Learning Objectives
- State Newton’s third law of motion
- Identify the action and reaction forces in different situations
- Apply Newton’s third law to define systems and solve problems of motion
We have thus far considered force as a push or a pull; Jednakże, jeśli się nad tym zastanowić, zdajemy sobie sprawę, że żadne pchanie czy ciągnięcie nigdy nie występuje samo z siebie. Kiedy naciskasz na ścianę, ściana odpycha się od ciebie. To prowadzi nas do trzeciego prawa Newtona.
Trzecie prawo ruchu Newtona
Gdy jedno ciało wywiera siłę na drugie ciało, pierwsze ciało doświadcza siły, która jest równa co do wielkości i przeciwna co do kierunku do siły, którą wywiera. Z matematycznego punktu widzenia, jeśli ciało A wywiera siłę \ na ciało B, to B jednocześnie wywiera siłę \ na A, lub w postaci równania wektorowego,
Trzecie prawo Newtona reprezentuje pewną symetrię w przyrodzie: Siły zawsze występują parami, a jedno ciało nie może wywierać siły na inne, nie doświadczając przy tym samej siły. Czasami określamy to prawo luźno jako „akcja-reakcja”, gdzie wywierana siła jest akcją, a siła doświadczana w konsekwencji jest reakcją. Trzecie prawo Newtona ma praktyczne zastosowania w analizie pochodzenia sił i zrozumienia, które siły są zewnętrzne do systemu.
Możemy łatwo zobaczyć trzecie prawo Newtona w pracy, biorąc pod uwagę, jak ludzie poruszają się. Rozważmy pływaka odpychającego się od brzegu basenu (rysunek). Pływaczka napiera stopami na ścianę basenu i przyspiesza w kierunku przeciwnym do kierunku swojego pchania. Ściana wywarła na pływaka równą i przeciwną siłę. Mogłoby się wydawać, że dwie równe i przeciwne siły znoszą się, ale tak nie jest, ponieważ działają one na różne układy. W tym przypadku są dwa układy, które możemy zbadać: pływak i ściana. Jeśli wybierzemy pływaka jako interesujący nas układ, tak jak na rysunku, to siła Fwall na stopach jest siłą zewnętrzną działającą na ten układ i wpływa na jego ruch. Pływak porusza się w kierunku działania tej siły. W przeciwieństwie do tego, siła Ffeet on wall działa na ścianę, a nie na interesujący nas układ. Zatem siła Ffeet on wall nie wpływa bezpośrednio na ruch układu i nie znosi siły Fwall on feet. Pływaczka pcha się w kierunku przeciwnym do tego, w którym chce się poruszać. Reakcja na jej pchnięcie jest więc w pożądanym kierunku. W diagramie swobodnego ciała, takim jak ten pokazany na rysunku, nigdy nie uwzględniamy obu sił w parze akcja-reakcja; w tym przypadku używamy tylko Fwall na stopach, a nie Ffeet na ścianie.
Inne przykłady trzeciego prawa Newtona są łatwe do znalezienia:
- Jak profesor chodzi przed tablicą, wywiera siłę do tyłu na podłogę. Podłoga wywiera siłę reakcji do przodu na profesora, która powoduje jego przyspieszenie do przodu.
- Samochód przyspiesza do przodu, ponieważ ziemia napiera do przodu na koła napędowe, w reakcji na koła napędowe napierające do tyłu na ziemię. Możesz zobaczyć dowody na to, że koła pchają się do tyłu, gdy opony obracają się na żwirowej drodze i wyrzucają kamienie do tyłu.
- Rakiety poruszają się do przodu, wyrzucając gaz do tyłu z dużą prędkością. Oznacza to, że rakieta wywiera dużą siłę wsteczną na gaz w komorze spalania rakiety; dlatego gaz wywiera dużą siłę reakcji do przodu na rakietę. Ta siła reakcji, która popycha ciało do przodu w odpowiedzi na siłę skierowaną do tyłu, nazywana jest ciągiem. Jest to powszechne błędne przekonanie, że rakiety napędzają się poprzez naciskanie na ziemię lub powietrze za nimi. W rzeczywistości działają one lepiej w próżni, gdzie mogą łatwiej wydalić gazy spalinowe.
- Helikoptery tworzą siłę nośną poprzez spychanie powietrza w dół, doświadczając w ten sposób siły reakcji w górę.
- Ptaki i samoloty również latają poprzez wywieranie siły na powietrze w kierunku przeciwnym do tej, której potrzebują. Na przykład skrzydła ptaka wymuszają ruch powietrza w dół i do tyłu, aby uzyskać siłę nośną i poruszać się do przodu.
- Ośmiornica napędza się w wodzie, wyrzucając wodę przez lejek ze swojego ciała, podobnie jak skuter wodny.
- Gdy osoba ciągnie w dół na pionowej linie, lina ciągnie w górę osobę (rysunek \).
Są dwie ważne cechy trzeciego prawa Newtona. Po pierwsze, wywierane siły (akcja i reakcja) są zawsze równe co do wielkości, ale przeciwne co do kierunku. Po drugie, siły te działają na różne ciała lub układy: siła A działa na B, a siła B działa na A. Innymi słowy, te dwie siły są odrębnymi siłami, które nie działają na to samo ciało. W sytuacji przedstawionej na rysunku 5.2.5 trzecie prawo wskazuje, że ponieważ krzesło naciska na chłopca w górę z siłą ∗, to chłopiec naciska na krzesło w dół z siłą ∗. Podobnie, pcha on w dół z siłami \(- \vec{F}) i \(- \vec{T}) odpowiednio na podłogę i stół. Wreszcie, ponieważ Ziemia ciągnie chłopca w dół z siłą \(- \W}, on ciągnie w górę na Ziemię z siłą \(- \W}). Gdyby ten uczeń w złości walił w stół we frustracji, szybko nauczyłby się bolesnej lekcji (której można uniknąć, studiując prawa Newtona), że stół uderza z taką samą siłą.
Osoba, która chodzi lub biega, stosuje trzecie prawo Newtona instynktownie. Na przykład biegacz na rysunku pcha się do tyłu na ziemię, aby ta popchnęła go do przodu.
Przykład 5.9: Siły działające na obiekt nieruchomy
Paczka na rysunku (\PageIndex{4}}) jest umieszczona na wadze. Siły działające na paczkę to \(\vec{S}}, która jest spowodowana wagą, oraz \(- \vec{w}}, która jest spowodowana polem grawitacyjnym Ziemi. Siły reakcji wywierane przez paczkę są równe \(- \vec{S}\) na wagę i \(\vec{w}\) na Ziemię. Ponieważ paczka nie przyspiesza, zastosowanie drugiego prawa daje wynik
więc
Odczyt z wagi podaje wielkość masy paczki. Waga nie mierzy jednak ciężaru paczki, lecz siłę działającą na jej powierzchnię. Jeśli układ przyspiesza, to siły \(\vec{S}\) i \(- \{w}\) nie będą równe, jak wyjaśniono w Zastosowaniach praw Newtona.
Przykład 5.10: Getting Up to Speed: Choosing the Correct System
Profesor fizyki pcha wózek ze sprzętem demonstracyjnym do sali wykładowej (rysunek \). Jej masa wynosi 65,0 kg, masa wózka 12,0 kg, a masa sprzętu 7,0 kg. Oblicz przyspieszenie, jakie powstanie, gdy profesor wywrze na podłogę siłę 150 N działającą w tył. Wszystkie siły przeciwne ruchowi, takie jak tarcie na kołach wózka i opór powietrza, wynoszą łącznie 24,0 N.
Strategia
Ponieważ przyspieszają one jako jednostka, definiujemy system jako profesora, wózek i sprzęt. Jest to układ 1 na rysunku 1. Profesor pcha się do tyłu z siłą Ffoot równą 150 N. Zgodnie z trzecim prawem Newtona, podłoga wywiera na układ 1 siłę reakcji do przodu Ffloor równą 150 N. Ponieważ cały ruch jest poziomy, możemy założyć, że nie ma siły netto w kierunku pionowym. W związku z tym, problem jest jednowymiarowy wzdłuż kierunku poziomego. Jak zauważono, siła tarcia f przeciwstawia się ruchowi, a zatem działa w kierunku przeciwnym do siły Ffloor. Nie uwzględniamy sił Fprof i Fcart, ponieważ są to siły wewnętrzne, a także nie uwzględniamy siły Ffoot, ponieważ działa ona na podłogę, a nie na układ. Nie ma żadnych innych znaczących sił działających na układ 1. Jeżeli na podstawie wszystkich tych informacji można znaleźć siłę zewnętrzną netto, możemy skorzystać z drugiego prawa Newtona, aby znaleźć przyspieszenie zgodnie z poleceniem. Zobacz diagram swobodnego ciała na rysunku.
Rozwiązanie
Drugie prawo Newtona jest dane przez
Zewnętrzna siła netto działająca na układ 1 jest wydedukowana z rysunku i poprzedniej dyskusji, aby wynosić
.
Masa układu 1 wynosi
Te wartości Fnet i m dają przyspieszenie
Znaczenie
Żadna z sił działających między elementami układu 1, takie jak między rękami profesora a wózkiem, nie przyczyniają się do powstania siły zewnętrznej netto, ponieważ są one wewnętrzne w układzie 1. Inny sposób patrzenia na to jest taki, że siły pomiędzy składnikami systemu anulują się, ponieważ są równe co do wielkości i przeciwne co do kierunku. Na przykład, siła wywierana przez profesora na wózek powoduje powstanie równej i przeciwnej siły z powrotem na profesora. W tym przypadku obie siły działają na ten sam układ i dlatego się znoszą. W ten sposób siły wewnętrzne (między elementami układu) anulują się. Wybór układu 1 był kluczowy dla rozwiązania tego zadania.
Przykład 5.11: Siła na wózku: wybór nowego układu
Oblicz siłę, jaką profesor wywiera na wózek na rysunku, wykorzystując w razie potrzeby dane z poprzedniego przykładu.
Strategia
Jeśli zdefiniujemy interesujący nas układ jako wózek plus sprzęt (układ 2 na rysunku), wtedy siła zewnętrzna netto działająca na układ 2 jest siłą, którą profesor wywiera na wózek minus tarcie. Siła, którą wywiera na wózek, Fprof, jest siłą zewnętrzną działającą na układ 2. Fprof była wewnętrzna w układzie 1, ale jest zewnętrzna w układzie 2 i dlatego wchodzi w drugie prawo Newtona dla tego układu.
Rozwiązanie
Drugie prawo Newtona może być użyte do znalezienia Fprof. Zaczynamy od
Wielkość siły zewnętrznej netto działającej na układ 2 wynosi
Rozwiązujemy dla Fprof, pożądanej wielkości:
Wartość f jest dana, więc musimy obliczyć Fnet netto. Można to zrobić, ponieważ zarówno przyspieszenie, jak i masa układu 2 są znane. Korzystając z drugiego prawa Newtona, widzimy, że
gdzie masa Układu 2 wynosi 19,0 kg (m = 12,0 kg + 7,0 kg), a jego przyspieszenie w poprzednim przykładzie wynosiło a = 1,5 m/s2. Zatem,
Teraz możemy znaleźć żądaną siłę:
Znaczenie
Siła ta jest znacznie mniejsza niż siła 150-N, którą profesor wywierał do tyłu na podłogę. Nie cała ta siła 150-N jest przenoszona na wózek; część z niej przyspiesza profesora. Wybór układu jest ważnym krokiem analitycznym zarówno w rozwiązywaniu problemów, jak i w dokładnym zrozumieniu fizyki sytuacji (które niekoniecznie są tymi samymi rzeczami).
Ćwiczenie 5.7
Dwa klocki są w spoczynku i stykają się na powierzchni pozbawionej tarcia, jak pokazano poniżej, z m1 = 2,0 kg, m2 = 6,0 kg i przyłożoną siłą 24 N. (a) Znajdź przyspieszenie układu klocków. (b) Załóżmy, że klocki zostaną później rozdzielone. Jaka siła nada drugiemu klockowi, o masie 6,0 kg, takie samo przyspieszenie jak układowi klocków?
Uwaga
Zobacz ten film, aby obejrzeć przykłady akcji i reakcji. Zobacz ten film, aby obejrzeć przykłady praw Newtona oraz sił wewnętrznych i zewnętrznych.
Współautorzy i przypisy
-
Samuel J. Ling (Truman State University), Jeff Sanny (Loyola Marymount University), i Bill Moebs z wieloma autorami. Ta praca jest licencjonowana przez OpenStax University Physics na licencji Creative Commons Attribution License (by 4.0).
.