Sir Isaac Newton presenterade först sina tre rörelselagar i ”Principia Mathematica Philosophiae Naturalis” år 1686. Hans andra lag definierar att en kraft är lika med förändringen i rörelsemängd med en förändring i tid. Momentet definieras som ett föremåls massa m gånger dess hastighet V.
Låt oss anta att vi har ett flygplan i en punkt ”0” som definieras av dess position X0 och tid t0. Flygplanet har massan m0 och färdas med hastigheten V0. Flygplanet utsätts för en yttre kraft F och förflyttar sig till en punkt ”1”, som beskrivs av en ny plats X1 och tid t1. Flygplanets massa och hastighet ändras under flygningen till värdena m1 och V1. Newtons andra lag kan hjälpa oss att bestämma de nya värdena V1 och m1 om vi vet hur stor kraften F är. Användning av kalkyl för att beskriva Newtons andra lag:
F = d (m * V) / dt
Denna differentialekvation kan lösas med de randvillkor som vi beskrev ovan under förutsättning att vi känner till variationen av kraften F som en funktion av tiden.
Låt oss anta att massan förblir ett konstant värde lika med m. Detta antagande är ganska bra för ett flygplan, den enda förändringen av massan skulle vara för det bränsle som förbrukas mellan punkt ”1” och punkt ”0”. Bränslevikten är förmodligen liten i förhållande till vikten av resten av flygplanet, särskilt om vi bara tittar på små förändringar i tiden…. Om vi diskuterar en basebolls flygning, förblir massan säkert konstant. Men om vi diskuterar flygningen av en flaskraket är massan inte konstant och vi måste ange hur massan varierar med tiden för att kunna genomföra integrationen. För en konstant massa m ser Newtons andra lag ut på följande sätt:
F = m * dv / dt
Derivatan av hastigheten med avseende på tiden är definitionen av accelerationen a. Den andra lagen reduceras då till den mer välkända produkten av en massa och en acceleration:
F = m * a
Håll i minnet att detta förhållande endast gäller för föremål som har en konstant massa.Denna ekvation talar om för oss att ett föremål som utsätts för en yttre kraft kommer att accelerera och att storleken på accelerationen är proportionell mot storleken på kraften. Accelerationens storlek är också omvänt proportionell mot föremålets massa; för samma krafter kommer ett tyngre föremål att uppleva mindre acceleration än ett lättare föremål. Med tanke på impulsekvationen orsakar en kraft en hastighetsförändring, och på samma sätt genererar en hastighetsförändring en kraft. Ekvationen fungerar i båda riktningarna.
Hastigheten, kraften, accelerationen och drivkraften har både en storlek och en riktning associerade med dem. Forskare och matematiker kallar detta för en vektormängd. De ekvationer som visas här är faktiskt vektorekvationer och kan tillämpas i var och en av de ingående riktningarna. Vi har bara tittat på en riktning, och i allmänhet rör sig ett föremål i alla tre riktningar (uppåt-nedåt, vänster-högre, framåt-bakåt).
Bewegningen hos ett flygplan som är resultatet av aerodynamiska krafter, flygplanets vikt och dragkraft kan beräknas med hjälp av den andra rörelselagen. Men det finns ett grundläggande problem när det gäller aerodynamiska krafter. De aerodynamiska krafterna beror på kvadraten på hastigheten. Integreringen av differentialekvationerna blir därför lite mer komplicerad. Vi visar detaljerna i integrationen på webbsidan om flygningsekvationer med luftmotstånd.
Aktiviteter:
Guidade turer
-
Newtons rörelselagar: 
- Krafter, moment och rörelse:
Navigation ..
Hemsida för nybörjare