében lévő gázra; ezért a gáz nagy reakcióerőt fejt ki előre a rakétára. Ezt a reakcióerőt, amely egy testet egy hátrafelé ható erőre válaszul előrefelé tol, tolóerőnek nevezzük. Gyakori tévhit, hogy a rakéták úgy hajtják magukat előre, hogy a talajra vagy a mögöttük lévő levegőre nyomást gyakorolnak. Valójában jobban működnek vákuumban, ahol könnyebben ki tudják lökni a kipufogógázokat.
- A helikopterek úgy hoznak létre felhajtóerőt, hogy a levegőt lefelé nyomják, ezáltal felfelé ható reakcióerőt tapasztalnak.
- A madarak és a repülőgépek is úgy repülnek, hogy a levegőre a szükséges erővel ellentétes irányú erőt fejtenek ki. Például egy madár szárnyai lefelé és hátrafelé kényszerítik a levegőt, hogy felhajtóerőt kapjanak és előre haladjanak.
- A polip úgy hajtja magát a vízben, hogy egy tölcséren keresztül vizet lök ki a testéből, hasonlóan a jet skihez.
- Amikor egy személy egy függőleges kötélen lefelé húzódik, a kötél felfelé húzza a személyt (\(\PageIndex{2}\) ábra).
Newton harmadik törvényének két fontos jellemzője van. Először is, a kifejtett erők (a hatás és a reakció) mindig egyenlő nagyságúak, de ellentétes irányúak. Másodszor, ezek az erők különböző testekre vagy rendszerekre hatnak: A erő hat B-re, B ereje pedig A-ra. Más szóval, a két erő különböző erők, amelyek nem ugyanarra a testre hatnak. Így nem semlegesítik egymást.
Az 5.2.5. ábrán látható helyzetben a harmadik törvény azt mutatja, hogy mivel a szék felfelé nyomja a fiút \(\vec{C}\) erővel, ő lefelé nyomja a széket \(- \vec{C}\) erővel. Hasonlóképpen, a fiú \(- \vec{F}\) és \(- \vec{T}\) erővel nyomódik lefelé a padlóra és az asztalra. Végül, mivel a Föld \(\vec{w}\) erővel húzza lefelé a fiút, ő \(- \vec{w}\) erővel húzza felfelé a Földet. Ha ez a diák dühösen ütné az asztalt csalódottságában, gyorsan megtanulná a fájdalmas leckét (ami Newton törvényeinek tanulmányozásával elkerülhető), hogy az asztal ugyanolyan erővel üt vissza.
Aki sétál vagy fut, az ösztönösen alkalmazza Newton harmadik törvényét. A \(\PageIndex{3}\) ábrán látható futó például úgy nyomja hátrafelé a földet, hogy az előre löki őt.
5.9. példa: Álló tárgyra ható erők
A \(\PageIndex{4}\) ábrán látható csomag egy mérlegen ül. A csomagra ható erők a következők: \(\vec{S}\), ami a mérlegnek köszönhető, és \(- \vec{w}\), ami a Föld gravitációs terének köszönhető. A csomag által kifejtett reakcióerők \(- \vec{S}\) a mérlegre és \(\(\vec{w}\) a Földre. Mivel a csomag nem gyorsul, a második törvény alkalmazásával
\
so
\
A mérleg leolvasása tehát a csomag súlyának nagyságát adja meg. A mérleg azonban nem a csomag súlyát méri, hanem a felületére ható \(- \vec{S}\) erőt. Ha a rendszer gyorsul, akkor \(\vec{S}\) és \(- \vec{w}\) nem egyenlő, ahogyan azt a Newton-törvények alkalmazásai című fejezetben kifejtettük.
5.10. példa: Felszállás: A helyes rendszer kiválasztása
A fizika professzor egy demonstrációs eszközökkel teli kocsit tol az előadóterembe (\(\(\PageIndex{5}\) ábra). Az ő tömege 65,0 kg, a kocsi tömege 12,0 kg, a felszerelés tömege pedig 7,0 kg. Számítsuk ki, hogy mekkora gyorsulás keletkezik, amikor a professzor 150 N hátrafelé ható erőt fejt ki a padlóra. A mozgással szemben álló összes erő, például a kocsi kerekeinek súrlódása és a levegő ellenállása összesen 24,0 N.
Stratégia
Mivel egy egységként gyorsulnak, a rendszert úgy határozzuk meg, hogy a professzor, a kocsi és a felszerelés. Ez az \(\PageIndex{5}\) ábra 1. rendszere. A professzor 150 N Ffoot erővel tol hátrafelé. Newton harmadik törvénye szerint a padló 150 N Ffloor előre irányuló reakcióerőt fejt ki az 1. rendszerre. Mivel minden mozgás vízszintes, feltételezhetjük, hogy függőleges irányban nincs nettó erő. Ezért a probléma vízszintes irányban egydimenziós. Mint említettük, az f súrlódás a mozgással szemben áll, és így az Ffloorral ellentétes irányú. Nem vesszük figyelembe az Fprof vagy Fcart erőket, mert ezek belső erők, és nem vesszük figyelembe az Ffoot-ot sem, mert az a padlóra hat, nem pedig a rendszerre. Az 1. rendszerre más jelentős erő nem hat. Ha mindezekből az információkból meg tudjuk találni a nettó külső erőt, akkor Newton második törvényét használhatjuk a kért gyorsulás meghatározására. Lásd az ábrán látható szabadtest-diagramot.
megoldás
Newton második törvénye a következőképpen adódik
\
Az 1. rendszerre ható nettó külső erő az \(\PageIndex{5}\) ábra és az előzőekben leírtak alapján
\
.
Az 1. rendszer tömege
\
Ezek az Fnet és m értékek
\
gyorsulást eredményeznek
Jelentősége
Az 1. rendszer összetevői közötti erők egyike sem, mint például a professzor kezei és a kocsi között, nem járulnak hozzá a nettó külső erőhöz, mert ezek az 1. rendszer belső erői. Másképpen úgy is nézhetjük ezt, hogy a rendszer komponensei közötti erők kioltják egymást, mert egyenlő nagyságúak és ellentétes irányúak. Például a professzor által a kocsira kifejtett erő azonos és ellentétes erőt eredményez vissza a professzorra. Ebben az esetben mindkét erő ugyanarra a rendszerre hat, és ezért kioltja egymást. Így a belső erők (egy rendszer alkotóelemei között) megszűnnek. Az 1. rendszer kiválasztása kulcsfontosságú volt a feladat megoldásához.
5.11. példa: Erő a kocsin: új rendszer kiválasztása
Kalkulálja ki az \(\PageIndex{5}\) ábrán a professzor által a kocsira kifejtett erőt, szükség esetén az előző példa adatainak felhasználásával.
Stratégia
Ha a vizsgált rendszert úgy határozzuk meg, mint a kocsi és a berendezés (2. rendszer az \(\PageIndex{5}\) ábrán), akkor a 2. rendszerre ható nettó külső erő a professzor által a kocsira kifejtett erő mínusz a súrlódás. A professzor által a kocsira kifejtett erő, Fprof, a 2. rendszerre ható külső erő. Fprof az 1. rendszerben belső volt, de a 2. rendszerben külső, és így belép Newton második törvényébe erre a rendszerre.
Megoldás
Newton második törvényét használhatjuk Fprof megtalálására. Kezdjük
\
A 2. rendszerre ható nettó külső erő nagysága
\
Megoldjuk a kívánt mennyiséget, Fprof-ot:
\
Az f értéke adott, tehát ki kell számolnunk a nettó Fnet-et. Ez elvégezhető, mivel a 2. rendszer gyorsulása és tömege is ismert. Newton második törvényét használva azt látjuk, hogy
\
ahol a 2. rendszer tömege 19,0 kg (m = 12,0 kg + 7,0 kg), és a gyorsulása a = 1,5 m/s2 az előző példában. Így,
\
Most meg tudjuk találni a kívánt erőt:
\
Szignifikancia
Ez az erő jelentősen kisebb, mint a professzor által a padlóra hátrafelé kifejtett 150-N erő. Ennek a 150-N erőnek nem minden része jut át a kocsira; egy része felgyorsítja a professzort. A rendszer kiválasztása fontos analitikus lépés mind a problémamegoldás, mind a helyzet fizikájának alapos megértése szempontjából (ami nem feltétlenül ugyanaz).
GYakorlat 5.7
Két blokk nyugalomban van és érintkezik egy súrlódásmentes felületen az alábbi ábrán látható módon, m1 = 2,0 kg, m2 = 6,0 kg, és az alkalmazott erő 24 N. a) Határozza meg a blokkok rendszerének gyorsulását. (b) Tegyük fel, hogy a blokkok később szétválnak. Milyen erő hatására kapja a második, 6,0 kg tömegű blokk ugyanazt a gyorsulást, mint a blokkok rendszere?
Jegyzet
Nézze meg ezt a videót, hogy példákat lásson az akcióra és a reakcióra. Tekintse meg ezt a videót a Newton-törvények, valamint a belső és külső erők példáinak megtekintéséhez.
Megosztók és hozzászólások
-
Samuel J. Ling (Truman State University), Jeff Sanny (Loyola Marymount University) és Bill Moebs számos közreműködő szerzővel. Ezt a munkát az OpenStax University Physics licenceli a Creative Commons Attribution License (by 4.0) alatt.