5.6: Třetí Newtonův zákon

Cíle výuky

  • Uvést třetí Newtonův pohybový zákon
  • Identifikovat akční a reakční síly v různých situacích
  • Aplikovat třetí Newtonův zákon při definování soustav a řešení pohybových problémů

Dosud jsme uvažovali o síle jako o tahu nebo tlaku; Když se však zamyslíte, uvědomíte si, že žádný tlak ani tah se nikdy nevyskytuje sám o sobě. Když tlačíte na zeď, zeď tlačí zpět na vás. Tím se dostáváme ke třetímu Newtonovu zákonu.

Třetí Newtonův pohybový zákon

Kdykoli jedno těleso působí silou na druhé těleso, působí na první těleso síla, která má stejnou velikost a opačný směr než síla, kterou působí. Matematicky řečeno, jestliže těleso A působí silou \(\vec{F}\) na těleso B, pak B současně působí silou \(- \vec{F}\) na A, neboli ve formě vektorové rovnice,

\

Třetí Newtonův zákon představuje určitou symetrii v přírodě: Síly se vždy vyskytují v párech a jedno těleso nemůže působit silou na druhé, aniž by samo nepocítilo sílu. Někdy tento zákon volně označujeme jako „akce-reakce“, kde působící síla je akce a síla pociťovaná jako důsledek je reakce. Třetí Newtonův zákon má praktické využití při analýze původu sil a při pochopení toho, které síly jsou pro systém vnější.

Třetí Newtonův zákon můžeme snadno vidět v praxi, když se podíváme na to, jak se pohybují lidé. Vezměme si plavce, který se tlačí ze strany bazénu (obrázek \(\PageIndex{1}\)). Tlačí nohama na stěnu bazénu a zrychluje ve směru opačném, než je směr jejího tlačení. Stěna působí na plavce stejnou a opačnou silou. Mohli byste si myslet, že dvě stejné a opačné síly se budou rušit, ale není tomu tak, protože působí na různé soustavy. V tomto případě existují dvě soustavy, které bychom mohli zkoumat: plavec a stěna. Pokud zvolíme plavce jako soustavu, která nás zajímá, jako na obrázku, pak síla Fwall na nohy je vnější silou působící na tuto soustavu a ovlivňuje její pohyb. Plavec se pohybuje ve směru této síly. Naproti tomu síla Ffeet na stěnu působí na stěnu, nikoli na naši zájmovou soustavu. Síla Ffeet on wall tedy neovlivňuje přímo pohyb soustavy a neruší sílu Fwall on feet. Plavkyně tlačí ve směru opačném, než ve kterém se chce pohybovat. Reakce na její tlačení je tedy v požadovaném směru. V diagramu volného tělesa, jako je ten na obrázku \(\PageIndex{1}\), nikdy nezahrneme obě síly dvojice akce-reakce; v tomto případě použijeme pouze Fwall na nohy, nikoli Ffeet na stěnu.

Obrázek \(\PageIndex{1}\): Když plavkyně působí silou na stěnu, zrychluje v opačném směru; jinými slovy, čistá vnější síla na ni působí ve směru opačném než Ffeet na stěnu. K tomuto protikladu dochází proto, že v souladu s třetím Newtonovým zákonem působí stěna na plavce silou Fstěna na nohy, která má stejnou velikost, ale opačný směr než síla, kterou působí na stěnu. Přímka kolem plavce označuje zájmovou soustavu. Diagram volného tělesa tedy zobrazuje pouze Fwall na nohy, w (gravitační sílu) a BF, což je vztlaková síla vody podporující plavcovu hmotnost. Svislé síly w a BF se ruší, protože neexistuje žádné svislé zrychlení.

Další příklady třetího Newtonova zákona najdeme snadno:

  • Když profesor kráčí před tabulí, působí na podlahu silou vzad. Podlaha působí na profesora reakční silou dopředu, která způsobuje jeho zrychlení dopředu.
  • Auto zrychluje dopředu, protože země tlačí na hnací kola dopředu v reakci na to, že hnací kola tlačí na zem dozadu. Důkaz toho, že kola tlačí dozadu, můžete vidět, když se pneumatiky roztočí na štěrkové cestě a vrhají kameny dozadu.
  • Rakety se pohybují vpřed tím, že vypuzují plyn velkou rychlostí dozadu. To znamená, že raketa působí velkou silou dozadu na plyn ve spalovací komoře rakety; proto plyn působí velkou reakční silou dopředu na raketu. Tato reakční síla, která v reakci na zpětnou sílu tlačí těleso dopředu, se nazývá tah. Je rozšířeným omylem, že rakety se pohánějí tlakem na zem nebo na vzduch za nimi. Ve skutečnosti fungují lépe ve vakuu, kde mohou snadněji vypudit výfukové plyny.
  • Vrtulníky vytvářejí vztlak tím, že tlačí vzduch dolů, čímž působí reakční síla směrem nahoru.
  • Ptáci a letadla létají také tím, že působí na vzduch silou ve směru opačném, než je síla, kterou potřebují. Například křídla ptáka tlačí vzduch směrem dolů a dozadu, aby získala vztlak a pohybovala se vpřed.
  • Chobotnice se ve vodě pohání tím, že ze svého těla trychtýřem vyvrhuje vodu, podobně jako vodní skútr.
  • Když člověk táhne dolů za svislé lano, lano ho táhne nahoru (obrázek \(\PageIndex{2}\)).
Obrázek \(\PageIndex{2}\): Když horolezec táhne lano dolů, lano táhne horolezce nahoru.

Třetí Newtonův zákon má dvě důležité vlastnosti. Za prvé, působící síly (akce a reakce) jsou vždy stejné velikosti, ale opačného směru. Za druhé, tyto síly působí na různá tělesa nebo soustavy: Jinými slovy, obě síly jsou odlišné síly, které nepůsobí na stejné těleso. Proto se navzájem neruší.

Pro situaci na obrázku 5.2.5 třetí zákon říká, že protože židle tlačí na chlapce silou \(\vec{C}\) směrem nahoru, tlačí chlapec na židli silou \(- \vec{C}\) směrem dolů. Podobně tlačí dolů silou \(- \vec{F}\) na podlahu a \(- \vec{T}\) na stůl. A konečně, protože Země táhne chlapce dolů silou \(\vec{w}\), táhne chlapec Zemi nahoru silou \(- \vec{w}\). Kdyby tento student vztekle udeřil do stolu, rychle by se naučil bolestivou lekci (které se lze vyhnout studiem Newtonových zákonů), že stůl udeří zpět stejně silně.

Člověk, který chodí nebo běží, uplatňuje třetí Newtonův zákon instinktivně. Například běžec na obrázku \(\PageIndex{3}\) tlačí na zem dozadu, takže ho tlačí dopředu.

Obrázek \(\PageIndex{3}\): Na běžci se projevuje třetí Newtonův zákon. (a) Na běžce působí na zemi síla. (b) Reakční síla země na běžce ho tlačí dopředu.

Příklad 5.9: Síly na nehybný předmět

Obal na obrázku \(\PageIndex{4}\) sedí na váze. Na balíček působí tyto síly: \(\vec{S}\), která je způsobena váhou, a \(- \vec{w}\), která je způsobena gravitačním polem Země. Reakční síly, kterými balík působí, jsou \(- \vec{S}\) na váhu a \(\vec{w}\) na Zemi. Protože balíček nezrychluje, při použití druhého zákona dostaneme

\

takže

\

Takže údaj na váze udává velikost hmotnosti balíčku. Váha však neměří hmotnost balíčku; měří sílu \(- \vec{S}\) působící na jeho povrch. Pokud by soustava zrychlovala, \(\vec{S}\) a \(- \vec{w}\) by se nerovnaly, jak je vysvětleno v kapitole Aplikace Newtonových zákonů.

Obrázek \(\PageIndex{4}\): (a) Síly působící na balíček umístěný na váze spolu s jejich reakčními silami. Síla \(\vec{w}\) je hmotnost balíčku (síla způsobená zemskou gravitací) a \(\vec{S}\) je síla váhy na balíček. (b) Izolace soustavy balík-váha a soustavy balík-Země zpřehledňuje akční a reakční dvojice.

Příklad 5.10: Uvedení do pohybu: Výběr správné soustavy

Profesor fyziky tlačí vozík s demonstračním zařízením do přednáškového sálu (obrázek \(\PageIndex{5}\)). Její hmotnost je 65,0 kg, hmotnost vozíku je 12,0 kg a hmotnost zařízení je 7,0 kg. Vypočítejte zrychlení, které vznikne, když profesorka působí zpětnou silou 150 N na podlahu. Všechny síly působící proti pohybu, jako je tření o kola vozíku a odpor vzduchu, mají celkovou hodnotu 24,0 N.

Obrázek \(\PageIndex{5}\): Profesorka tlačí vozík se svým demonstračním zařízením. Délky šipek jsou úměrné velikostem sil (kromě šipky \(\vec{f}\), protože je příliš malá na to, aby se dala nakreslit v měřítku). Systém 1 je pro tento příklad vhodný, protože se ptá na zrychlení celé skupiny objektů. Pouze \(\vec{F}_{podlaha}\) a \(\vec{f}\) jsou vnější síly působící na soustavu 1 podél přímky pohybu. Všechny ostatní síly se buď ruší, nebo působí na vnější svět. Soustava 2 je pro další příklad zvolena tak, že \(\vec{F}_{prof}\) je vnější silou a vstupuje do druhého Newtonova zákona. Diagramy volných těles, které slouží jako základ druhého Newtonova zákona, se liší podle zvolené soustavy.

Strategie

Protože se zrychlují jako jednotka, definujeme soustavu jako profesora, vozík a zařízení. To je systém 1 na obrázku \(\PageIndex{5}\). Profesor tlačí dozadu silou Ffoot 150 N. Podle třetího Newtonova zákona působí podlaha na soustavu 1 reakční silou Ffloor 150 N směrem dopředu. Protože veškerý pohyb je vodorovný, můžeme předpokládat, že ve svislém směru nepůsobí žádná čistá síla. Problém je tedy jednorozměrný ve vodorovném směru. Jak bylo uvedeno, tření f působí proti pohybu, a je tedy v opačném směru než síla Ffloor. Síly Fprof a Fcart neuvádíme, protože se jedná o vnitřní síly, a sílu Ffoot neuvádíme, protože působí na podlahu, nikoli na soustavu. Na soustavu 1 nepůsobí žádné další významné síly. Pokud ze všech těchto informací zjistíme čistou vnější sílu, můžeme použít druhý Newtonův zákon k nalezení požadovaného zrychlení. Viz diagram volného tělesa na obrázku.

Řešení

Druhý Newtonův zákon je dán vztahem

\

Čistá vnější síla působící na soustavu 1 je odvozena z obrázku \(\PageIndex{5}\) a předchozí diskuse a je

\

.

Hmotnost soustavy 1 je

\

Tyto hodnoty Fnet a m vytvářejí zrychlení

\

Význam

Žádná ze sil mezi součástmi soustavy 1 není, například mezi profesorovýma rukama a vozíkem, přispívají k čisté vnější síle, protože jsou vnitřní pro soustavu 1. Jiný způsob, jak se na to podívat, je, že síly mezi složkami soustavy se ruší, protože mají stejnou velikost a opačný směr. Například síla, kterou profesor působí na vozík, má za následek stejnou a opačnou sílu zpět na profesora. V tomto případě působí obě síly na stejnou soustavu, a proto se ruší. Vnitřní síly (mezi součástmi soustavy) se tedy ruší. Pro řešení tohoto problému byla rozhodující volba soustavy 1.

Příklad 5.11: Síla na vozík: volba nové soustavy

Vypočítejte sílu, kterou profesor působí na vozík na obrázku \(\PageIndex{5}\), v případě potřeby použijte údaje z předchozího příkladu.

Strategie

Definujeme-li soustavu zájmu jako vozík plus zařízení (soustava 2 na obrázku \(\PageIndex{5}\)), pak čistá vnější síla na soustavu 2 je síla, kterou profesor působí na vozík, minus tření. Síla, kterou působí na vozík, Fprof, je vnější silou působící na soustavu 2. Síla Fprof byla vnitřní pro soustavu 1, ale je vnější pro soustavu 2, a proto vstupuje do druhého Newtonova zákona pro tuto soustavu.

Řešení

K nalezení síly Fprof lze použít druhý Newtonův zákon. Začneme se vztahem

\

Velikost čisté vnější síly na soustavu 2 je

\

Řešíme Fprof, požadovanou veličinu:

\

Velikost f je dána, takže musíme vypočítat čistou Fnet. To lze provést, protože známe jak zrychlení, tak hmotnost soustavy 2. Pomocí druhého Newtonova zákona vidíme, že

\

kde hmotnost soustavy 2 je 19,0 kg (m = 12,0 kg + 7,0 kg) a její zrychlení bylo v předchozím příkladu zjištěno a = 1,5 m/s2. Tedy,

\

Nyní můžeme najít požadovanou sílu:

\

Význam

Tato síla je podstatně menší než síla 150 N, kterou profesor působil dozadu na podlahu. Ne celá tato síla 150 N se přenese na vozík; část z ní profesora urychlí. Volba soustavy je důležitým analytickým krokem jak při řešení problémů, tak při důkladném pochopení fyzikální podstaty situace (což nemusí být nutně totéž).

Cvičení 5.7

Dva kvádry jsou v klidu a dotýkají se na povrchu bez tření, jak je znázorněno níže, přičemž m1 = 2,0 kg, m2 = 6,0 kg a působí na ně síla 24 N. (a) Určete zrychlení soustavy kvádrů. (b) Předpokládejte, že se kvádry později oddělí. Jaká síla udělí druhému kvádru o hmotnosti 6,0 kg stejné zrychlení jako soustavě kvádrů?“

Poznámka

Podívejte se na toto video a prohlédněte si příklady akce a reakce. Prohlédněte si toto video a podívejte se na příklady Newtonových zákonů a vnitřních a vnějších sil.

Přispěvatelé a atributy

  • Samuel J. Ling (Truman State University), Jeff Sanny (Loyola Marymount University) a Bill Moebs s mnoha přispívajícími autory. Toto dílo je licencováno společností OpenStax University Physics pod licencí Creative Commons Attribution License (by 4.0).

.

Napsat komentář

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna.