Oppimistavoitteet
- Toteuta Newtonin kolmas laki liikkeelle
- Tunnista toiminta- ja reaktiovoimat eri tilanteissa
- Sovella Newtonin kolmatta lakia systeemien määrittelyyn ja liikkeisiin liittyvien ongelmien ratkaisemiseen
Olemme toistaiseksi tarkastelleet voimaa työntönä tai vetona; jos kuitenkin ajattelet asiaa, huomaat, että mikään työntö tai veto ei koskaan tapahdu itsestään. Kun työnnät seinää, seinä työntyy takaisin sinuun. Tästä pääsemmekin Newtonin kolmanteen lakiin.
Newtonin kolmas laki liikkeestä
Kun yksi kappale kohdistaa voiman toiseen kappaleeseen, ensimmäinen kappale kokee voiman, joka on yhtä suuri ja vastakkaissuuntainen kuin sen aiheuttama voima. Matemaattisesti, jos kappale A kohdistaa kappaleeseen B voiman \(\vec{F}\), niin B kohdistaa samanaikaisesti kappaleeseen A voiman \(- \vec{F}\), tai vektoriyhtälön muodossa,
\
Newtonin kolmas laki edustaa tiettyä symmetriaa luonnossa: Voimat esiintyvät aina pareittain, eikä yksi kappale voi kohdistaa voimaa toiseen kappaleeseen kokematta itse voimaa. Joskus puhumme tästä laista löyhästi nimellä ”toiminta-reaktio”, jossa kohdistettu voima on toiminta ja sen seurauksena koettu voima on reaktio. Newtonin kolmannella lailla on käytännön käyttöä voimien alkuperän analysoinnissa ja sen ymmärtämisessä, mitkä voimat ovat systeemin ulkoisia.
Me voimme helposti nähdä Newtonin kolmannen lain toimivan tarkastelemalla, miten ihmiset liikkuvat. Ajatellaan uimaria, joka työntyy pois altaan reunalta (kuva \(\PageIndex{1}\)). Hän ponnistaa jaloillaan altaan seinää vasten ja kiihtyy ponnistuksen vastakkaiseen suuntaan. Seinä on kohdistanut uimariin yhtä suuren ja vastakkaisen voiman. Voisi luulla, että kaksi yhtä suurta ja vastakkaista voimaa kumoavat toisensa, mutta näin ei ole, koska ne vaikuttavat eri järjestelmiin. Tässä tapauksessa on kaksi järjestelmää, joita voimme tutkia: uimari ja seinä. Jos valitsemme uimarin kiinnostavaksi systeemiksi, kuten kuvassa, niin jalkoihin kohdistuva Fwall on ulkoinen voima tähän systeemiin ja vaikuttaa sen liikkeeseen. Uimari liikkuu tämän voiman suuntaan. Sitä vastoin seinään kohdistuva voima Fjalat seinään vaikuttaa seinään, ei kiinnostuksen kohteena olevaan järjestelmään. Näin ollen Ffeet on wall ei vaikuta suoraan systeemin liikkeeseen eikä kumoa Fwall on feet. Uimari työntää vastakkaiseen suuntaan kuin mihin hän haluaa liikkua. Reaktio hänen työntöönsä on siis haluttuun suuntaan. Kuvassa \(\PageIndex{1}\) esitetyn kaltaisessa vapaavartalokaaviossa emme koskaan sisällytä toiminta-reaktioparin molempia voimia; tässä tapauksessa käytämme vain jalkoihin kohdistuvaa Fwallia, emme seinään kohdistuvaa Ffeetiä.
Muitakin esimerkkejä Newtonin kolmannesta laista on helppo löytää:
- Kun professori askeltelee valkotaulun edessä, hän harjoittaa lattiaan voimaa taaksepäin. Lattia kohdistaa professoriin reaktiovoiman eteenpäin, joka saa hänet kiihtymään eteenpäin.
- Auto kiihtyy eteenpäin, koska maa työntää vetopyöriä eteenpäin reaktiona vetopyörien työntyessä maahan taaksepäin. Voit nähdä todisteita siitä, että pyörät työntävät taaksepäin, kun renkaat pyörivät soratiellä ja heittävät kiviä taaksepäin.
- Raketit liikkuvat eteenpäin työntämällä kaasua taaksepäin suurella nopeudella. Tämä tarkoittaa, että raketti kohdistaa raketin polttokammiossa olevaan kaasuun suuren taaksepäin suuntautuvan voiman; siksi kaasu kohdistaa rakettiin suuren reaktiovoiman eteenpäin. Tätä reaktiovoimaa, joka työntää kappaletta eteenpäin vastauksena taaksepäin suuntautuvaan voimaan, kutsutaan työntövoimaksi. Yleinen harhaluulo on, että raketit saavat itsensä liikkeelle työntämällä maata tai ilmaa takanaan. Itse asiassa ne toimivat paremmin tyhjiössä, jossa ne pystyvät helpommin poistamaan pakokaasut.
- Helikopterit luovat nostetta työntämällä ilmaa alaspäin, jolloin ne kokevat ylöspäin suuntautuvan reaktiovoiman.
- Linnut ja lentokoneet lentävät myös kohdistamalla ilmaan voimaa vastakkaiseen suuntaan kuin mitä voimaa ne tarvitsevat. Esimerkiksi linnun siivet pakottavat ilmaa alaspäin ja taaksepäin saadakseen nostetta ja liikkuakseen eteenpäin.
- Turkki kuljettaa itseään vedessä heittämällä vettä suppilon kautta ulos kehostaan vesiskootterin tapaan.
- Kun henkilö vetää alaspäin pystysuorasta köydestä, köysi vetää henkilöä ylöspäin (kuva \(\PageIndex{2}\)).
Newtonin kolmannessa laissa on kaksi tärkeää piirrettä. Ensinnäkin kohdistuvat voimat (vaikutus ja reaktio) ovat aina suuruudeltaan yhtä suuria mutta suunnaltaan vastakkaisia. Toiseksi, nämä voimat vaikuttavat eri kappaleisiin tai järjestelmiin: A:n voima vaikuttaa B:hen ja B:n voima vaikuttaa A:han. Toisin sanoen nämä kaksi voimaa ovat erillisiä voimia, jotka eivät vaikuta samaan kappaleeseen. Näin ollen ne eivät kumoa toisiaan.
Kuvassa 5.2.5 esitetyssä tilanteessa kolmas laki osoittaa, että koska tuoli työntää poikaa ylöspäin voimalla \(\vec{C}\), poika työntää tuolia alaspäin voimalla \(- \vec{C}\). Vastaavasti poika työntyy alaspäin voimilla \(- \vec{F}\) ja \(- \vec{T}\) lattiaan ja pöytään. Lopuksi, koska maa vetää poikaa alaspäin voimalla \(\vec{w}\), poika vetää maata ylöspäin voimalla \(- \vec{w}\). Jos tämä oppilas hakkaisi pöytää vihaisesti turhautuneena, hän saisi nopeasti sen tuskallisen opetuksen (jonka voisi välttää opiskelemalla Newtonin lakeja), että pöytä iskee takaisin yhtä kovaa.
Kävelyä tai juoksua harrastava henkilö soveltaa Newtonin kolmatta lakia vaistomaisesti. Esimerkiksi kuvassa \(\PageIndex{3}\) näkyvä juoksija painaa maata taaksepäin niin, että se työntää häntä eteenpäin.
Esimerkki 5.9: Paikallaan olevaan kappaleeseen kohdistuvat voimat
Kuvassa \(\PageIndex{4}\) oleva paketti istuu vaa’alla. Pakettiin kohdistuvat voimat ovat \(\vec{S}\), joka johtuu vaa’alla, ja \(- \vec{w}\), joka johtuu Maan painovoimakentästä. Paketin aiheuttamat reaktiovoimat ovat \(- \vec{S}\) vaa’alla ja \(\vec{w}\) Maassa. Koska paketti ei kiihdy, toisen lain soveltamisesta saadaan
\
siten
\
Vaa’an lukema antaa siis paketin painon suuruuden. Vaaka ei kuitenkaan mittaa paketin painoa, vaan sen pintaan kohdistuvan voiman \(- \vec{S}\). Jos systeemi kiihtyy, \(\vec{S}\) ja \(- \vec{w}\) eivät olisi yhtä suuria, kuten selitetään kohdassa Newtonin lakien sovellukset.
Esimerkki 5.10: Vauhtiin pääseminen: Oikean järjestelmän valitseminen
Fysiikan professori työntää esittelylaitteita sisältävää kärryä luentosaliin (kuva \(\PageIndex{5}\)). Hänen massansa on 65,0 kg, kärryn massa on 12,0 kg ja laitteiden massa on 7,0 kg. Laske kiihtyvyys, joka syntyy, kun professori kohdistaa lattiaan 150 N:n voiman taaksepäin. Kaikki liikettä vastustavat voimat, kuten kärryn pyörien kitka ja ilmanvastus, ovat yhteensä 24,0 N.
Strategia
Koska ne kiihtyvät yksikkönä, määrittelemme systeemiksi professorin, kärryn ja välineet. Tämä on systeemi 1 kuvassa \(\PageIndex{5}\). Professori työntyy taaksepäin voimalla Fjalka, joka on 150 N. Newtonin kolmannen lain mukaan lattia aiheuttaa järjestelmään 1 eteenpäin reaktiovoiman Flattia, joka on 150N. Koska kaikki liike on vaakasuoraa, voimme olettaa, että pystysuunnassa ei ole nettovoimaa. Näin ollen ongelma on vaakasuunnassa yksiulotteinen. Kuten todettiin, kitka f vastustaa liikettä ja on siten vastakkaiseen suuntaan kuin Ffloor. Emme ota mukaan voimia Fprof tai Fcart, koska ne ovat sisäisiä voimia, emmekä Ffoot, koska se vaikuttaa lattiaan, ei järjestelmään. Järjestelmään 1 ei vaikuta muita merkittäviä voimia. Jos ulkoinen nettovoima saadaan selville kaikkien näiden tietojen perusteella, voimme käyttää Newtonin toista lakia kiihtyvyyden määrittämiseen pyydetyllä tavalla. Katso kuvassa oleva vapaakappalediagrammi.
Ratkaisu
Newtonin toinen laki saadaan
\
Systeemiin 1 kohdistuva ulkoinen nettovoima saadaan kuvasta \(\PageIndex{5}\) ja edeltävästä keskustelusta päättelemällä, että se on
\
.
Systeemin 1 massa on
\
Nämä Fnet:n ja m:n arvot tuottavat kiihtyvyyden
\
merkitys
Systeemin 1 komponenttien väliset voimat ovat
, kuten professorin käsien ja kärryn välillä, vaikuttavat ulkoiseen nettovoimaan, koska ne ovat systeemin 1 sisäisiä. Toinen tapa tarkastella tätä on, että systeemin komponenttien väliset voimat kumoavat voimat, koska ne ovat suuruudeltaan yhtä suuria ja suunnaltaan vastakkaisia. Esimerkiksi professorin kärryyn kohdistama voima aiheuttaa yhtä suuren ja vastakkaisen voiman takaisin professoriin. Tässä tapauksessa molemmat voimat vaikuttavat samaan systeemiin ja kumoavat siten voimat. Sisäiset voimat (systeemin osien välillä) kumoavat siis voimat. Systeemin 1 valitseminen oli ratkaisevaa tämän ongelman ratkaisemisessa.
Esimerkki 5.11: Kärryyn kohdistuva voima: uuden systeemin valitseminen
Laske voima, jonka professori kohdistaa kärryyn kuvassa \(\PageIndex{5}\), käyttämällä tarvittaessa edellisen esimerkin tietoja.
Strategia
Jos määrittelemme kiinnostavaksi systeemiksi kärryn ja laitteet (systeemi 2 kuvassa \(\PageIndex{5}\)), niin systeemiin 2 kohdistuva ulkoinen nettovoima on professorin kärryyn kohdistama voima miinus kitka. Hänen kärryyn kohdistamansa voima Fprof on systeemiin 2 vaikuttava ulkoinen voima. Fprof oli systeemin 1 sisäinen, mutta se on ulkoinen systeemiin 2 nähden, ja siten se tulee Newtonin toiseen lakiin tämän systeemin osalta.
Ratkaisu
Newtonin toisen lain avulla voidaan löytää Fprof. Aloitetaan
\
Systeemiin 2 kohdistuvan ulkoisen nettovoiman suuruus on
\
Ratkaisemme halutun suureen Fprof:
\
f:n arvo on annettu, joten meidän on laskettava nettomäärä Fnet. Se voidaan tehdä, koska sekä järjestelmän 2 kiihtyvyys että massa tunnetaan. Käyttämällä Newtonin toista lakia nähdään, että
\
järjestelmässä 2 massa on 19,0 kg (m = 12,0 kg + 7,0 kg) ja sen kiihtyvyyden todettiin olevan a = 1,5 m/s2 edellisessä esimerkissä. Näin ollen,
\
Nyt voimme löytää halutun voiman:
\
merkitys
Tämä voima on huomattavasti pienempi kuin se 150 N:n suuruinen voima, jonka professori käytti lattiaan taaksepäin. Kaikki tuo 150 N:n voima ei siirry kärryyn, vaan osa siitä kiihdyttää professoria. Järjestelmän valinta on tärkeä analyyttinen vaihe sekä ongelmien ratkaisemisessa että tilanteen fysiikan perusteellisessa ymmärtämisessä (jotka eivät välttämättä ole samoja asioita).
Harjoitus 5.7
Kaksi palikkaa ovat levossa ja kosketuksissa kitkattomalla pinnalla alla esitetyllä tavalla: m1 = 2,0 kg, m2 = 6,0 kg, ja niihin kohdistuva voima on 24 N. (a) Löydä palikkasysteemin kiihtyvyys. (b) Oletetaan, että palikat erotetaan myöhemmin toisistaan. Millä voimalla toinen lohko, jonka massa on 6,0 kg, saa saman kiihtyvyyden kuin lohkojen järjestelmä?
Huomautus
Katsele tällä videolla esimerkkejä toiminnasta ja reaktiosta. View this video to watch examples of Newton’s laws and internal and external forces.
Contributors and Attributions
-
Samuel J. Ling (Trumanin osavaltionyliopisto), Jeff Sanny (Loyola Marymount University), and Bill Moebs with many contributing authors. Tämän teoksen on lisensoinut OpenStax University Physics Creative Commons Attribution License (by 4.0) -lisenssillä.