Sir Isaac Newton esitteli ensimmäisen kerran kolme liikelaitaan teoksessa ”Principia Mathematica Philosophiae Naturalis” vuonna 1686. Hänen toinen lakinsa määrittelee voiman olevan yhtä suuri kuin impulssin muutos ajan muuttuessa. Momentin määritellään olevan kappaleen massa m kertaa sen nopeus V.
Oletetaan, että lentokone on pisteessä ”0”, joka määritellään sijainnilla X0 ja ajalla t0. Lentokoneen massa on m0 ja se kulkee nopeudella V0. Lentokoneeseen kohdistuu ulkoinen voima F ja se siirtyy pisteeseen ”1”, jota kuvaa uusi sijainti X1 ja aika t1. Lentokoneen massa ja nopeus muuttuvat lennon aikana arvoihin m1 ja V1. Newtonin toisen lain avulla voidaan määrittää V1:n ja m1:n uudet arvot, jos tiedetään, kuinka suuri voima F on. Newtonin toisen lain kuvaaminen laskennan avulla:
F = d (m * V) / dt
Tämä differentiaaliyhtälö voidaan ratkaista edellä kuvaamillamme reunaehdoilla olettaen, että tiedämme voiman F muuttumisen ajan funktiona.
Oletetaan, että massa pysyy vakioarvona, joka on yhtä suuri kuin m. Tämä oletus on melko hyvä lentokoneelle, ainoa massan muutos olisi polttoaineen palaminen pisteen ”1” ja pisteen ”0” välillä. Polttoaineen paino on todennäköisesti pieni suhteessa lentokoneen muun osan painoon, varsinkin jos tarkastellaan vain pieniä muutoksia ajassa… Jos keskustelisimme pesäpallon lennosta, massa pysyisi varmasti vakiona. Mutta jos puhuisimme pulloraketin lennosta, massa ei pysy vakiona, ja meidän olisi täsmennettävä, miten massa muuttuu ajan myötä, jotta voisimme suorittaa integroinnin. Vakiomassalle m Newtonin toinen laki näyttää seuraavalta:
F = m * dv / dt
Nopeuden derivaatta ajan suhteen on kiihtyvyyden a määritelmä. Toinen laki pelkistyy tällöin tutummaksi massan ja kiihtyvyyden tuloksi:
F = m * a
Muista, että tämä yhteys pätee vain kappaleille, joiden massa on vakio.Tämä yhtälö kertoo, että ulkoiseen voimaan kohdistuva kappale kiihtyy ja että kiihtyvyyden suuruus on verrannollinen voiman suuruuteen. Kiihtyvyyden määrä on myös kääntäen verrannollinen kappaleen massaan; kun voima on yhtä suuri, painavampi kappale kiihtyy vähemmän kuin kevyempi kappale. Kun otetaan huomioon momenttiyhtälö, voima aiheuttaa nopeuden muutoksen, ja vastaavasti nopeuden muutos synnyttää voiman. Yhtälö toimii molempiin suuntiin.
Nopeuteen, voimaan, kiihtyvyyteen ja momenttiin liittyy sekä suuruus että suunta. Tutkijat ja matemaatikot kutsuvat tätä vektorisuhteeksi. Tässä esitetyt yhtälöt ovat itse asiassa vektoriyhtälöitä, ja niitä voidaan soveltaa kumpaankin komponentin suuntaan. Olemme tarkastelleet vain yhtä suuntaa, ja yleensä kappale liikkuu kaikissa kolmessa suunnassa (ylös-alas, vasemmalle-oikealle, eteen-taakse).
Aerodynaamisten voimien, lentokoneen painon ja työntövoiman aiheuttama lentokoneen liike voidaan laskea toisen liikelain avulla. Aerodynaamisten voimien käsittelyssä on kuitenkin perustavanlaatuinen ongelma. Aerodynaamiset voimat riippuvat nopeuden neliöstä. Differentiaaliyhtälöiden integroimisesta tulee siis hieman monimutkaisempaa. Esittelemme integroinnin yksityiskohdat verkkosivulla Lentoyhtälöt, joissa on vastusta.
Tehtäviä:
opastetut kierrokset
-
Newtonin liikkeen lait: 
- Voimat, momentit ja liike:
Navigointi ..
Aloittelijan oppaan etusivu