MacTutor

În vremea vechilor greci și romani, Pământul era considerat centrul universului, care era el însuși o sferă care conținea toate stelele. Această sferă cerească se rotea de la est la vest, purtând nu numai stelele, ci și soarele și planetele. Prin urmare, soarele se rotea în jurul Pământului. Aceasta este cauza zilei și a nopții. Pământul nu s-a rotit. În scopul înțelegerii cadranelor solare, este perfect acceptabil și convenabil să adoptăm acest punct de vedere geocentric. Soarele nu se deplasa în jurul pământului într-un cerc în unghiuri drepte față de axa pământului (care era, de asemenea, axa sferei cerești), așa cum făceau stelele. Mai degrabă, soarele a trasat un cerc de-a lungul sferei cerești, centrat pe pământ, cunoscut sub numele de ecliptică.

Planul ecliptic întâlnește planul ecuatorial la aproximativ 23,5°. Acest lucru este cunoscut sub numele de oblicitatea eclipticii. Cercul eclipticii intersectează mai mult sau mai puțin cele douăsprezece constelații ale zodiacului, iar perioada anului (care corespunde lunilor moderne) era socotită în funcție de semnul zodiacal pe care îl traversa soarele. (Indiferent de locația exactă a constelațiilor zodiacului, ecliptica a fost împărțită în 12 arce egale de 30° fiecare, lăsând majoritatea constelațiilor descentrate și adesea nu în întregime în regiunea lor desemnată de 30°). Mișcarea soarelui de-a lungul cercului ecliptic durează un an (solar). Mișcarea dublă a soarelui (pe sfera cerească și de-a lungul eclipticii) înseamnă că soarele urmează o traiectorie diferită pe cer în fiecare zi. Din perspectiva emisferei nordice, în timpul verii, soarele se află mai sus pe cer și rămâne vizibil pentru o perioadă mai lungă de timp. Deoarece anticii împărțeau întotdeauna lumina zilei în douăsprezece ore egale, aceste ore de vară erau mai lungi. În lunile de iarnă, soarele se află mai jos pe cer și este vizibil pentru o perioadă mai scurtă de timp. În consecință, orele de iarnă erau, de asemenea, mai scurte.
În lumea antică, timpul a fost măsurat mai întâi prin evenimente naturale, cum ar fi răsăritul, apusul soarelui și orele de masă :-

În primele veacuri ale Romei și chiar până la mijlocul secolului al V-lea de la fondarea orașului nu se cunoșteau alte diviziuni ale zilei decât răsăritul, apusul soarelui și amiaza, care erau marcate de sosirea Soarelui între Rostra și un loc numit Graecostasis.

Cea mai mare sursă literară care există pentru cadranele solare din Grecia și Roma este Cele zece cărți despre arhitectură ale lui Vitruvius, scrisă în jurul anului 25 î.Hr. În cartea a 9-a, Vitruvius oferă o listă a unei varietăți de cadrane și a inventatorilor lor :-

Berosus din Caldaea se spune că ar fi inventat cadranul semicircular sculptat dintr-un bloc pătrat și decupat pentru a urmări înclinarea pământului. Semisfera, sau scaphê, este atribuită lui Aristarchus din Samos și tot el a inventat discul pe un plan. Păianjenul a fost inventat de astronomul Eudoxus; unii spun că de Apollonius. Plinta sau cufărul, al cărui exemplu este prezentat în Circul lui Flaminius, a fost inventat de Scopinas din Siracuza; Parmenion a inventat „Cadranul solar pentru examinare”; Theodosius și Andrias cadranul solar „Pentru fiecare climă”, Patrocles toporul, Dionysodorus conul, Apollonius carja. Bărbații numiți aici au inventat și alte tipuri, iar mulți alții ne-au lăsat și alte tipuri, cum ar fi Conul-păianjen, Plinta scobită și Antiboreus („opus nordului”). Mai mult, mulți dintre ei au lăsat în urmă indicații scrise pentru realizarea unor versiuni portabile și suspendate ale acestor tipuri. Oricine dorește poate găsi informații suplimentare în cărțile lor, atâta timp cât știe cum să monteze o analemă.

Analemma lui Vitruvius este sistemul de linii și curbe care denotă schimbarea orelor și lunilor pe fața unui cadran solar. Capitolul său anterior este dedicat determinării analemei pe baza observării umbrei unui gnomon la prânz, la echinocțiu. (Gnomonul era bățul vertical care își proiecta umbra pe fața cadranului. În funcție de designul cadranului, pentru a determina ora se folosea fie partea de lungime a umbrei, fie poziția vârfului umbrei). Din nefericire, Vitruvius își încheie discuția despre cadranele solare cu lista dată mai sus și scrie despre ceasurile cu apă pentru restul Cărții 9.
Până când grecii au dezvoltat cadranul solar în formele enumerate de Vitruvius, civilizațiile mai vechi din Egipt și Mesopotamia aveau dispozitive de măsurare a umbrelor încă din 1500 î.Hr.C. Deși aceasta este data celor mai vechi cadrane solare care au supraviețuit :-

… este posibil ca cadranele solare să fi fost inventate încă din mileniul al treilea, când preoții egipteni au început să împartă noaptea și ziua fiecare în douăsprezece părți egale.

Un text funerar din 1290 î.Hr, referindu-se la evenimentele astronomice din secolul al XIX-lea î.Hr. dă instrucțiuni despre cum se construiește un „băț de umbră.”

Acest ceas de umbră era alcătuit dintr-o bază cu un băț vertical la un capăt. Din cauza deplasării unghiulare a umbrei pe parcursul zilei, s-a speculat că la verticală a fost adăugată o bară transversală pentru a lărgi umbra astfel încât aceasta să cadă întotdeauna pe ceas. Nici textul funerar și nici exemplarele care au supraviețuit nu prezintă bara transversală, deși un exemplar are găuri de o parte și de alta a montantului, ceea ce ar putea sugera un astfel de adaos.
În practică, ceasul cu umbre trebuia rotit o dată pe zi, la prânz, pentru a putea marca ora atât dimineața, cât și după-amiaza :-

Cu capul spre est, 4 ore sunt marcate prin scăderea lungimii umbrei, după care instrumentul este inversat cu capul spre vest pentru a marca 4 ore de după-amiază.

Se spune că două ore au trecut înainte ca soarele să lovească ceasul dimineața, iar alte două ore au trecut după ce soarele a părăsit ceasul, dar înainte de a începe noaptea. Se presupune că amurgul de dimineață, înainte de răsăritul soarelui, a fost socotit ca fiind o oră, și că o altă oră a trecut între răsăritul soarelui și momentul în care verticala a aruncat o umbră observabilă pe ceas. (Umbra la răsăritul soarelui ar avea o lungime infinită, deci ar fi inutilă pentru marcarea orei). În mod similar, seara treceau două ore. Marcajele de pe ceas care indicau cele patru ore erau foarte imprecise și, probabil, nu se bazau pe observație, ci mai degrabă pe o eroare de geometrie cerească.
Suniere asemănătoare cu cele despre care vorbește Vitruvius erau folosite în Egipt cel puțin din 1200 î.Hr. Acestea erau cadrane verticale suspendate, de formă semicirculară, cu un gnomon orizontal în partea de sus și în centru. „Umbra ar fi măturat în jurul unui astfel de cadran mai rapid dimineața devreme și după-amiaza târziu decât în jurul prânzului, dar egiptenii împărțeau pur și simplu cadranul în 12 sectoare de 15° sau „ore”. Aceasta este probabil cea mai crudă ordine de utilizare a gnomonului și oferă puține informații de interes teoretic sau empiric pentru greci.” Dezvoltarea ulterioară a egiptenilor în ceea ce privește măsurarea timpului pare să se fi diminuat până la invazia asiriană din secolul al VII-lea î.Hr.
Un cadran solar aproape complet a fost găsit la Kantara, Egipt, datând din aproximativ 320 î.Hr, la mai bine de o mie de ani după ce ceasurile cu umbră erau în funcțiune :-

Gnomonul era un bloc perpendicular care se ridica la poalele feței înclinate, înălțimea și lățimea sa fiind identice cu cele ale acesteia din urmă. Pe o parte era un aranjament prin care se putea agăța o plomba, astfel încât să se balanseze liber de la bază. Instrumentul era așezat pe o suprafață plană și, atunci când trebuia să fie folosit, era întors astfel încât să fie orientat direct spre soare. Umbra gnomonului cădea apoi pe față. Spațiile delimitate de liniile paralele care mergeau de sus în jos pe față arătau unde trebuia citită umbra în timpul diferitelor luni ale anului, începând cu solstițiul de vară la o margine și întorcându-se din nou cu solstițiul de iarnă la cealaltă margine.

De-a lungul feței era un set de linii trasate oblic, înclinate de la marginea solstițiului de iarnă până la marginea solstițiului de vară.

La ora șase dimineața, umbra atingea partea de sus a cadranului; pe măsură ce soarele se ridica mai sus, umbra scădea în lungime până când, la prânz, atingea linia cea mai de jos; atingea din nou partea de sus a cadranului la ora șase seara.

Acest cadran solar și altele cu un design similar care supraviețuiesc astăzi nu sunt teribil de precise :-

Certe modificări ar fi fost necesare dacă ar fi vrut să indice ora corectă. O parte din această inexactitate s-ar putea să se fi datorat faptului că erau reprezentări ale unor instrumente mai mari sau mai precise, deși cadranele de acest tip trebuie să fi fost fie suficient de mici pentru a putea fi manevrate, fie să fi avut un fel de aranjament prin care puteau fi întoarse cu ușurință.

În lumea greacă, cele mai vechi cadrane solare „constau dintr-un gnomon sub forma unui stâlp vertical sau a unui țăruș așezat pe o suprafață plană, pe care umbra gnomonului servea la indicarea orei”. Acest lucru se opune modelelor moderne care au gnomonul înclinat paralel cu axa Pământului. În acest sistem modern, liniile de pe fața cadranului care indică orele pornesc dintr-un punct central și rămân drepte. Umbra marginii gnomonului situată pe aceste linii este cea care indică ora. Variațiile sezoniere sunt practic irelevante :-

În cadranele antice cu gnomon vertical, direcția umbrei la un anumit moment al zilei varia în funcție de anotimpuri. Astfel, poziția vârfului umbrei era esențială pentru determinarea orei. Vârful umbrei trasa o curbă pe planul cadranului pe măsură ce soarele se deplasa, o curbă care se modifica de la vară la iarnă.

Curbele trasate pe cadranul unui astfel de cadran solar ar fi putut duce la descoperirea secțiunilor conice, așa cum i se atribuie lui Menaechmus în secolul al IV-lea î.Hr.

Soarele trasează o traiectorie circulară pe cer în mișcarea sa zilnică. Vârful gnomonului este vârful unui con cu razele soarelui ca elemente și, întrucât planul cadranului taie conul, traiectoria umbrei este o secțiune conică. Dacă Menaechmus sau altcineva ar fi marcat această traiectorie cu o serie de puncte într-o anumită zi, ar fi „descoperit” o hiperbolă.

Este de remarcat că curbele solstițiale sunt doar hiperbole între cercurile arctic și antarctic. Curba echinocțială este o linie la toate latitudinile, cu excepția polilor. Liniile solstițiale la cercurile arctic și antarctic ar fi parabole, iar în interiorul cercurilor, ar fi elipse. Elipsa este ușor de observat deoarece în timpul zilei arctice, soarele își face circuitul complet deasupra orizontului și, astfel, umbra unui gnomon ar trasa secțiunea conică închisă.

Calea vârfului umbrei gnomonului, așa cum este trasată pe aceste cadrane solare orizontale, a format un model asemănător cu un topor numit pelekinon (derivat din cuvântul grecesc pentru topor).

Planul era format dintr-o hiperbolă care trasa traiectoria umbrei la solstițiul de iarnă, o a doua pentru solstițiul de vară și o linie dreaptă est-vest între ele, marcând umbrele echinocțiale. O linie pornind de la baza gnomonului de la sudul cadranului și mergând spre nord indica ora prânzului. (Având în vedere că umbra vârfului gnomonului era dispozitivul de indicare a orei, este posibil ca gnomonul să fi fost înclinat. Unghiul gnomonului este irelevant. Într-un astfel de cadran, linia prânzului ar fi pornit de la baza unei linii perpendiculare între vârful gnomonului și suprafața cadranului). Hiperbolele erau centrate pe această linie a prânzului. Hiperbola de iarnă se deschidea spre nord, iar hiperbola de vară spre sud (presupunând că cadranul se află în emisfera nordică). În plus față de linia mediană a prânzului, se adăugau linii oblice suplimentare de o parte și de alta pentru a indica orele de lumină înainte și după prânz :-

Este evident, din exemplele păstrate de cadrane orizontale, că liniile drepte care leagă punctele orare de la solstițiul de vară, echinocțiul și solstițiul de iarnă au servit la aproximarea acestor linii orare în antichitatea greco-romană.

În plus:-

… curbele zilei solstițiale de pe aproape toate cadranele orizontale păstrate au fost aproximate prin linii întrerupte care leagă punctele orare. Acest lucru pare să indice faptul că cel care a format cadranul a localizat aceste puncte orare pe fața cadranului înainte de a grava curbele zilei.

Este încă o chestiune de dezbatere dacă unele, dacă nu toate cadranele solare de acest tip au fost desenate prin observație sau prin calcul. Există însă dovezi care sugerează că au fost folosite metode de proiecție pentru a determina punctele orare :-

Atât Vitruvius cât și Ptolemeu descriu analemele care, pentru poziții solare date, servesc la determinarea lungimii și direcției umbrei proiectate de un gnomon pe fața unui cadran solar plan.

În mod specific, în cartea sa, „Despre analemă”, Ptolemeu oferă metode de obținere, atât prin mijloace trigonometrice, cât și prin mijloace grafice, a trei perechi de coordonate sferice pentru soare în raport cu un anumit loc de pe pământ, date fiind declinația solară, latitudinea terestră și ora zilei. Deși nu spune acest lucru în mod explicit, fiecare pereche de coordonate sferice este potrivită în mod singular pentru a găsi lungimea și direcția umbrei unui gnomon pentru un tip de cadran solar plan.

Pentru a complica lucrurile, specificațiile exacte ale rețelei de curbe ale unui cadran solar variau în funcție de latitudinea acestuia. Dacă au fost folosite mijloace matematice pentru a crea modelul unui cadran solar, ar trebui să fie de așteptat ca latitudinea prevăzută să fie luată în considerare. Cu toate acestea, au fost descoperite cadrane solare la latitudini care variază până la 7 grade latitudine (o distanță de peste 700 de kilometri). Cel mai semnificativ caz al unei astfel de discrepanțe a fost cadranul solar care a fost primul ceas oficial al Romei. Romanii au capturat un cadran solar în timpul unui război în Sicilia în anul 264 î.Hr. În ciuda diferenței de aproximativ 4 grade latitudine, cadranul solar a servit Roma timp de aproape o sută de ani înainte de a fi instalat un nou cadran calibrat pentru oraș. Aceasta în ciuda faptului că ora era într-o eroare observabilă :-

Deși umbra unui băț în pământ pare a fi cea mai simplă formă de cronometru, cadranul orizontal este mai complex de marcat în spațiile orare pentru sistemul orar temporar decât cadranele de secțiune sferică sau conică… deoarece este necesară o înțelegere de bază a originii traiectoriilor hiperbolice ale umbrei pe suprafața plană pentru a adapta figura geometrică necesară realizării lui.

Cigura geometrică este analemma de care vorbea Vitruvius mai sus. Analemma este: –

… proiecția sferei cerești într-un plan, din care, la rândul ei, se deduceau pozițiile orelor pe suprafața cadranului. Vitruvius descrie figura de bază … deși textul său în acest punct este oarecum obscur și este foarte posibil ca el să nu fi înțeles în mod clar ceea ce descria în orice caz.

După ce descrie modul în care poate fi găsită linia echinocțială, precum și punctul prânzului la solstiții, Vitruvius își încheie gândurile despre analemă după cum urmează :-

După ce această construcție a fost desenată și executată așa cum este specificat, pentru liniile de iarnă și pentru cele de vară, pentru liniile echinocțiale și pentru liniile lunare, atunci, în plus, sistemul de ore ar trebui să fie înscris de-a lungul formei analemei. La acestea se pot adăuga multe varietăți și tipuri de cadrane solare, iar toate acestea sunt delimitate prin aceste metode inventive. Cu toate acestea, rezultatul tuturor acestor figuri și al delimitării lor este identic: și anume, că ziua la echinocțiu și la solstițiul de iarnă, și din nou la solstițiul de vară, este împărțită în mod egal în douăsprezece părți. Prin urmare, nu am ales să omit aceste chestiuni ca și cum aș fi fost descurajat de lene, ci pentru a nu provoca neplăceri scriind prea mult … . Prin urmare, mă voi limita să povestesc despre tipurile care ne-au fost transmise până la noi și de către cine au fost inventate.

Descrisul lui Vitruvius susține afirmația că el nu a înțeles pe deplin adaptarea analemei la cadranul solar. Și, deși el afirmă că orice cadran solar poate fi construit din analemă, doar autorii de mai târziu dau detalii despre astfel de construcții.
Deși construcția inițială a necesitat un efort mai mare, ușurința cu care puteau fi trasate liniile zilei și ale orei a făcut ca în antichitate cadranele solare sferice să fie mai populare decât omologii lor plane. Principiul de bază al cadranului solar sferic era acela că acesta oglindea sfera cerească în care se deplasează soarele. Construcția de bază presupunea scobirea unei emisfere (sau a unei sfere mai mici) cu vârful său paralel cu orizontul. Un gnomon era așezat astfel încât punctul său să se afle în centrul emisferei, la același nivel cu planul orizontului. În orice zi, umbra proiectată de vârful gnomonului trasa un arc de cerc pe suprafața cadranului.

Arcul solstițiului de vară era cel mai îndepărtat spre partea de jos a emisferei. Pe măsură ce anotimpurile se deplasau spre iarnă, aceste arce erau din ce în ce mai aproape de marginea superioară a emisferei. Aceste arce zilnice erau toate paralele, iar arcul echinocțiului era o jumătate de cerc cu același centru ca și emisfera (un cerc mare). Liniile orare nu erau curbe circulare, cu excepția celor de la orizonturi (care marcau răsăritul și apusul soarelui) și a liniei de la prânz. Acestea erau cercuri mari care se desfășurau perpendicular pe cercul echinocțial :-

În ciuda caracterului lor necircular, pentru latitudini mai mici de 45°, liniile orare sezoniere dintre meridian și orizont sunt foarte apropiate de cercurile mari care trec prin punctele orare sezoniere corespunzătoare de pe curbele solstițiale și echinocțiale. Liniile orare gravate pe cadranele solare sferice conservate par a fi astfel de aproximări ale marilor cercuri. Abaterea liniilor orare de la marile cercuri nu poate fi detectată nici măcar pe cele câteva cadrane în care au fost împărțite mai mult de trei curbe diurne.

Astfel, marcarea liniilor orare nu a necesitat nici observații atente, nici matematici complicate. Tot ce era necesar era să se împartă suprafața emisferei care primea umbra gnomonului în douăsprezece părți egale, folosind cercuri mari, cam în același mod în care un glob modern este împărțit în linii de longitudine. Pentru a simplifica și mai mult cadranul sferic, curbele zilei nu trebuiau să corespundă echinocțiilor sau solstițiilor dacă singurul scop al cadranului era acela de a acționa ca un ceas. Două sau trei arce circulare paralele erau tot ce era necesar pentru a facilita citirea (fiind liniile de „latitudine” corespunzătoare). Mai multe exemple de astfel de cadrane au fost descoperite în situri precum Pompei, Herculaneum, Ostia și Roma. Doar atunci când cadranul urma să servească drept calendar, aceste linii trebuiau să corespundă echinocțiilor și solstițiilor.

.