Brühe
Alle Zutaten in einem großen Kochtopf bei mittlerer Hitze vermengen. Unter ständigem Rühren kochen, bis Salz und Zucker vollständig aufgelöst sind. Vom Herd nehmen und vollständig abkühlen lassen (niemals ungekochtes Hähnchen in die warme Lake geben)
Hähnchenteile zugeben und vollständig eintauchen; falls nötig, eine kleine Untertasse mit einem Gewicht darauf verwenden, um das Hähnchen unter Wasser zu halten. Mindestens 4 Stunden und bis zu 24 Stunden in den Kühlschrank stellen.
Soße
Zwiebeln, Knoblauch und Karotten in die Schüssel einer Küchenmaschine geben; pulsieren, dabei die Seiten abkratzen, bis sie fein gehackt sind.
Butter in einer Pfanne bei mittlerer Hitze schmelzen; gehackte Mischung hinzufügen und unter Rühren kochen, bis sie sehr weich ist, 10 bis 12 Minuten. Nicht braun werden lassen. Chilipulver einrühren und unter Rühren 2 Minuten lang kochen. Vom Herd nehmen und geräucherte Paprika hinzufügen; unter Rühren etwa eine Minute kochen, damit die Paprika Zeit hat, einen Teil des Öls aufzusaugen.
Restliche Zutaten außer Salz, Pfeffer und Cayennepfeffer hinzufügen, zum Herd zurückkehren, auf hoher Stufe köcheln lassen und unter gelegentlichem Rühren 10 Minuten lang kochen. Abschmecken und nach Belieben Salz, Pfeffer und Cayenne hinzugeben. Unter häufigem Rühren weiter kochen, bis die Sauce eingedickt und auf etwa 2 Tassen reduziert ist.
Die Sauce hält sich gekühlt bis zu 4 Tage. Reste schmecken hervorragend in gebackenen Bohnen.
Hähnchen
Hähnchenteile aus der Lake nehmen und die Lake wegwerfen; auf ein Gestell oder eine Platte legen und auf Raumtemperatur kommen lassen, etwa 1 Stunde.
Einen Grill auf 375ºF vorheizen.
Hähnchenteile rundherum mit Olivenöl einreiben und mit schwarzem Pfeffer würzen. Mit der Hautseite nach unten auf den Grill legen, abdecken und 8 Minuten lang ungestört grillen. Das Hähnchen wenden, die Haut großzügig mit Barbecue-Sauce begießen, abdecken und weitere 8 Minuten garen. Wenden und begießen; 2 bis 3 Minuten braten, bis die Haut gebräunt und klebrig ist. Wenden und die restliche Seite anbraten; falls gewünscht, den Vorgang einmal wiederholen, um das Huhn weiter zu glasieren. Die Temperatur sollte an der dicksten Stelle 160ºF betragen. Auf eine Platte legen und 5 Minuten ruhen lassen, dann servieren.