Læringsmål
- Angiv Newtons tredje bevægelseslov
- Identificer virknings- og reaktionskræfter i forskellige situationer
- Anvend Newtons tredje lov til at definere systemer og løse bevægelsesproblemer
Vi har indtil videre betragtet kraft som et skub eller et træk; Men hvis man tænker over det, er man klar over, at intet skub eller træk nogensinde opstår af sig selv. Når du skubber på en væg, skubber væggen tilbage på dig. Dette bringer os til Newtons tredje lov.
Newtons tredje bevægelseslov
Når et legeme udøver en kraft på et andet legeme, oplever det første legeme en kraft, der er lige stor og modsatrettet i forhold til den kraft, det udøver. Matematisk set, hvis et legeme A udøver en kraft \(\vec{F}\) på legeme B, så udøver B samtidig en kraft \(- \vec{F}\) på A, eller i vektorligningsform,
\
Newtons tredje lov repræsenterer en vis symmetri i naturen: Kræfter forekommer altid parvis, og et legeme kan ikke udøve en kraft på et andet uden selv at opleve en kraft. Vi omtaler sommetider denne lov løst som “aktion-reaktion”, hvor den udøvede kraft er aktionen, og den kraft, der opleves som følge heraf, er reaktionen. Newtons tredje lov har praktiske anvendelser i forbindelse med analyse af kræfters oprindelse og forståelse af, hvilke kræfter der er eksterne for et system.
Vi kan let se Newtons tredje lov i funktion ved at se på, hvordan mennesker bevæger sig rundt. Tænk på en svømmer, der skubber sig ud fra siden af et bassin (figur \(\PageIndex{1}\)). Hun skubber mod bassinvæggen med sine fødder og accelererer i den modsatte retning af sit skub. Væggen har udøvet en lige stor og modsatrettet kraft på svømmeren. Man kunne tro, at to lige store og modsatte kræfter ville ophæve hinanden, men det gør de ikke, fordi de virker på forskellige systemer. I dette tilfælde er der to systemer, som vi kan undersøge: svømmeren og væggen. Hvis vi vælger svømmeren som det system, der er af interesse, som i figuren, så er Fvæg på fødderne en ydre kraft på dette system og påvirker dets bevægelse. Svømmeren bevæger sig i samme retning som denne kraft. I modsætning hertil virker kraften Ffødder på væggen på væggen og ikke på vores system af interesse. Ffødder på væggen påvirker således ikke direkte systemets bevægelse og ophæver ikke Fvæg på fødderne. Svømmeren skubber i den modsatte retning af den retning, som hun ønsker at bevæge sig i. Reaktionen på hendes skub er således i den ønskede retning. I et fritekropsdiagram, som det, der er vist i figur \(\PageIndex{1}\), medtager vi aldrig begge kræfter i et aktions-reaktionspar; i dette tilfælde bruger vi kun Fwall på fødder, ikke Ffeet på væg.
Andre eksempler på Newtons tredje lov er lette at finde:
- Mens en professor går i skridt foran en whiteboardtavle, udøver han en kraft bagud på gulvet. Gulvet udøver en reaktionskraft fremad på professoren, som får ham til at accelerere fremad.
- En bil accelererer fremad, fordi jorden skubber fremad på drivhjulene, som reaktion på, at drivhjulene skubber bagud på jorden. Du kan se tegn på, at hjulene skubber bagud, når dækkene spinder på en grusvej og kaster stenene bagud.
- Raketter bevæger sig fremad ved at udstøde gas bagud med høj hastighed. Det betyder, at raketten udøver en stor bagudrettet kraft på gassen i raketforbrændingskammeret; derfor udøver gassen en stor reaktionskraft fremad på raketten. Denne reaktionskraft, som skubber et legeme fremad som reaktion på en bagudrettet kraft, kaldes for fremdrift. Det er en udbredt misforståelse, at raketter fremdriver sig selv ved at skubbe på jorden eller på luften bag dem. De fungerer faktisk bedre i et vakuum, hvor de lettere kan udstøde udstødningsgasserne.
- Helikoptere skaber løft ved at skubbe luft nedad og derved opleve en opadrettet reaktionskraft.
- Fugle og flyvemaskiner flyver også ved at udøve en kraft på luften i modsat retning af den kraft, som de har brug for. F.eks. tvinger en fugls vinger luften nedad og bagud for at få løft og bevæge sig fremad.
- En blæksprutte fremdriver sig selv i vandet ved at udstøde vand gennem en tragt fra sin krop, svarende til en jetski.
- Når en person trækker nedad i et lodret reb, trækker rebet opad på personen (figur \(\PageIndex{2}\)).
Der er to vigtige træk ved Newtons tredje lov. For det første er de udøvede kræfter (aktion og reaktion) altid lige store i størrelse, men modsatrettede i retning. For det andet virker disse kræfter på forskellige legemer eller systemer: A’s kraft virker på B, og B’s kraft virker på A. Med andre ord er de to kræfter forskellige kræfter, som ikke virker på det samme legeme. De ophæver således ikke hinanden.
For den situation, der er vist i figur 5.2.5, viser den tredje lov, at fordi stolen skubber opad på drengen med kraften \(\vec{C}\), skubber han nedad på stolen med kraften \(- \vec{C}\). På samme måde skubber han nedad med kræfterne \(- \vec{F}\) og \(- \vec{T}\) på henholdsvis gulvet og bordet. Da Jorden trækker nedad på drengen med kraften \(\vec{w}\), trækker han opad på Jorden med kraften \(- \vec{w}\). Hvis den pågældende elev i frustration skulle slå vredt på bordet, ville han hurtigt lære den smertefulde lektie (som kan undgås ved at studere Newtons love), at bordet slår lige så hårdt tilbage.
En person, der går eller løber, anvender instinktivt Newtons tredje lov. For eksempel skubber løberen i figur \(\PageIndex{3}\) bagud på jorden, så den skubber ham fremad.
Eksempel 5.9: Kræfter på et stationært objekt
Pakken i figur \(\PageIndex{4}\)) sidder på en vægt. Kræfterne på pakken er \(\vec{S}\), som skyldes vægten, og \(- \vec{w}\), som skyldes Jordens tyngdekraftfelt. De reaktionskræfter, som pakken udøver, er \(- \vec{S}\) på vægten og \(\vec{w}\) på Jorden. Da pakken ikke accelererer, giver anvendelsen af den anden lov
så
Så giver vægten på vægten størrelsen af pakkens vægt. Vægten måler imidlertid ikke pakkens vægt; den måler kraften \(- \vec{S}\) på dens overflade. Hvis systemet accelererer, vil \(\vec{S}\) og \(- \vec{w}\) ikke være lige store, som det forklares i Anvendelse af Newtons love.
Eksempel 5.10: At komme op i fart: Valg af det korrekte system
En fysikprofessor skubber en vogn med demonstrationsudstyr til en forelæsningssal (Figur \(\(\PageIndex{5}\))). Hendes masse er 65,0 kg, vognens masse er 12,0 kg, og udstyrets masse er 7,0 kg. Beregn den acceleration, der opstår, når professoren udøver en bagudrettet kraft på 150 N på gulvet. Alle kræfter, der modvirker bevægelsen, såsom friktion på vognens hjul og luftmodstand, udgør i alt 24,0 N.
Strategi
Da de accelererer som en enhed, definerer vi systemet som professoren, vognen og udstyret. Dette er system 1 i figur \(\PageIndex{5}\). Professoren skubber bagud med en kraft Ffod på 150 N. I henhold til Newtons tredje lov udøver gulvet en fremadrettet reaktionskraft Fgulv på 150 N på system 1. Da al bevægelse er horisontal, kan vi antage, at der ikke er nogen nettokraft i den vertikale retning. Problemet er derfor endimensionalt langs den vandrette retning. Som nævnt modarbejder friktionen f bevægelsen og er således i den modsatte retning af Fgulv. Vi medtager ikke kræfterne Fprof eller Fcart, fordi der er tale om indre kræfter, og vi medtager ikke Ffoot, fordi den virker på gulvet og ikke på systemet. Der er ingen andre væsentlige kræfter, der virker på system 1. Hvis den ydre nettokraft kan findes ud fra alle disse oplysninger, kan vi bruge Newtons anden lov til at finde accelerationen som ønsket. Se det frie legemsdiagram i figuren.
Løsning
Newtons anden lov er givet ved
\
Den ydre nettokraft på system 1 udledes af figur \(\PageIndex{5}\) og den foregående diskussion til at være
Massen af System 1 er
Disse værdier af Fnet og m giver en acceleration på
Signifikans
Ingen af kræfterne mellem komponenterne i System 1, som f.eks. mellem professorens hænder og vognen, bidrager til den ydre nettokraft, fordi de er interne for System 1. En anden måde at se på dette på er, at kræfter mellem komponenter i et system ophæver hinanden, fordi de er lige store og modsatrettede. F.eks. resulterer den kraft, som professoren udøver på vognen, i en lige stor og modsatrettet kraft tilbage på professoren. I dette tilfælde virker begge kræfter på det samme system og ophæver derfor hinanden. Interne kræfter (mellem komponenterne i et system) ophæver sig således. Valget af system 1 var afgørende for løsningen af denne opgave.
Eksempel 5.11: Kraft på vognen: Valg af et nyt system
Beregn den kraft, som professoren udøver på vognen i figur \(\PageIndex{5}\), om nødvendigt ved hjælp af data fra det foregående eksempel.
Strategi
Hvis vi definerer det interessante system som vognen plus udstyret (system 2 i figur \(\PageIndex{5}\)), så er den eksterne nettokraft på system 2 den kraft, som professoren udøver på vognen minus friktion. Den kraft, som hun udøver på vognen, Fprof, er en ydre kraft, der virker på system 2. Fprof var intern i system 1, men den er ekstern i system 2 og indgår således i Newtons anden lov for dette system.
Løsning
Newtons anden lov kan bruges til at finde Fprof. Vi starter med
\
Størrelsen af den ydre nettokraft på system 2 er
\
Vi løser Fprof, den ønskede størrelse:
\
Værdien af f er givet, så vi skal udregne netto Fnet. Det kan gøres, fordi både accelerationen og massen af System 2 er kendt. Ved hjælp af Newtons anden lov kan vi se, at
hvor system 2’s masse er 19,0 kg (m = 12,0 kg + 7,0 kg) og dets acceleration blev fundet til at være a = 1,5 m/s2 i det foregående eksempel. Således,
\
Nu kan vi finde den ønskede kraft:
Signifikans
Denne kraft er betydeligt mindre end den kraft på 150-N, som professoren udøvede baglæns på gulvet. Ikke hele denne kraft på 150-N overføres til vognen; en del af den fremskynder professoren. Valget af et system er et vigtigt analytisk skridt både i løsningen af problemer og i den grundige forståelse af fysikken i situationen (hvilket ikke nødvendigvis er det samme).
Ovelse 5.7
To klodser er i hvile og i kontakt på en friktionsfri overflade som vist nedenfor, med m1 = 2,0 kg, m2 = 6,0 kg og påført kraft 24 N. (a) Find accelerationen af systemet af klodser. (b) Antag, at blokkene senere adskilles. Hvilken kraft vil give den anden blok med massen 6,0 kg den samme acceleration som systemet af blokke?
Note
Se denne video for at se eksempler på handling og reaktion. Se denne video for at se eksempler på Newtons love og indre og ydre kræfter.
Kontributorer og tilskrivninger
-
Samuel J. Ling (Truman State University), Jeff Sanny (Loyola Marymount University) og Bill Moebs med mange medvirkende forfattere. Dette arbejde er licenseret af OpenStax University Physics under en Creative Commons Attribution License (by 4.0).