Brina
Combine todos los ingredientes en una cacerola grande a fuego medio-alto. Cocine, revolviendo constantemente, hasta que la sal y el azúcar se disuelvan completamente. Retirar del fuego y enfriar completamente (nunca añadir el pollo sin cocinar a la salmuera caliente.)
Añadir los trozos de pollo y sumergirlos completamente; colocar un platillo pequeño con un peso encima si es necesario para mantener el pollo sumergido. Refrigere durante al menos 4 horas y hasta 24 horas.
Salsa
Coloque la cebolla, el ajo y la zanahoria en el bol de un procesador de alimentos; pulse, raspando por los lados, hasta que estén finamente picados.
Funda la mantequilla en una sartén a fuego medio; añada la mezcla picada y cocine, removiendo, hasta que esté muy suave, de 10 a 12 minutos. No se debe dorar. Incorpore el chile en polvo y cocine, removiendo, durante 2 minutos. Retirar del fuego y añadir el pimentón ahumado; cocinar, removiendo, durante un minuto para que el pimentón absorba parte del aceite.
Añadir el resto de los ingredientes, excepto la sal, la pimienta y la cayena, volver a calentar, llevar a fuego lento y cocinar, removiendo de vez en cuando, durante 10 minutos. Probar y ajustar, añadiendo sal, pimienta y cayena al gusto. Siga cocinando, removiendo a menudo, hasta que espese y se reduzca a unas 2 tazas.
La salsa se conserva, refrigerada, hasta 4 días. Las sobras son excelentes mezcladas con frijoles horneados.
Pollo
Retire las piezas de pollo de la salmuera y deseche la salmuera; colóquelas en una rejilla o bandeja y deje que se pongan a temperatura ambiente, aproximadamente 1 hora.
Precaliente una parrilla a 375ºF.
Frote las piezas de pollo por todos lados con aceite de oliva y sazone con pimienta negra. Colóquelos en la parrilla con la piel hacia abajo, tápelos y cocínelos durante 8 minutos. Dar la vuelta al pollo, untar la piel generosamente con salsa barbacoa, tapar y cocinar otros 8 minutos. Gire y unte con salsa; cocine hasta que la piel esté dorada y pegajosa, de 2 a 3 minutos. Gire y dore el lado restante; si lo desea, repita el proceso una vez para glasear más el pollo. Debe registrar 160ºF en la parte más gruesa. Retire a una fuente y deje reposar durante 5 minutos, luego sirva.