Ier Isaac Newton presenteerde zijn drie bewegingswetten voor het eerst in de “Principia Mathematica Philosophiae Naturalis” in 1686. Zijn tweede wet definieert een kracht als gelijk aan de verandering in momentum met een verandering in tijd. Het momentum is gedefinieerd als de massa m van een voorwerp maal zijn snelheid V.
Laten we aannemen dat we een vliegtuig hebben op een punt “0” gedefinieerd door zijn plaats X0 en tijd t0. Het vliegtuig heeft een massa m0 en verplaatst zich met een snelheid V0. Het vliegtuig wordt onderworpen aan een externe kracht F en beweegt naar een punt “1”, dat wordt beschreven door een nieuwe plaats X1 en tijd t1. De massa en de snelheid van het vliegtuig veranderen tijdens de vlucht in waarden m1 en V1. De tweede wet van Newton kan ons helpen de nieuwe waarden van V1 en m1 te bepalen, als we weten hoe groot de kracht F is. Met behulp van calculus kan de tweede wet van Newton worden beschreven:
F = d (m * V) / dt
Deze differentiaalvergelijking kan worden opgelost met de randvoorwaarden die we hierboven hebben beschreven, ervan uitgaande dat we de variatie van de kracht F als functie van de tijd kennen.
Laten we aannemen dat de massa een constante waarde blijft gelijk aan m. Deze aanname is vrij goed voor een vliegtuig, de enige verandering in massa zou zijn voor de verbrande brandstof tussen punt “1” en punt “0”. Het gewicht van de brandstof is waarschijnlijk klein ten opzichte van het gewicht van de rest van het vliegtuig, vooral als we alleen kijken naar kleine veranderingen in de tijd… Als we het over de vlucht van een honkbal zouden hebben, dan blijft de massa zeker constant. Maar als we het over de vlucht van een flessenraket zouden hebben, dan blijft de massa niet constant en zouden we moeten specificeren hoe de massa varieert met de tijd om de integratie uit te voeren. Voor een constante massa m ziet de tweede wet van Newton er als volgt uit:
F = m * dv / dt
De afgeleide van de snelheid ten opzichte van de tijd is de definitie van de versnelling a. De tweede wet herleidt dan tot het meer bekende product van een massa en een versnelling:
F = m * a
Bedenk dat dit verband alleen goed is voor voorwerpen met een constante massa.Deze vergelijking vertelt ons dat een voorwerp waarop een externe kracht wordt uitgeoefend, zal versnellen en dat de grootte van de versnelling evenredig is met de grootte van de kracht. De hoeveelheid versnelling is ook omgekeerd evenredig met de massa van het voorwerp; bij gelijke krachten zal een zwaarder voorwerp minder versnelling ondervinden dan een lichter voorwerp. Uitgaande van de impulsvergelijking veroorzaakt een kracht een verandering van snelheid; en omgekeerd veroorzaakt een verandering van snelheid een kracht. De vergelijking werkt in beide richtingen.
Aan de snelheid, de kracht, de versnelling en het momentum zijn zowel een grootte als een richting verbonden. Wetenschappers en wiskundigen noemen dit een vectorgrootheid. De hier getoonde vergelijkingen zijn eigenlijk vectorvergelijkingen en kunnen in elk van de samenstellende richtingen worden toegepast. We hebben slechts één richting bekeken, en in het algemeen beweegt een voorwerp in alle drie de richtingen (op-neer, links-rechts, voorwaarts-achter).
De beweging van een vliegtuig als gevolg van aërodynamische krachten, vliegtuiggewicht en stuwkracht kan worden berekend met behulp van de tweede wet van beweging. Maar er is een fundamenteel probleem bij het omgaan met aërodynamische krachten. De aërodynamische krachten hangen af van het kwadraat van de snelheid. De integratie van de differentiaalvergelijkingen wordt dus een beetje ingewikkelder. We tonen de details van de integratie op de webpagina over vliegvergelijkingen met luchtweerstand.
Activiteiten:
Rondleidingen
-
De bewegingswetten van Newton: 
- Krachten, Koppels en Beweging:
Navigatie ..
Beginner’s Guide Home Page