Lernziele
- Nennen Sie Newtons drittes Bewegungsgesetz
- Identifizieren Sie die Aktions- und Reaktionskräfte in verschiedenen Situationen
- Wenden Sie Newtons drittes Gesetz an, um Systeme zu definieren und Bewegungsprobleme zu lösen
Wir haben bisher Kraft als einen Stoß oder einen Zug betrachtet; Wenn man jedoch darüber nachdenkt, stellt man fest, dass kein Druck oder Zug jemals von selbst entsteht. Wenn du gegen eine Wand drückst, drückt die Wand auf dich zurück. Das bringt uns zu Newtons drittem Gesetz.
Newtons drittes Bewegungsgesetz
Wenn ein Körper eine Kraft auf einen zweiten Körper ausübt, erfährt der erste Körper eine Kraft, die gleich groß und entgegengesetzt zu der von ihm ausgeübten Kraft ist. Mathematisch gesehen, wenn ein Körper A eine Kraft \(\vec{F}\) auf Körper B ausübt, dann übt B gleichzeitig eine Kraft \(- \vec{F}\) auf A aus, oder in Form einer Vektorgleichung,
\
Newtons drittes Gesetz stellt eine gewisse Symmetrie in der Natur dar: Kräfte treten immer paarweise auf, und ein Körper kann nicht auf einen anderen eine Kraft ausüben, ohne selbst eine Kraft zu erfahren. Wir bezeichnen dieses Gesetz manchmal als „Aktion-Reaktion“, wobei die ausgeübte Kraft die Aktion und die als Folge erlebte Kraft die Reaktion ist. Newtons drittes Gesetz ist von praktischem Nutzen, wenn es darum geht, den Ursprung von Kräften zu analysieren und zu verstehen, welche Kräfte von außen auf ein System einwirken.
Wir können Newtons drittes Gesetz leicht bei der Arbeit sehen, wenn wir uns ansehen, wie sich Menschen bewegen. Nehmen wir eine Schwimmerin, die sich vom Rand eines Schwimmbeckens abstößt (Abbildung \(\PageIndex{1}\)). Sie stößt mit ihren Füßen gegen die Wand des Schwimmbeckens und beschleunigt in die Richtung, die ihrem Stoß entgegengesetzt ist. Die Wand hat eine gleiche und entgegengesetzte Kraft auf die Schwimmerin ausgeübt. Man könnte meinen, dass sich zwei gleiche und entgegengesetzte Kräfte aufheben, aber das tun sie nicht, weil sie auf unterschiedliche Systeme wirken. In diesem Fall gibt es zwei Systeme, die wir untersuchen können: die Schwimmerin und die Wand. Wenn wir, wie in der Abbildung, den Schwimmer als das interessierende System wählen, dann ist die Wand an den Füßen eine äußere Kraft, die auf dieses System wirkt und seine Bewegung beeinflusst. Der Schwimmer bewegt sich in Richtung dieser Kraft. Im Gegensatz dazu wirkt die Kraft Ffüße an der Wand auf die Wand und nicht auf unser System von Interesse. Daher wirkt FFuß an der Wand nicht direkt auf die Bewegung des Systems und hebt FWand an den Füßen nicht auf. Die Schwimmerin stößt in die entgegengesetzte Richtung, in die sie sich bewegen möchte. Die Reaktion auf ihren Stoß erfolgt also in die gewünschte Richtung. In einem Freikörperdiagramm wie in Abbildung \(\PageIndex{1}\) werden nie beide Kräfte eines Aktions-Reaktions-Paares einbezogen; in diesem Fall wird nur Fwall an den Füßen und nicht Ffeet an der Wand verwendet.
Weitere Beispiele für Newtons drittes Gesetz sind leicht zu finden:
- Wenn ein Professor vor einer Tafel auf und ab geht, übt er eine Kraft nach hinten auf den Boden aus. Der Boden übt eine Reaktionskraft nach vorne auf den Professor aus, die ihn veranlasst, nach vorne zu beschleunigen.
- Ein Auto beschleunigt nach vorne, weil der Boden nach vorne auf die Antriebsräder drückt, als Reaktion auf die Antriebsräder, die nach hinten auf den Boden drücken. Man kann sehen, wie die Räder nach hinten drücken, wenn die Reifen auf einer Schotterstraße durchdrehen und die Steine nach hinten werfen.
- Raketen bewegen sich vorwärts, indem sie Gas mit hoher Geschwindigkeit nach hinten ausstoßen. Das bedeutet, dass die Rakete eine große Rückwärtskraft auf das Gas in der Raketenbrennkammer ausübt; daher übt das Gas eine große Reaktionskraft nach vorne auf die Rakete aus. Diese Reaktionskraft, die einen Körper als Reaktion auf eine rückwärts gerichtete Kraft nach vorne schiebt, wird als Schubkraft bezeichnet. Es ist ein weit verbreiteter Irrglaube, dass Raketen sich selbst antreiben, indem sie auf den Boden oder die Luft hinter ihnen drücken. Tatsächlich funktionieren sie besser in einem Vakuum, wo sie die Abgase leichter ausstoßen können.
- Hubschrauber erzeugen Auftrieb, indem sie Luft nach unten drücken und dadurch eine nach oben gerichtete Reaktionskraft erfahren.
- Vögel und Flugzeuge fliegen auch, indem sie eine Kraft auf die Luft in einer Richtung ausüben, die der benötigten Kraft entgegengesetzt ist. Zum Beispiel drücken die Flügel eines Vogels die Luft nach unten und nach hinten, um Auftrieb zu bekommen und sich vorwärts zu bewegen.
- Ein Oktopus treibt sich im Wasser an, indem er Wasser durch einen Trichter aus seinem Körper ausstößt, ähnlich wie ein Jetski.
- Wenn eine Person an einem senkrechten Seil nach unten zieht, zieht das Seil an der Person hoch (Abbildung \(\PageIndex{2}\)).
Es gibt zwei wichtige Merkmale des dritten Newtonschen Gesetzes. Erstens sind die ausgeübten Kräfte (die Aktion und die Reaktion) immer gleich groß, aber entgegengesetzt in ihrer Richtung. Zweitens: Diese Kräfte wirken auf unterschiedliche Körper oder Systeme: Die Kraft von A wirkt auf B und die Kraft von B wirkt auf A. Mit anderen Worten, die beiden Kräfte sind unterschiedliche Kräfte, die nicht auf denselben Körper wirken. Sie heben sich also nicht gegenseitig auf.
Für die in Abbildung 5.2.5 gezeigte Situation besagt das dritte Gesetz, dass der Stuhl mit der Kraft \(\vec{C}\) auf den Jungen nach oben drückt, während er mit der Kraft \(- \vec{C}\) auf den Stuhl nach unten drückt. In ähnlicher Weise drückt er mit den Kräften \(- \vec{F}\) und \(- \vec{T}\) auf den Boden bzw. den Tisch. Da die Erde schließlich mit der Kraft \(\vec{w}\) auf den Jungen nach unten zieht, zieht dieser mit der Kraft \(- \vec{w}\) auf die Erde nach oben. Würde der Schüler aus Frustration wütend auf den Tisch schlagen, würde er schnell die schmerzhafte Lektion lernen (die sich durch das Studium der Newtonschen Gesetze vermeiden lässt), dass der Tisch genauso stark zurückschlägt.
Ein Mensch, der geht oder läuft, wendet Newtons drittes Gesetz instinktiv an. Zum Beispiel drückt der Läufer in Abbildung \(\PageIndex{3}\) rückwärts auf den Boden, so dass dieser ihn vorwärts schiebt.
Beispiel 5.9: Kräfte auf ein stationäres Objekt
Das Paket in Abbildung \(\PageIndex{4}\) sitzt auf einer Waage. Auf das Paket wirken die Kräfte \(\vec{S}\), die auf die Waage zurückzuführen sind, und \(- \vec{w}\), die auf das Gravitationsfeld der Erde zurückzuführen sind. Die Reaktionskräfte, die das Paket ausübt, sind \(- \vec{S}\) auf die Waage und \(\vec{w}\) auf die Erde. Da das Paket nicht beschleunigt wird, ergibt die Anwendung des zweiten Gesetzes
\
so
\
Das Gewicht des Pakets wird also auf der Waage abgelesen. Die Waage misst jedoch nicht das Gewicht des Pakets, sondern die Kraft \(- \vec{S}\), die auf seine Oberfläche wirkt. Wenn das System beschleunigt wird, sind \(\vec{S}\) und \(- \vec{w}\) nicht gleich, wie in Anwendungen der Newtonschen Gesetze erklärt.
Beispiel 5.10: Auf die Sprünge helfen: Die Wahl des richtigen Systems
Ein Physikprofessor schiebt einen Wagen mit Demonstrationsgeräten in einen Hörsaal (Abbildung \(\PageIndex{5}\)). Ihre Masse ist 65,0 kg, die Masse des Wagens ist 12,0 kg und die Masse des Geräts ist 7,0 kg. Berechnen Sie die Beschleunigung, die entsteht, wenn die Professorin eine rückwärts gerichtete Kraft von 150 N auf den Boden ausübt. Alle der Bewegung entgegenwirkenden Kräfte, wie die Reibung an den Rädern des Wagens und der Luftwiderstand, betragen insgesamt 24,0 N.
Strategie
Da sie als Einheit beschleunigen, definieren wir das System als Professor, Wagen und Geräte. Dies ist System 1 in Abbildung \(\PageIndex{5}\). Der Professor stößt mit einer Kraft Ffoot von 150 N nach hinten. Nach Newtons drittem Gesetz übt der Boden eine Vorwärtsreaktionskraft Ffloor von 150 N auf System 1 aus. Da alle Bewegungen horizontal verlaufen, können wir davon ausgehen, dass es keine Nettokraft in vertikaler Richtung gibt. Daher ist das Problem entlang der horizontalen Richtung eindimensional. Wie bereits erwähnt, wirkt die Reibung f der Bewegung entgegen und liegt somit in der entgegengesetzten Richtung von Ffloor. Die Kräfte Fprof und Fcart werden nicht berücksichtigt, weil es sich um innere Kräfte handelt, und Ffoot wird nicht berücksichtigt, weil es auf den Boden und nicht auf das System wirkt. Es gibt keine anderen bedeutenden Kräfte, die auf System 1 wirken. Wenn die externe Nettokraft aus all diesen Informationen ermittelt werden kann, können wir das zweite Newtonsche Gesetz anwenden, um die geforderte Beschleunigung zu bestimmen. Siehe das Freikörperdiagramm in der Abbildung.
Lösung
Newtons zweites Gesetz ist gegeben durch
\
Die äußere Nettokraft auf System 1 ergibt sich aus der Abbildung \(\PageIndex{5}\) und der vorangegangenen Diskussion zu
\
Die Masse von System 1 ist
\
Diese Werte von Fnet und m ergeben eine Beschleunigung von
\
Bedeutung
Keine der Kräfte zwischen Komponenten von System 1, wie z.B. zwischen den Händen des Professors und dem Wagen, tragen zur externen Nettokraft bei, da sie innerhalb des Systems 1 wirken. Man kann dies auch so sehen, dass sich die Kräfte zwischen den Komponenten eines Systems aufheben, weil sie gleich groß und entgegengesetzt gerichtet sind. Die Kraft, die der Professor auf den Wagen ausübt, führt beispielsweise zu einer gleich großen und entgegengesetzten Kraft auf den Professor zurück. In diesem Fall wirken beide Kräfte auf dasselbe System und heben sich daher auf. Interne Kräfte (zwischen Komponenten eines Systems) heben sich also auf. Die Wahl von System 1 war entscheidend für die Lösung dieses Problems.
Beispiel 5.11: Kraft auf den Wagen: Wahl eines neuen Systems
Berechnen Sie die Kraft, die der Professor auf den Wagen in Abbildung \(\PageIndex{5}\) ausübt, und verwenden Sie dabei gegebenenfalls Daten aus dem vorherigen Beispiel.
Strategie
Wenn wir das interessierende System als den Wagen plus die Ausrüstung definieren (System 2 in Abbildung \(\PageIndex{5}\)), dann ist die externe Nettokraft auf System 2 die Kraft, die die Professorin auf den Wagen ausübt, abzüglich der Reibung. Die Kraft, die sie auf den Wagen ausübt, Fprof, ist eine äußere Kraft, die auf System 2 wirkt. Fprof war intern für System 1, aber sie ist extern für System 2 und geht somit in Newtons zweites Gesetz für dieses System ein.
Lösung
Newtons zweites Gesetz kann verwendet werden, um Fprof zu finden. Wir beginnen mit
\
Die Größe der äußeren Nettokraft auf System 2 ist
\
Wir lösen für Fprof, die gewünschte Größe:
\
Der Wert von f ist gegeben, also müssen wir netto Fnet berechnen. Das ist möglich, weil sowohl die Beschleunigung als auch die Masse von System 2 bekannt sind. Unter Anwendung des zweiten Newtonschen Gesetzes ergibt sich, dass
\
die Masse von System 2 19,0 kg beträgt (m = 12,0 kg + 7,0 kg) und die Beschleunigung im vorherigen Beispiel a = 1,5 m/s2 war. So,
\
Nun können wir die gewünschte Kraft finden:
\
Bedeutung
Diese Kraft ist deutlich geringer als die 150-N-Kraft, die der Professor rückwärts auf den Boden ausgeübt hat. Nicht die gesamte Kraft von 150 N wird auf den Wagen übertragen; ein Teil davon beschleunigt den Professor. Die Wahl eines Systems ist ein wichtiger analytischer Schritt sowohl beim Lösen von Problemen als auch beim gründlichen Verständnis der physikalischen Zusammenhänge (was nicht unbedingt dasselbe ist).
Übung 5.7
Zwei Blöcke befinden sich in Ruhe und in Kontakt auf einer reibungsfreien Oberfläche, wie unten gezeigt, mit m1 = 2,0 kg, m2 = 6,0 kg und einer aufgebrachten Kraft von 24 N. (a) Bestimmen Sie die Beschleunigung des Systems der Blöcke. (b) Angenommen, die Blöcke werden später getrennt. Durch welche Kraft erhält der zweite Block mit der Masse 6,0 kg die gleiche Beschleunigung wie das System der Blöcke?
Hinweis
Schauen Sie sich dieses Video an, um Beispiele für Aktion und Reaktion zu sehen. Sehen Sie sich dieses Video an, um Beispiele zu den Newtonschen Gesetzen und den inneren und äußeren Kräften zu sehen.
Mitwirkende und Namensnennung
-
Samuel J. Ling (Truman State University), Jeff Sanny (Loyola Marymount University) und Bill Moebs mit vielen mitwirkenden Autoren. Dieses Werk wird von OpenStax University Physics unter einer Creative Commons Attribution License (by 4.0) lizenziert.