5.6: ニュートンの第三法則

これまで力を押しや引きとして考えてきました。 しかし、よく考えてみると、それだけで押したり引いたりすることはないことに気がつきます。 壁を押せば、壁が押し返してくる。 ニュートンの第三法則

ニュートンの第三法則は自然界のある対称性を表している。 力は常に対で発生し、ある物体が別の物体に力を及ぼすには、その物体自身が力を経験する必要があります。 この法則を大まかに「作用・反作用」と呼ぶことがありますが、この場合、発揮される力は作用で、その結果として経験する力は反作用です。 ニュートンの第三法則は、力の起源を分析したり、どの力がシステムの外部にあるのかを理解したりするのに実用的です

私たちは、ニュートンの第三法則が働いていることを、人がどう動くかを見ればすぐにわかります。 例えば、プールの横を泳いでいる人がいるとします（図⑭）。 彼女は足でプールの壁を押し、押した方向と反対側に加速しています。 このとき、壁には泳ぐ人と同じ力と反対の力がかかっています。 2つの等しい力と反対の力は相殺されると思うかもしれませんが、異なる系に作用しているので相殺されません。 この場合、調査できる系はスイマーと壁の2つです。 図のように泳ぐ人を注目する系とすると、足にかかるFwallはこの系に対する外力であり、その運動に影響を与える。 泳ぐ人はこの力の方向に動く。 これに対して、壁にかかる足裏の力Ffeetは壁に作用するものであり、対象のシステムには作用しない。 したがって、壁にかかる足裏の力は、システムの運動に直接影響を与えず、足裏の力Fwallを打ち消すこともない。 泳ぐ人は、自分が動きたい方向と反対の方向に押す。 このため、水泳選手が押したときの反作用は、希望する方向となる。 この場合、Ffeet on wall ではなく、Fwall on feet を使用します。 このように、水泳は壁に力をかけると反対方向に加速する、つまり正味の外力はFfeet on wallと反対方向にかかる。 これは、ニュートンの第三法則により、壁が水泳者に与える力Fwall on feetと大きさは等しいが方向が逆であるために起こる現象である。 泳ぐ人を囲む線は、関心のある系を示す。 したがって、自由体図には、足にかかる力Fwallと重力w、そして水中の浮力が水泳者の体重を支える力BFだけが示されています。

ニュートンの第三法則の他の例は簡単に見つけることができます。

• 教授がホワイトボードの前を歩いていると、床に後方に力が働きます。
• 自動車が前方に加速するのは、駆動輪が地面を後方に押すのに対抗して、地面が駆動輪を前方に押すからである。 砂利道でタイヤが回転して石を後方に投げつけると、車輪が後方に押している証拠を見ることができます。
• ロケットは、ガスを高速で後方に吐き出すことによって前進します。 つまり、ロケットはロケットの燃焼室内のガスに大きな後方への力を与え、したがって、ガスはロケットに大きな前方への反力を与えるのである。 このように、後ろ向きの力に対して物体を前に押し出す反力のことを推力といいます。 ロケットは地面や後方の空気を押して推進すると思われがちですが、それは誤解です。
• ヘリコプターは空気を押し下げることで揚力を発生させ、その結果、上向きの反力が発生する。
• 鳥や飛行機も、必要な力とは反対の方向の力を空気に作用させることで飛ぶ。 たとえば、鳥の翼は、空気を下方と後方に押しやり、揚力を得て前進します。
• タコは、ジェットスキーと同じように、体から漏斗を通して水を放出し、水中を自走します。
• 垂直なロープを人が引き下ろすと、ロープが人を引き上げます（図㊦）。 山登りをしている人がロープを引くと、ロープが山登りをしている人を引き上げる。 第一に、及ぼされる力（作用と反作用）は、大きさは常に等しいが、方向は反対である。 第二に、これらの力は異なる体または系に作用している。 言い換えれば、この2つの力は同じ物体には作用しない別個の力である。

  図5.2.5の場合、第三法則によると、椅子が男の子を上向きに力♪(´ε｀ ) で押しているので、男の子は椅子を下向きに力♪(´ε｀ ) で押していることになります。 同様に、床とテーブルをそれぞれ下向きに押す力(力)は(- \vec{F}) と(- \vec{T}) である。 最後に、地球は少年を下向きに力強く引っ張っているので、少年は地球を上向きに力強く引っ張っている。 もしその生徒がイライラして机を叩いたら、机も同じように打ち返すという痛い教訓（ニュートンの法則を勉強すれば避けられる）をすぐに学ぶだろう。

  歩いたり走ったりしている人は、ニュートンの第3法則を本能的に適用している。 例えば、図㊧のランナーは、地面に押されて前に進むように、後方に押しています。 ニュートンの第三法則を体験する。 (a)走者から地面に力がかかる。 (b)地面が走者に与える反作用で、走者は前方に押し出される。 はかりにかかる力は、はかりにかかる力： \(vec{S})、地球の重力場にかかる力： \(-⇄vec{W})です。 パッケージが発揮する反力は、秤にかかる力が秤の力、地球にかかる力が地球の力である秤の力です。 荷物は加速していないので、第二法則を適用すると

  so

  このように、秤の数値が荷物の重さの大きさを表しているのである。 しかし、秤は荷物の重さを測っているのではなく、荷物の表面にかかる力(力)δ(-δ)を測っているのです。 もし、系が加速している場合、ニュートンの法則の応用で説明したように♪と♪が等しくなることはないでしょう。 (a)秤に載せた荷物にかかる力と、その反力。 荷物の重さ（地球の重力による力）と、はかりの力（はかりが荷物に与える力）である。 (b) パッケージスケール系とパッケージ-地球系を分離することで、作用・反作用の組が明確になる

  Example 5.10: Getting Up to Speed: 2182>

  物理学の教授が、実演用の機材を積んだカートを押して講義室に向かっています（図(㊦)）。 教授の質量は65.0kg、台車の質量は12.0kg、機器の質量は7.0kgです。 教授が床に後方へ150Nの力を加えたときに発生する加速度を計算しなさい。 車輪の摩擦や空気抵抗など、運動に反対する力は全部で24.0Nです。 教授がデモ機を乗せた台車を押しているところ。 矢印の長さは力の大きさに比例している（ただし、”但し、”は小さすぎて縮尺が合わないため、”但し “は省略）。 この例では、物体群全体の加速度を求めるので、系1が適切である。 系1に作用する外力は、運動線に沿うように作用する外力のうちⒶ(Ⓐvec{F}_{floor})Ⓑ(Ⓑvec{f})Ⓑだけです。 それ以外の力は相殺されるか外界に作用する。 次の例ではシステム2を選んでいるため、 \(vec_f}_{prof}} が外力となり、ニュートンの第二法則に入ります。 ニュートンの第二法則の基礎となる自由体図は、選んだ系によって異なる。

  戦略

  それらは単位として加速するので、教授とカートと装置を系と定義する。 これが図中の系1です。 教授は150Nの力Ffootで後方に押しており、ニュートンの第三法則により、床は系1に対して150Nの前方反力Ffloorを及ぼしている。 運動はすべて水平方向なので、垂直方向には正味の力はかからないと考えることができる。 従って、この問題は水平方向に沿った一次元の問題である。 前述のように、摩擦fは運動に反対するため、Ffloorとは逆方向の力となる。 FprofやFcartは内力であり、Ffootはシステムではなく床に作用するため、含めない。 システム1には他に大きな力は作用していません。 これらの情報から正味の外力を求めることができれば、ニュートンの第二法則を使って、要求されたとおりの加速度を求めることができます。 図の自由体図をご覧ください。

  解答

  ニュートンの第二法則は次式で与えられる。

  図(◆PageIndex{5})とこれまでの考察から、システム1にかかる正味の外力は

  であると推理される。

  The mass of System 1 is

  These values of Fnet and m produce an acceleration of

  Significance

  None of forces between components of System 1, 教授の手とカートの間などは、システム1の内部にあるため、正味の外力には寄与しません。 別の見方をすれば、システムの構成要素間の力は、大きさが等しく方向が反対であるため、相殺されるということです。 例えば、教授が荷車に加えた力は、教授に等しく反対の力で返ってきます。 この場合、両方の力は同じ系に作用しているので、相殺されます。 このように、内力（システムの構成要素間の力）は相殺されるのです。

  Example 5.11: Force on the Cart: Choosing a New System

  図中の教授がカートに及ぼす力を、必要に応じて前の例のデータを使用して計算しなさい。

  戦略

  対象システムをカート＋機器（図中のシステム2）とすると、システム2にかかる正味の外力は、教授がカートにかける力から摩擦を差し引いたものです。 教授が台車に及ぼす力Fprofはシステム2に作用する外力である。 Fprofは系1の内部であったが、系2の外部であるため、この系ではニュートンの第二法則に入る。 We start with

  \

  The magnitude of the net external force on System 2 is

  \

  We solve for Fprof, the desired quantity:

  \

  The value of f is given, so we must calculate net Fnet.我々は、システム2の純外力の大きさを計算する必要があります。 これは、システム2の加速度と質量の両方が既知であるため、行うことができます。 ニュートンの第二法則を使用すると、

  ここで、システム2の質量は19.0 kg（m = 12.0 kg + 7.0 kg）、その加速度は前の例でa = 1.5 m/s2 と判明しています。 したがって、

  Now can find the desired force:

  Significance

  この力は教授が床に後ろからかけた力150Nよりかなり小さいです。 この150Nの力のすべてがカートに伝わるわけではなく、その一部が教授を加速させるのです。

  練習問題 5.7

  下図のように摩擦のない表面で、m1 = 2.0 kg、m2 = 6.0 kg、加わる力24 Nで、2つのブロックが静止し接触している状態です。 (b) この後、ブロックが分離されたとする。 質量6.0kgの2つ目のブロックに、ブロックの系と同じ加速度を与える力は何か。

  

  注

  作用・反作用の例として、このビデオをご覧ください。 このビデオでは、ニュートンの法則と内部および外部の力の例を見ることができます。

  貢献者と帰属

  • Samuel J. Ling (Truman State University), Jeff Sanny (Loyola Marymount University), and Bill Moebs with many contributions authors.をご覧ください。 この作品はOpenStax University Physicsによってクリエイティブ・コモンズ表示ライセンス(by 4.0)の下でライセンスされています。