Er zijn ongeveer 1.000 soorten in deze klasse van vissen. De soorten in deze klasse hebben een flexibel skelet van kraakbeen in plaats van bot.
Kraakbeen is de flexibele stof die menselijke neuzen en oren hun vorm geeft! Alleen hun tanden, en soms hun wervels, hebben calcium in zich! Daarom vind je bij fossielen van haaien wel tanden en wervels, maar geen andere botten.
Soorten uit deze klasse hebben gepaarde vinnen, harde schubben, een tweekamerhart, en een paar neusgaten. De meeste soorten hebben 5-7 kieuwspleten aan elke kant van hun lichaam. Sommige soorten produceren eicellen, andere baren levende jongen.
Haaien zwemmen door hun kop en staart in het water van links naar rechts te bewegen. Ze gebruiken vinnen om zich te stabiliseren als ze zwemmen, om zichzelf in het water te sturen of om zichzelf door het water voort te stuwen. Haaien hebben vinnen op hun rug, flanken en buik.
De vinnen op hun rug worden rugvinnen genoemd. Sommige soorten hebben één rugvin en andere hebben twee rugvinnen. Bij sommige soorten heeft de rugvin een stijve stekel, en bij andere soorten is er geen stekel. Er zijn zelfs soorten die een giftige stekel op hun rugvin hebben. De rugvinnen helpen haaien om niet om te rollen in het water!
De vinnen aan de zijkant van een haai zijn de borstvinnen. De borstvinnen worden gebruikt om te sturen en om de haai een lift te geven in het water. De buikvin bevindt zich op de buik van de haai. Hij dient om de haai in het water te stabiliseren. Bij mannetjeshaaien kan er een orgaan op zitten, een clasper, dat tijdens de paring wordt gebruikt.
De anale vin bevindt zich aan de onderkant van de haai aan de basis van de staart. Hij wordt niet bij alle haaien aangetroffen. De anaalvin wordt ook gebruikt voor stabilisatie.
De staart, of staartvin, heeft een boven- en een onderstuk. De twee delen lijken niet op elkaar en kunnen verschillende vormen en afmetingen hebben. De staartvin wordt gebruikt om de haai door het water voort te stuwen.