MacTutor

Az ókori görögök és rómaiak idejében a Földet tekintették a világegyetem középpontjának, amely maga is egy gömb volt, amely az összes csillagot tartalmazta. Ez az égi gömb keletről nyugatra forgott, és nemcsak a csillagokat, hanem a Napot és a bolygókat is hordozta. A Nap tehát a Föld körül forgott. Ez okozta a nappalt és az éjszakát. A Föld nem forgott. A napórák megértéséhez tökéletesen elfogadható és kényelmes elfogadni ezt a geocentrikus szemléletet. A Nap nem a Föld tengelyére (amely egyben az éggömb tengelye is volt) merőlegesen, körkörösen keringett a Föld körül, mint a csillagok. A Nap inkább egy kört húzott az éggömb mentén, amelynek középpontja a Föld volt, és amelyet ekliptikának nevezünk.

Az ekliptika síkja körülbelül 23,5°-ban találkozik az egyenlítő síkjával. Ezt nevezik az ekliptika ferdeségének. Az ekliptika köre többé-kevésbé metszi az állatöv tizenkét csillagképét, és az évszakot (a mai hónapoknak megfelelően) aszerint számolták, hogy a Nap az állatöv melyik jegyén halad át. (Függetlenül az állatövi csillagképek pontos helyétől, az ekliptikát 12 egyenlő, egyenként 30°-os ívre osztották, így a csillagképek többsége nem volt középpontban, és gyakran nem teljesen a kijelölt 30°-os tartományban volt.) A Nap mozgása az ekliptika körén egy (nap)évet vesz igénybe. A Nap kettős mozgása (az éggömbön és az ekliptika mentén) azt jelenti, hogy a Nap minden nap más-más utat jár be az égen. Az északi félteke szemszögéből nézve, nyáron a Nap magasabban van az égen, és hosszabb ideig látható. Mivel a régiek a napfényt mindig tizenkét egyenlő órára osztották, ezek a nyári órák hosszabbak voltak. A téli hónapokban a nap alacsonyabban van az égen, és rövidebb ideig látható. Következésképpen a téli órák is rövidebbek voltak.
Az időt az ókori világban először a természetben előforduló események, például a napfelkelte, a napnyugta és az étkezési idők alapján mérték :-

Róma korai korszakában, sőt egészen a város alapítását követő V. század közepéig nem ismertek más napfelosztást, mint a napfelkelte, a napnyugta és a déli órák, amelyeket a Napnak a Rostra és egy Graecostasis nevű hely közötti érkezése jelzett.

A görög és római napórákról létező egyetlen legnagyobb irodalmi forrás Vitruvius Tíz könyv az építészetről című műve, amely i. e. 25 körül íródott. A 9. könyvben Vitruvius felsorolja a különféle órákat és feltalálóikat :-

Berosus, a káldeus állítólag feltalálta a félköríves órát, amelyet négyszögletes tömbből faragtak ki és alávágtak, hogy kövesse a föld dőlését. A félgömböt vagy scaphê-t a szamoszi Arisztarkhosznak tulajdonítják, és ő találta fel a síkra helyezett korongot is. A pókot Eudoxosz csillagász találta fel; egyesek szerint Apollóniosz. A talapzatot vagy koporsót, amelyre Flaminius Circusában van példa, a szirakúzai Scopinas találta fel; Parmenion feltalálta a “vizsgáló napórát”; Theodosius és Andrias a “Minden éghajlatra való napórát”, Patrocles a fejszét, Dionysodorus a kúpot, Apollonius a fecskendőt. Az itt megnevezett férfiak más fajtákat is feltaláltak, és sokan mások még más fajtákat hagytak ránk, például a Pók-kúpot, az Üreges talapzatot és az Antiboreust (“Északkal szemben”). Sokan ráadásul írásos útmutatást hagytak hátra e fajták hordozható és felakasztható változatainak elkészítéséhez. Aki akar, további információkat találhat a könyveikben, feltéve, hogy tudja, hogyan kell felállítani egy analemmát.

Vitruvius analemmája a vonalak és görbék rendszere, amelyek a napóra felületén a változó órákat és hónapokat jelzik. Előző fejezetét az analemma meghatározásának szenteli, amely a napéjegyenlőség napján délben egy gnomon árnyékának megfigyelésén alapul. (A gnomon az a függőleges bot volt, amely árnyékot vetett a számlap arcára. A számlap kialakításától függően vagy az árnyék hosszának oldalát, vagy az árnyék hegyének helyzetét használták az idő meghatározásához). Sajnos Vitruvius a napórákról szóló tárgyalását a fenti felsorolással fejezi be, és a 9. könyv további részében vízórákról ír.
Mielőtt a görögök a napórát a Vitruvius által felsorolt formákra fejlesztették volna, az ősibb egyiptomi és mezopotámiai civilizációk már Kr. e. 1500-ban rendelkeztek árnyékmérő eszközökkel.Kr. e. Bár ez a legkorábbi fennmaradt napórák dátuma :-

… lehetséges, hogy a napórákat már a harmadik évezredben feltalálták, amikor az egyiptomi papok elkezdték tizenkét egyenlő részre osztani az éjszakát és a napot.

Egy temetkezési szöveg Kr. e. 1290-ből, amely az i. e. 19. század csillagászati eseményeire utal, utasításokat ad egy “árnyékbot” építésére vonatkozóan.

Ez az árnyékóra egy alapból állt, amelynek egyik végén egy függőleges bot volt. Az árnyék napközbeni szögeltolódása miatt feltételezték, hogy a függőleges bothoz egy keresztrudat illesztettek, hogy az árnyékot kiszélesítsék, hogy az mindig az órára essen. Sem a temetkezési szövegben, sem a fennmaradt példányokon nincs keresztrúd, bár az egyik példánynak a tartóoszlop két oldalán lyukak vannak, ami ilyen kiegészítésre utalhat.
A gyakorlatban az árnyékórát naponta egyszer, délben kellett megfordítani, hogy reggel és délután is jelezni tudja az időt :-

A kelet felé fordított fejjel 4 órát jelölnek ki az árnyék csökkenő hosszával, majd a műszert megfordítják a nyugat felé fordított fejjel, hogy 4 délutáni órát jelöljenek.

Két órát mondanak, mielőtt a nap reggel eltalálta az órát, és további két óra eltelt, miután a nap elhagyta az órát, de az éjszaka kezdete előtt. A feltételezés szerint a napfelkelte előtti reggeli szürkületet egy órának számították, és egy másik óra telt el a napfelkelte és az között, amikor a felegyenesedés megfigyelhető árnyékot vetett az órára. (Az árnyék napfelkeltekor végtelen hosszúságú lenne, és így használhatatlan lenne az óra jelölésére.) Este hasonlóképpen két óra telt el. Az órán a négy órát jelző jelölések nagyon pontatlanok voltak, és valószínűleg nem megfigyelésen, hanem az égi geometria valamilyen tévedésén alapultak.

A Vitruvius által említetthez hasonló napórákat Egyiptomban legalább Kr. e. 1200-tól használtak. Ezek függőlegesen függő napórák voltak, félkör alakúak, tetejükön és középen vízszintes gnómonnal. “Az árnyék a kora reggeli és késő délutáni órákban gyorsabban körbejárja az ilyen számlapot, mint dél körül, de az egyiptomiak egyszerűen 12 15°-os szektorra vagy “órára” osztották a számlapot. Ez talán a gnomon használatának legdurvább rendje, és a görögök számára kevés elméleti vagy empirikus érdekességgel szolgál”. Úgy tűnik, hogy az időmérés további egyiptomi fejlődése a Kr. e. 7. században bekövetkezett asszíriai invázióig elmaradt.
Az egyiptomi Kantarában találtak egy majdnem teljes napórát, amely körülbelül Kr. e. 320-ból származik, jóval több mint ezer évvel az árnyékórák működése után :-

A gnomon egy merőleges tömb volt, amely a lejtős felület lábánál emelkedett, magassága és szélessége megegyezett az utóbbiéval. Egyik oldalán olyan elrendezés volt, amelyre egy merőlegest lehetett akasztani úgy, hogy az szabadon lengjen a talapzatról. A műszert sík felületre tették le, és amikor használni akarták, úgy fordították el, hogy közvetlenül a nap felé nézzen. A gnomon árnyéka ekkor az arcára esett. A felület tetejétől az aljáig futó párhuzamos vonalak által kijelölt helyek mutatták, hogy az év különböző hónapjaiban hol kell leolvasni az árnyékot, az egyik szélén a nyári napfordulóval kezdve, a másik szélén pedig a téli napfordulóval visszafordulva.

A felület mentén a téli napforduló szélétől a nyári napforduló széléig ferdén húzott ferde vonalak sora húzódott.

Reggel hatkor az árnyék a számlap tetejére esett; ahogy a nap magasabbra emelkedett, az árnyék hossza csökkent, míg délben megérintette a legalsó vonalat; este hatkor ismét elérte a számlap tetejét.

Ez a napóra és a ma fennmaradt hasonló kialakításúak nem túl pontosak :-

A helyes időmeghatározáshoz bizonyos módosításokra lett volna szükség. Ez a pontatlanság részben abból adódhatott, hogy nagyobb vagy pontosabb műszerek ábrázolásai voltak, bár az ilyen típusú számlapoknak vagy elég kicsinek kellett lenniük ahhoz, hogy kezelni lehessen őket, vagy pedig rendelkeztek valamilyen elrendezéssel, amellyel könnyen el lehetett forgatni őket.

A görög világban a legkorábbi napórák “egy függőleges oszlop vagy cölöp alakú gnomonból álltak, amely egy sík felületbe volt helyezve, és amelyen a gnomon árnyéka az idő jelzésére szolgált”. Ez ellentétben áll a modern kialakításokkal, amelyeknél a gnomon a Föld tengelyével párhuzamosan ferdén áll. Ebben a modern rendszerben az órákat jelző vonalak a számlapon egy központi pontból indulnak ki, és egyenesek maradnak. A gnomon szélének árnyéka, amely ezekre a vonalakra fekszik, adja meg az időt. Az évszakos eltérések gyakorlatilag lényegtelenek :-

A függőleges gnómonokkal ellátott ősi számlapokon az árnyék iránya egy adott napszakban az évszakok függvényében változott. Így az árnyék csúcsának helyzete volt a lényeges az óra meghatározásához. Az árnyék csúcsa a nap mozgásával egy görbét rajzolt ki a számlap síkján, amely görbe nyártól télig változott.

Az ilyen napórák számlapján kirajzolódó görbék vezethettek a kúpos metszetek felfedezéséhez, ahogyan azt Menaechmusnak tulajdonították az i. e. negyedik században.

A nap napi mozgása során körpályát rajzol az égen. A gnomon csúcsa egy kúp csúcsa, amelynek elemei a napsugarak, és mivel a számlap síkja metszi a kúpot, az árnyékút egy kúpszelvény. Ha Menaechmus vagy valaki más egy adott napon pontok sorozatával jelölné meg ezt az utat, akkor egy hiperbolát “fedezne fel”.

Meg kell jegyezni, hogy a napfénygörbék csak a sarkkörök és az antarktiszi körök közötti hiperbolák. Az ekvinoktiális görbe a sarkok kivételével minden szélességi fokon egy vonal. A sarkköri és antarktiszi köröknél a szolstitialis egyenesek parabolák lennének, a körökön belül pedig ellipszisek. Az ellipszis könnyen látható, mivel a sarkvidéki nap során a Nap teljes kört tesz meg a horizont felett, és így a gnomon árnyéka feltérképezné a zárt kúpszelvényt.
A gnomon árnyékának csúcsának pályája, ahogyan az ezeken a vízszintes napórákon nyomon követhető, egy baltára emlékeztető mintázatot alkotott, amelyet pelekinonnak (a balta görög szóból származik) neveztek.

A minta egy hiperbolából állt, amely az árnyék útját követte a téli napforduló idején, egy másodikból a nyári napforduló idején, és egy egyenes kelet-nyugati vonalból, amely az egyenlítői árnyékokat jelölte. A számlap déli részén lévő gnomon aljától északra futó vonal jelezte a déli órát. (Mivel a gnomon csúcsának árnyéka volt az időmérő eszköz, a gnomon ferde lehetett. A gnomon szöge lényegtelen. Egy ilyen számlapon a déli órát a gnomon csúcsa és a számlap felülete közötti merőleges vonal aljától kell számítani). A hiperbolák középpontja ez a déli vonal volt. A téli hiperbola északra nyílt, a nyári hiperbola délre (feltételezve, hogy a számlap az északi féltekén van). A középső déli vonal mellett mindkét oldalon további ferde vonalakat adtak hozzá, hogy jelezzék a déli napszak előtti és utáni nappali órákat :-

A vízszintes számlapok fennmaradt példáiból nyilvánvaló, hogy a nyári napforduló, a napéjegyenlőség és a téli napforduló órapontjait összekötő egyenes vonalak a görög-római ókorban ezen órajelek közelítésére szolgáltak.

Továbbá:-

… a napszaki nap görbéit szinte valamennyi fennmaradt vízszintes számlapon az órapontokat összekötő törött vonalakkal közelítették meg. Ez arra látszik utalni, hogy a számlapkészítő a napgörbék bevésése előtt helyezte el ezeket az órapontokat a számlapon.

Még mindig vita tárgyát képezi, hogy az ilyen típusú napórák egy részét, ha nem is mindegyikét megfigyeléssel vagy számítással rajzolták. Léteznek olyan bizonyítékok, amelyek arra utalnak, hogy az órapontok meghatározásához vetítési módszereket használtak :-

Mind Vitruvius, mind Ptolemaiosz leírja az analemmákat, amelyek adott napállás esetén a gnomon által a sík napóra felületére vetett árnyék hosszának és irányának meghatározására szolgálnak.

Kifejezetten Ptolemaiosz “Az analemma” című könyvében módszereket ad meg arra, hogy mind trigonometriai, mind grafikai úton három pár gömbi koordinátát származtassunk a Napnak egy adott földi helyhez viszonyított, adott szoláris deklináció, földi szélesség és napóra alapján. Bár ezt nem mondja ki kifejezetten, a gömbkoordináták mindegyik párja egyedülállóan alkalmas a gnomon árnyékának hosszának és irányának meghatározására egyfajta sík napóra esetében.

A dolgok bonyolítása érdekében a napóra görbék hálózatának pontos specifikációja a napóra földrajzi szélességétől függően változott. Ha matematikai eszközöket használtak egy napóra mintázatának létrehozásához, akkor elvárható volt, hogy a tervezett szélességi fokot figyelembe vegyék. A napórákat azonban olyan szélességi körökben is megtalálták, amelyek akár 7 szélességi fokon (több mint 700 kilométeres távolságban) is eltérnek egymástól. Az ilyen eltérés legjelentősebb példája az a napóra volt, amely Róma első hivatalos időmérője volt. A rómaiak Kr. e. 264-ben egy szicíliai háború során zsákmányoltak egy napórát. A körülbelül 4 szélességi fokos eltérés ellenére a napóra közel száz évig szolgálta Rómát, mielőtt egy új, a város számára kalibrált számlapot állítottak fel. Ez annak ellenére történt, hogy az idő megfigyelhető hibában volt :-

Noha egy bot árnyéka a földben az időmérő legegyszerűbb formájának tűnik, a vízszintes számlapon bonyolultabb az ideiglenes órarendszerhez tartozó órahelyek kijelölése, mint a gömb- vagy kúpos szelvényű számlapokon … mivel a sík felületen lévő hiperbolikus árnyékpályák eredetének alapvető megértése szükséges az elkészítéséhez szükséges geometriai alakzat kiigazításához.

A geometriai alakzat az analemma, amelyről Vitruvius fentebb beszélt. Az analemma az:-

… az éggömb egy síkba vetítése, amelyből viszont az órák helyzetét vezették le a számlap felületén. Vitruvius leírja az alapábrát … bár szövege ezen a ponton kissé homályos, és lehet, hogy ő maga sem értette világosan, hogy mit ír le mindenképpen.”

Miután leírja, hogyan lehet megtalálni az egyenlítővonalat, valamint a napfordulókon a déli órák pontját, Vitruvius a következőképpen zárja le az analemmáról szóló gondolatait:-

Mihelyt ezt a konstrukciót a téli és a nyári vonalakra, az egyenlítői és a havi vonalakra vonatkozóan a megadott módon megrajzoltuk és végrehajtottuk, akkor ezen kívül az analemma formája mentén be kell írni az órák rendszerét. Ezekhez a napóráknak számos fajtája és fajtája adható hozzá, és mindegyiket ezekkel a leleményes módszerekkel jelölik ki. Mindezen ábrák és lehatárolásuk eredménye azonban azonos: nevezetesen, hogy a nap a napéjegyenlőségkor és a téli napforduló idején, valamint ismét a nyári napforduló idején a nap egyenlően tizenkét részre oszlik. Ezért nem azért döntöttem úgy, hogy ezeket a dolgokat kihagyom, mintha a lustaság tartana vissza, hanem azért, hogy ne okozzak bosszúságot azzal, hogy túl sokat írok … . Ezért csak a ránk hagyományozott fajtákról fogok szólni, és arról, hogy kik találták ki őket.”

Vitruvius elutasító magatartása alátámasztja azt az állítást, hogy nem értette teljesen az analemma napórához való alkalmazkodását. És bár azt állítja, hogy az analemma alapján bármilyen napóra megépíthető, csak későbbi szerzők adják meg az ilyen konstrukciók részleteit.
Míg a kezdeti megépítés nagyobb erőfeszítést igényelt, a könnyűség, amellyel a nap- és óravonalakat meg lehetett rajzolni, a gömb alakú napórákat az ókorban népszerűbbé tette, mint lapos társaikat. A gömb alakú napórák alapelve az volt, hogy tükrözik azt az égi gömböt, amelyen a Nap jár. Az alapkonstrukció egy félgömb (vagy egy kisebb gömbszelet) kivájása volt, amelynek teteje párhuzamos volt a látóhatárral. A gnómont úgy állították fel, hogy annak csúcsa a félgömb középpontjában a horizont síkjával egy vonalban legyen. Egy adott napon a gnomon csúcsa által vetett árnyék egy kör ívét rajzolta ki a számlap felületén.

A nyári napforduló íve a félgömb alja felé volt a legtávolabb. Ahogy az évszakok a tél felé tolódtak, ezek az ívek egyre közelebb kerültek a félgömb felső széléhez. Ezek a napi ívek mind párhuzamosak voltak, és a napéjegyenlőség íve egy olyan félkörív volt, amelynek középpontja megegyezett a félgömb középpontjával (nagykör). Az órajelek nem voltak körívek, kivéve a horizonton húzódó (napfelkeltét és napnyugtát jelző) vonalakat és a déli vonalat. Ezek olyan nagy körök voltak, amelyek merőlegesen futottak a napéjegyenlőségi körre :-

Nem körkörös jellegük ellenére a 45° alatti szélességeken a meridián és a horizont közötti évszakos órajelek nagyon jól megközelítik a nagy köröket, amelyek a nap- és napéjegyenlőségi görbéken a megfelelő évszakos órák pontjain haladnak át. A fennmaradt gömb alakú napórákon lévő bevésett órajelek ilyen nagykörös közelítéseknek tűnnek. Az óravonalak nagy köröktől való eltérése még azon a néhány számlapon sem mutatható ki, ahol háromnál több napgörbét osztottak fel.

Az óravonalak jelöléséhez tehát nem volt szükség sem gondos megfigyelésekre, sem bonyolult matematikára. Mindössze arra volt szükség, hogy a félgömbnek a gnomon árnyékát befogadó területét tizenkét egyenlő részre osszák fel nagy körök segítségével, nagyjából úgy, ahogyan a modern földgömböt is hosszúsági vonalakra osztják. A gömb alakú számlap további egyszerűsítése érdekében a napgörbéknek nem kellett megfelelniük a napéjegyenlőségeknek és a napfordulóknak, ha a számlap egyetlen célja az volt, hogy óraként működjön. A könnyű leolvashatóság érdekében mindössze két vagy három párhuzamos körívre volt szükség (ezek voltak a “szélességi körök” megfelelő vonalai). Ilyen számlapokra számos példát találtak olyan helyeken, mint Pompeji, Herculaneum, Ostia és Róma. Csak akkor volt szükség arra, hogy ezek a vonalak megfeleljenek a napéjegyenlőségeknek és a napfordulóknak, amikor a számlap naptárként szolgált.

.