MacTutor

W czasach starożytnych Greków i Rzymian, ziemia była uważana za centrum wszechświata, który sam był kulą zawierającą wszystkie gwiazdy. Ta sfera niebieska obracała się ze wschodu na zachód, niosąc nie tylko gwiazdy, ale także słońce i planety. Dlatego słońce krążyło wokół ziemi. Dzień i noc być co powodować dzień i noc. The ziemia obracać. Dla the purpose zrozumienie sundials, ono być doskonale dopuszczalny i wygodny ten geocentryczny widok. The słońce podróżować wokoło the ziemia w okrąg przy prawy kąt the ziemia oś (che być także the oś the niebiański sfera) gdy the gwiazda zrobić. Raczej, the słońce śledzić okrąg wzdłuż the niebieska sfera, centred na the ziemia, znany jako the ekliptyka.

The ekliptyka płaszczyzna spotykać the równikowy płaszczyzna przy wokoło 23.5°. Jest to znane jako skośność ekliptyki. Okrąg ekliptyki mniej więcej przecina dwanaście gwiazdozbiorów zodiaku, a pora roku (odpowiadająca współczesnym miesiącom) była obliczana na podstawie znaku zodiaku, który przemierzało Słońce. (Niezależnie od dokładnej lokalizacji gwiazdozbiorów zodiaku, ekliptyka została podzielona na 12 równych łuków po 30° każdy, co spowodowało, że większość gwiazdozbiorów nie jest wyśrodkowana i często nie mieści się całkowicie w wyznaczonym dla nich regionie 30°). Ruch Słońca po ekliptycznym okręgu trwa rok (słoneczny). Podwójny ruch Słońca (po sferze niebieskiej i po ekliptyce) oznacza, że każdego dnia Słońce podąża po niebie inną drogą. Z perspektywy półkuli północnej, podczas lata, Słońce znajduje się wyżej na niebie i pozostaje widoczne przez dłuższy okres czasu. Ponieważ starożytni zawsze dzielili światło dzienne na dwanaście równych godzin, te letnie godziny były dłuższe. W miesiącach zimowych słońce znajduje się niżej na niebie i jest widoczne przez krótszy okres czasu. W związku z tym godziny zimowe były również krótsze.
Czas w świecie starożytnym był najpierw mierzony przez naturalnie występujące wydarzenia, takie jak wschód i zachód słońca oraz pory posiłków :-

We wczesnych wiekach Rzymu, a nawet do połowy piątego wieku po założeniu miasta, nie znano innych podziałów dnia niż wschód, zachód i południe, które były wyznaczane przez przybycie słońca między Rostrą a miejscem zwanym Graecostasis.

The pojedynczy największy literacki źródło który istnieć dla the zegar słoneczny Grecja i Rzym być Vitruvius Dziesięć Książka na Architektura napisać w wokoło 25 B.C. W Książka 9, Vitruvius dawać lista różnorodny tarcza i ich wynalazca :-

Berosus the Chaldaean mówić the półokrągły jeden rzeźbić z kwadratowy blok i podcinać the ziemia pochylenie. The półkula, lub scaphê, przypisywać Aristarchus od Samos, i on także wynalazł the dysk na płaszczyzna. Pająk został wynaleziony przez astronoma Eudoksosa; niektórzy twierdzą, że przez Apolloniusza. Cokół lub kaseton, którego przykład znajduje się w Cyrku Flaminiusza, został wynaleziony przez Scopinasa z Syrakuz; Parmenion wynalazł „zegar słoneczny do badań”; Teodozjusz i Andrias zegar słoneczny „dla każdego klimatu”, Patrokles – topór, Dionizodorus – stożek, Apolloniusz – kołczan. Wymienieni tu ludzie wymyślili inne rodzaje, a wielu innych pozostawiło nam jeszcze inne, takie jak Spider-Cone, wydrążony cokół i Antiboreus („naprzeciwko północy”). Wielu też pozostawiło po sobie pisemne wskazówki jak wykonać przenośne i wiszące wersje tychże rodzajów. Każdy, kto chce, może znaleźć dodatkowe informacje w ich książkach, o ile wie, jak ustawić analemmę.

Analemma Witruwiusza to system linii i krzywych, które oznaczają zmieniające się godziny i miesiące na tarczy zegara słonecznego. Jego poprzedni rozdział poświęcony jest określeniu analemmy na podstawie obserwacji cienia gnomonu w południe w dniu równonocy. (Gnomon był pionowym drążkiem, który rzucał swój cień na tarczę zegara. W zależności od konstrukcji tarczy, do wyznaczania czasu używano albo boku długości cienia, albo pozycji końcówki cienia). Niestety, Witruwiusz kończy swoją dyskusję o zegarach słonecznych z listą podaną powyżej i pisze o zegarach wodnych przez resztę Księgi 9.
Zanim Grecy rozwinęli zegar słoneczny do form, które Witruwiusz wymienia, bardziej starożytne cywilizacje Egiptu i Mezopotamii miały urządzenia do pomiaru cienia już w 1500 r. p.n.e.C. Choć jest to data najwcześniejszych zachowanych zegarów słonecznych :-

… możliwe jest, że zegary słoneczne zostały wynalezione już w trzecim tysiącleciu, kiedy egipscy kapłani zaczęli dzielić noc i dzień na dwanaście równych części.

Tekst pogrzebowy z 1290 r. p.n.e., odnosząc się do wydarzeń astronomicznych w XIX wieku p.n.e., podaje instrukcję, jak skonstruować „kij cieni”

Ten zegar cieniowy składał się z podstawy z pionowym kijem na jednym końcu. Ze względu na kątowe przesunięcie cienia w ciągu dnia, spekulowano, że pion miał poprzeczkę dodaną do niego, aby poszerzyć cień tak, aby zawsze padał na zegar. Neither the funerary text nor surviving examples have the crossbar, though one specimen has holes on either side of its upright which may suggest such an addition.

In practice, the shadow clock needed to be rotated once a day at noon in order in order to be able to mark the time in both the morning and afternoon :-

With the head to the east 4 hours are marked off by decreasing shadow lengths after which the instrument is reversed with head to the west to mark 4 afternoon hours.

Dwie godziny powiedzieć zdarzać się zanim the słońce uderzać the zegar w the ranek, i inny dwa godzina przechodzić po the słońce opuszczać the zegar ale zanim noc zaczynać. The założenie być że the ranek zmierzch przed wschód słońca liczyć jako jeden godzina, i że inny godzina przechodzić między wschód słońca i gdy the upright rzucać obserwowalny cień na the zegar. (Cień przy wschodzie słońca byłby nieskończenie długi, a więc bezużyteczny do oznaczania godziny). Dwie godziny w podobny sposób upłynęły wieczorem. Oznaczenia na zegarze wskazujące cztery godziny były bardzo niedokładne i być może nie opierały się na obserwacji, ale raczej na jakimś błędzie geometrii niebieskiej.
Podobne do tych, o których mówi Witruwiusz, były w użyciu w Egipcie od co najmniej 1200 roku p.n.e. Były to pionowe wiszące zegary słoneczne, o półokrągłym kształcie z poziomym gnomonem u góry i w środku. „Cień będzie omiatać wokół takiej tarczy szybciej we wczesnych godzinach porannych i późnym popołudniem niż w południe, ale Egipcjanie po prostu podzielili tarczę na 12 15° sektorów lub 'godzin’. Jest to być może najprymitywniejszy porządek użycia gnomonu i dostarcza niewiele albo teoretycznego, albo empirycznego zainteresowania dla Greków.” Dalszy rozwój Egiptu w dziedzinie pomiaru czasu wydaje się słabnąć aż do inwazji asyryjskiej w VII wieku p.n.e.
Prawie kompletny zegar słoneczny znaleziono w Kantarze w Egipcie, datowany na około 320 rok p.n.e., czyli ponad tysiąc lat po tym, jak zaczęły działać zegary cieniowe :-

Gnomon był prostopadłym blokiem wznoszącym się u podnóża pochyłej tarczy, a jego wysokość i szerokość były takie same jak tego ostatniego. Z jednej strony znajdowało się urządzenie, na którym można było zawiesić pionownik tak, aby odchylił się od podstawy. Instrument kładziono na płaskiej powierzchni, a kiedy miał być użyty, obracano go tak, aby był zwrócony bezpośrednio w stronę słońca. Cień gnomonu padał wtedy na jego tarczę. Przestrzenie wyznaczone równoległymi liniami biegnącymi od góry do dołu tarczy wskazywały miejsca, w których cień miał być odczytywany w różnych miesiącach roku, poczynając od przesilenia letniego na jednej krawędzi i odwracając się od przesilenia zimowego na drugiej.

Wzdłuż tarczy znajdował się zestaw ukośnie narysowanych linii nachylonych od krawędzi przesilenia zimowego do krawędzi przesilenia letniego.

O szóstej rano cień uderzał w górną część tarczy; gdy słońce wznosiło się wyżej, cień zmniejszał swoją długość, aż w południe dotykał najniższej linii; osiągał górną część tarczy ponownie o szóstej wieczorem.

Ten zegar słoneczny i inne o podobnej konstrukcji, które przetrwały do dziś, nie są strasznie dokładne :-

Pewne modyfikacje byłyby konieczne, gdyby miały wskazywać prawidłowy czas. Część tej niedokładności mogła być spowodowana tym, że były one reprezentacjami większych lub bardziej dokładnych instrumentów, chociaż tarcze tego typu musiały być albo na tyle małe, by można je było obsługiwać, albo musiały mieć jakiś układ, dzięki któremu można je było łatwo obracać.

W świecie greckim najwcześniejsze zegary słoneczne „składały się z gnomonu w postaci pionowego słupka lub kołka osadzonego w płaskiej powierzchni, na której cień gnomonu służył do wskazywania czasu.” Jest to w przeciwieństwie do nowoczesnych konstrukcji, które mają swój gnomon nachylony równolegle do osi ziemi. W tym nowoczesnym systemie linie na tarczy oznaczające godziny wychodzą z centralnego punktu i pozostają proste. To cień krawędzi gnomonu leżący na tych liniach wyznacza czas. Zmiany sezonowe są praktycznie nieistotne :-

W starożytnych tarczach z pionowym gnomonem, kierunek cienia o danej porze dnia zmieniał się wraz z porami roku. Tak więc to pozycja wierzchołka cienia była kluczowa dla wyznaczenia godziny. The końcówka cień ślad krzywizna na the tarcza płaszczyzna gdy the słońce ruszać się, krzywizna che zmieniać od lato zima.

The krzywizna tropić out na the tarcza taki zegar słoneczny móc prowadzić the odkrycie the conic sekcja, gdy przypisywać Menaechmus w the czwarty wiek B.C.

The słońce ślad krągły ścieżka w the niebo w swój dzienny ruch. Wierzchołek gnomonu jest wierzchołkiem stożka, którego pierwiastkami są promienie słoneczne, a ponieważ płaszczyzna tarczy przecina stożek, ścieżka cienia jest przekrojem stożkowym. Gdyby Menechmus lub ktoś inny zaznaczył tę drogę serią kropek w danym dniu, „odkryłby” hiperbolę.

Należy zauważyć, że krzywe solstitialne są tylko hiperbolami pomiędzy kręgami Arktyki i Antarktydy. Krzywa równonocna jest linią na każdej szerokości geograficznej z wyjątkiem biegunów. Linie przesilenia na kole arktycznym i antarktycznym byłyby parabolami, a w obrębie tych kół byłyby elipsami. The elipsa być łatwy gdy podczas the Arktyka dzień, the słońce robić swój pełny obieg nad the horyzont, i tak gnomon’s cień mapować the zamknięty conic section.

The ścieżka the końcówka the gnomon’s cień jako śledzić out na te horyzontalny zegar słoneczny tworzyć wzór podobieństwo siekiera dzwonić pelekinon (pochodzić od the Grecki słowo dla siekiera).

Wzór ten składał się z hiperboli wyznaczającej drogę cienia w momencie przesilenia zimowego, drugiej dla przesilenia letniego, oraz prostej linii wschód-zachód pomiędzy nimi wyznaczającej cienie równonocne. Linia od podstawy gnomonu na południu tarczy biegnąca na północ oznaczała godzinę dwunastą. (Ponieważ cień wierzchołka gnomonu był urządzeniem wskazującym czas, gnomon mógł być nachylony. Kąt nachylenia gnomonu nie ma znaczenia. W takim zegarze linia południa biegłaby od podstawy linii prostopadłej między czubkiem gnomonu a powierzchnią tarczy). Hiperbole były wyśrodkowane na tej linii południa. Hiperbola zimowa otwierała się na północ, hiperbola letnia na południe (zakładając, że tarcza znajduje się na półkuli północnej). Oprócz linii południa centrum, dodatkowe ukośne linie były dodawane po obu stronach, aby oznaczyć godziny światła dziennego przed i po południu :-

Jest oczywiste, z zachowanych przykładów poziomych tarcz, że proste linie, które łączą punkty godzinowe na przesilenie letnie, równonoc i przesilenie zimowe służył do przybliżenia tych linii godzinowych w Graeco-Roman antiquity.

Ponadto:-

… krzywe solstitial dzień na prawie wszystkich zachowanych poziomych tarcz zostały przybliżone przez łamane linie, które łączą punkty godzinowe. To wydaje się wskazywać, że dialer zlokalizowane te punkty godzinowe na tarczy zegara przed grawerowanie krzywych dzień.

Jest to nadal kwestia debaty, czy niektóre, jeśli nie wszystkie, zegary słoneczne tego typu zostały sporządzone przez obserwacji lub obliczeń. Istnieją jednak dowody, które sugerują, że do wyznaczania punktów godzinowych używano metod projekcyjnych :-

Zarówno Witruwiusz jak i Ptolemeusz opisują analemmy, które dla danych pozycji słonecznych służą do wyznaczania długości i kierunku cienia rzucanego przez gnomon na tarczę planarnego zegara słonecznego.

Ptolemeusz w swojej książce „O analemmie” podaje metody wyprowadzania, zarówno trygonometrycznie, jak i graficznie, trzech par współrzędnych sferycznych Słońca względem danego miejsca na Ziemi, biorąc pod uwagę deklinację Słońca, szerokość geograficzną i godzinę dnia. Choć nie mówi tego wprost, każda para współrzędnych sferycznych jest szczególnie odpowiednia do znalezienia długości i kierunku cienia gnomonu dla typu płaskiego zegara słonecznego.

Aby skomplikować sprawy, dokładne specyfikacje sieci krzywych zegara słonecznego różniły się w zależności od jego szerokości geograficznej. Gdyby do stworzenia wzoru na zegarze słonecznym użyto środków matematycznych, należałoby się spodziewać, że uwzględniono by zamierzoną szerokość geograficzną. Tymczasem zegary słoneczne znajdowano na szerokościach geograficznych różniących się nawet o 7 stopni (odległość ponad 700 kilometrów). Najbardziej znaczącym przypadkiem takiej rozbieżności był zegar słoneczny, który był pierwszym oficjalnym czasomierzem Rzymu. Rzymianie zdobyli zegar słoneczny podczas wojny na Sycylii w 264 roku p.n.e. Pomimo różnicy około 4 stopni szerokości geograficznej, zegar służył Rzymowi przez prawie sto lat, zanim ustawiono nową tarczę wyskalowaną dla miasta. Stało się tak, mimo że czas był w obserwowalnym błędzie :-

Although the shadow of a stick in the ground appears to be the simplest form of timekeeper, the horizontal dial is more complex to mark off into the hour spaces for the temporary hour system than are the dials of spherical or conical section … since a basic understanding of the origins of the hyperbolic shadow paths on the plane surface is necessary in order to adapt the geometrical figure needed to make it.

The geometrical figure is the analemma which Vitruvius spoke of above. Analemma to:-

… rzut sfery niebieskiej na jedną płaszczyznę, z której z kolei wywnioskowano położenie godzin na powierzchni tarczy. Witruwiusz opisuje podstawową figurę … choć jego tekst w tym miejscu jest nieco niejasny i być może nie rozumiał on jasno tego, co opisuje w każdym przypadku.

Po opisaniu, jak można znaleźć linię równonocy, jak również punkt południa na przesileniach, Witruwiusz zamyka swoje rozważania na temat analemmy w następujący sposób :-

Po narysowaniu i wykonaniu tej konstrukcji, zgodnie z opisem, dla linii zimowych i letnich, dla linii równonocnych i miesięcznych, należy dodatkowo wpisać system godzin wzdłuż formy analemmy. Do tego można dodać wiele odmian i rodzajów zegarów słonecznych, a wszystkie one są oznaczone za pomocą tych pomysłowych metod. Jednakże rezultat wszystkich tych figur i ich oznaczeń jest identyczny: mianowicie, że dzień podczas równonocy i przesilenia zimowego, i ponownie podczas przesilenia letniego, jest równo podzielony na dwanaście części. Dlatego nie zdecydowałem się pominąć tych spraw, jakbym był zniechęcony lenistwem, lecz aby nie powodować przykrości przez zbyt długie pisanie… . Dlatego po prostu opowiem o rodzajach, które zostały nam przekazane i przez kogo zostały wynalezione.

Niechęć Witruwiusza wspiera twierdzenie, że nie rozumiał on w pełni adaptacji analemmy do zegara słonecznego. I choć stwierdza on, że z analemmy można skonstruować każdy zegar słoneczny, dopiero późniejsi autorzy podają szczegóły takich konstrukcji.
Podczas gdy początkowa konstrukcja wymagała większego wysiłku, łatwość rysowania linii dnia i godziny sprawiła, że sferyczne zegary słoneczne w starożytności stały się bardziej popularne niż ich płaskie odpowiedniki. Podstawową zasadą sferycznego zegara słonecznego było to, że odzwierciedlał on sferę niebieską, po której porusza się słońce. Podstawowa konstrukcja polegała na wydrążeniu półkuli (lub mniejszego klina kuli), której wierzchołek był równoległy do horyzontu. Gnomon był ustawiony tak, aby jego punkt znajdował się w środku półkuli równo z płaszczyzną horyzontu. W danym dniu cień rzucany przez czubek gnomonu zakreślał łuk okręgu na powierzchni tarczy.

Łuk przesilenia letniego znajdował się najdalej w kierunku dolnej części półkuli. Jako the sezon przesuwać w kierunku zima, te łuk być bliżej i bliżej the górny krawędź the hemisfera. Wszystkie te dzienne łuki były równoległe, a łuk równonocy był połową okręgu o tym samym środku co półkula (wielki okrąg). Linie godzinne nie były łukami kolistymi, z wyjątkiem tych na horyzoncie (wyznaczających wschód i zachód słońca) oraz linii południa. Były to wielkie koła, które biegły prostopadle do koła równonocnego :-

Pomimo ich nieokrągłej natury, dla szerokości geograficznych poniżej 45° sezonowe linie godzinne między południkiem a horyzontem są bardzo blisko przybliżone przez wielkie koła, które przechodzą przez odpowiadające im sezonowe punkty godzinne na krzywych słonecznych i równikowych. Wyryte linie godzinne na zachowanych sferycznych zegarach słonecznych wydają się być takimi przybliżeniami wielkiego koła. Odchylenie linii godzinnych od wielkich kół nie może być nawet wykryte na tych nielicznych tarczach, gdzie podzielono więcej niż trzy krzywe dzienne.

Tak więc wyznaczanie linii godzinnych nie wymagało ani starannych obserwacji, ani skomplikowanej matematyki. Wystarczyło podzielić obszar półkuli, na którą padał cień gnomonu, na dwanaście równych części za pomocą kół wielkich, podobnie jak współczesny glob podzielony jest na linie długości geograficznej. Aby jeszcze bardziej uprościć tarczę sferyczną, krzywe dzienne nie musiały odpowiadać równonocy lub przesileniu, jeśli jedynym celem tarczy było pełnienie funkcji zegara. Dla ułatwienia odczytu wystarczyły dwa lub trzy równoległe łuki kołowe (będące odpowiednimi liniami „szerokości geograficznej”). Kilka przykładów takich tarcz znaleziono w takich miejscach jak Pompeje, Herculaneum, Ostia i Rzym. Dopiero gdy tarcza miała służyć jako kalendarz, linie te musiały odpowiadać równonocom i przesileniom.

.