Sir Isaac Newton apresentou pela primeira vez suas três leis do movimento na “Principia Mathematica Philosophiae Naturalis” em 1686. Sua segunda lei define uma força para ser igual à mudança no momento com uma mudança no tempo. O momento é definido para ser a massa m de um objeto vezes sua velocidade V.
Vamos assumir que temos um avião em um ponto “0” definido pela sua localização X0 e tempo t0. O avião tem uma massa m0 e viaja à velocidade V0. O avião é submetido a uma força externa F e desloca-se para um ponto “1”, que é descrito por uma nova localização X1 e o tempo t1. A massa e a velocidade do avião mudam durante o voo para os valores m1 e V1. A segunda lei de Newton pode ajudar-nos a determinar os novos valores de V1 e m1, se soubermos qual é o tamanho da força F. Usando cálculo para descrever a segunda lei de Newton:
F = d (m * V) / dt
Esta equação diferencial pode ser resolvida com as condições de limite que descrevemos acima assumindo que conhecemos a variação da força F em função do tempo.
Vamos supor que a massa permanece um valor constante igual a m. Esta suposição é bastante boa para um avião, a única mudança de massa seria para o combustível queimado entre o ponto “1” e o ponto “0”. O peso do combustível é provavelmente pequeno em relação ao peso do resto do avião, especialmente se olharmos apenas para pequenas mudanças no tempo… Se estivéssemos a discutir o voo de uma bola de basebol, então certamente a massa permanece uma constante. Mas se estivéssemos discutindo o vôo de um foguete de garrafa, então a massa não permanece uma constante e teríamos que especificar como a massa varia com o tempo para realizar a integração. Para uma massa constante m, a segunda lei de Newton parece:
F = m * dv / dt
A derivada da velocidade em relação ao tempo é a definição da aceleração a. A segunda lei reduz então ao produto mais familiar de uma massa e de uma aceleração:
F = m * a
Lembra-te que esta relação só é boa para objectos que têm uma massa constante. Esta equação diz-nos que um objecto sujeito a uma força externa irá acelerar e que a quantidade da aceleração é proporcional ao tamanho da força. A quantidade de aceleração também é inversamente proporcional à massa do objeto; para forças iguais, um objeto mais pesado terá menos aceitação do que um objeto mais leve. Considerando a equação do momento, uma força provoca uma mudança na velocidade; e da mesma forma, uma mudança na velocidade gera uma força. A equação funciona nos dois sentidos.
A velocidade, força, aceleração e momento têm tanto uma magnitude como uma direção associada a eles. Cientistas e matemáticos chamam a isto uma quantidade vetorial. As equações aqui mostradas são na verdade equações vetoriais e podem ser aplicadas em cada uma das direções componentes. Nós olhamos apenas para uma direção e, em geral, um objeto se move nas três direções (cima para baixo, esquerda-direita, frente para trás).
O movimento de uma aeronave resultante de forças fromaerodinâmicas, peso da aeronave e propulsão pode ser computado usando a segunda lei do movimento. Mas há um problema fundamental quando se lida com forças aerodinâmicas. As forças aerodinâmicas dependem do quadrado da velocidade. Portanto, a integração da equação diferencial é um pouco mais complicada. Nós mostramos os detalhes da integração na página web das equações de voo com drag.
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