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Al tempo degli antichi Greci e Romani, la terra era considerata il centro dell’universo, che era a sua volta una sfera contenente tutte le stelle. Questa sfera celeste ruotava da est a ovest, portando non solo le stelle ma anche il sole e i pianeti. Pertanto, il sole girava intorno alla terra. Questo è ciò che ha causato il giorno e la notte. La terra non ruotava. Ai fini della comprensione delle meridiane, è perfettamente accettabile e conveniente adottare questa visione geocentrica. Il sole non viaggiava intorno alla terra in un cerchio ad angolo retto rispetto all’asse terrestre (che era anche l’asse della sfera celeste) come facevano le stelle. Piuttosto, il sole tracciava un cerchio lungo la sfera celeste, centrato sulla terra, noto come eclittica.

Il piano eclittico incontra il piano equatoriale a circa 23,5°. Questo è noto come l’obliquità dell’eclittica. Il cerchio dell’eclittica interseca più o meno le dodici costellazioni dello zodiaco, e il tempo dell’anno (corrispondente ai mesi moderni) era calcolato in base a quale segno dello zodiaco il sole stava attraversando. (Indipendentemente dalla posizione esatta delle costellazioni dello zodiaco, l’eclittica era divisa in 12 archi uguali di 30° ciascuno, lasciando la maggior parte delle costellazioni fuori centro e spesso non interamente nella loro regione designata di 30°). Il movimento del sole lungo il cerchio dell’eclittica dura un anno (solare). Il doppio movimento del sole (sulla sfera celeste e lungo l’eclittica) significa che il sole segue un percorso diverso nel cielo ogni giorno. Dal punto di vista dell’emisfero nord, durante l’estate, il sole è più alto nel cielo e rimane visibile per un periodo di tempo più lungo. Poiché gli antichi dividevano sempre la luce del giorno in dodici ore uguali, queste ore estive erano più lunghe. Nei mesi invernali, il sole è più basso nel cielo e visibile per un periodo di tempo più breve. Di conseguenza, anche le ore invernali erano più brevi.
Il tempo nel mondo antico era misurato prima da eventi naturali, come l’alba, il tramonto e gli orari dei pasti :-

Nelle prime epoche di Roma e anche fino alla metà del quinto secolo dopo la fondazione della città non si conoscevano altre divisioni del giorno che l’alba, il tramonto e il mezzogiorno, che erano segnati dall’arrivo del sole tra la Rostra e un luogo chiamato Graecostasis.

La più grande fonte letteraria che esiste per le meridiane della Grecia e di Roma sono i Dieci Libri sull’Architettura di Vitruvio, scritti intorno al 25 a.C. Nel Libro 9, Vitruvio dà una lista di una varietà di quadranti e dei loro inventori:

Beroso il Caldeo si dice che abbia inventato quello semicircolare ricavato da un blocco quadrato e tagliato per seguire l’inclinazione della terra. L’emisfero, o scaphê, è attribuito ad Aristarco di Samo, e ha anche inventato il disco su un piano. Il ragno fu inventato da Eudosso l’astronomo; alcuni dicono da Apollonio. Il basamento o forziere, di cui un esempio è posto nel Circo di Flaminio, fu inventato da Scopinas di Siracusa; Parmenione inventò la “Meridiana per l’esame”; Teodosio e Andrias la meridiana “Per ogni clima”, Patrocles l’ascia, Dionisodoro il cono, Apollonio la faretra. Gli uomini qui nominati hanno inventato altri tipi, e molti altri ci hanno lasciato ancora altri tipi, come il Ragno-Cono, il Plinto Cavo, e l’Antiboreo (“Opposto al Nord”). Molti, inoltre, hanno lasciato indicazioni scritte per fare versioni portatili e appese di questi tipi. Chiunque voglia può trovare ulteriori informazioni nei loro libri, purché sappia come impostare un analemma.

L’analemma di Vitruvio è il sistema di linee e curve che denotano il cambiamento delle ore e dei mesi sulla faccia di una meridiana. Il suo capitolo precedente è dedicato alla determinazione dell’analemma basato sull’osservazione dell’ombra di uno gnomone a mezzogiorno dell’equinozio. (Lo gnomone era il bastone verticale che proiettava la sua ombra sulla faccia del quadrante. A seconda del design del quadrante, il lato della lunghezza dell’ombra o la posizione della punta dell’ombra erano usati per determinare l’ora). Sfortunatamente, Vitruvio termina la sua discussione sulle meridiane con la lista data sopra e scrive di orologi ad acqua per il resto del libro 9.
Prima che i Greci sviluppassero la meridiana nelle forme elencate da Vitruvio, le civiltà più antiche dell’Egitto e della Mesopotamia avevano dispositivi di misurazione dell’ombra già nel 1500 a. C.Anche se questa è la data delle prime meridiane sopravvissute :-

… è possibile che le meridiane siano state inventate già nel terzo millennio, quando i sacerdoti egiziani iniziarono a dividere la notte e il giorno in dodici parti uguali.

Un testo funerario del 1290 a.C, riferendosi agli eventi astronomici del XIX secolo a.C., fornisce istruzioni su come costruire un “bastone dell’ombra”.

Questo orologio d’ombra consisteva in una base con un bastone verticale ad una estremità. A causa dello spostamento angolare dell’ombra nel corso della giornata, è stato ipotizzato che al montante fosse stata aggiunta una barra trasversale per allargare l’ombra in modo che cadesse sempre sull’orologio. Né il testo funerario né gli esempi sopravvissuti hanno la barra trasversale, anche se un esemplare ha dei fori su entrambi i lati del suo montante che possono suggerire una tale aggiunta.

In pratica, l’orologio d’ombra doveva essere ruotato una volta al giorno a mezzogiorno per essere in grado di segnare il tempo sia al mattino che al pomeriggio :-

Con la testa a est 4 ore sono segnate da lunghezze d’ombra decrescenti dopo di che lo strumento è invertito con la testa a ovest per segnare 4 ore del pomeriggio.

Si dice che due ore sono passate prima che il sole colpisse l’orologio al mattino, e altre due ore sono passate dopo che il sole ha lasciato l’orologio ma prima che iniziasse la notte. Il presupposto è che il crepuscolo mattutino prima dell’alba sia stato contato come un’ora, e che un’altra ora sia passata tra l’alba e il momento in cui il montante ha proiettato un’ombra osservabile sull’orologio. (L’ombra al sorgere del sole sarebbe di lunghezza infinita, e quindi inutile per segnare l’ora). Anche la sera passarono due ore. I segni sull’orologio che indicavano le quattro ore erano molto imprecisi, e probabilmente non erano basati sull’osservazione ma piuttosto su qualche errore di geometria celeste.
Orologi simili al tipo di cui parla Vitruvio erano in uso in Egitto almeno dal 1200 a.C. Questi erano orologi solari verticali sospesi, di forma semicircolare con uno gnomone orizzontale in cima e al centro. “L’ombra si muoveva intorno a un tale quadrante più rapidamente al mattino presto e nel tardo pomeriggio che verso mezzogiorno, ma gli egiziani dividevano semplicemente il quadrante in 12 settori di 15° o “ore”. Questo è forse l’ordine più crudo dell’uso dello gnomone e fornisce poco interesse teorico o empirico per i greci”. Un ulteriore sviluppo egiziano nella misurazione del tempo sembra essere scemato fino all’invasione assira del VII secolo a.C.
Una meridiana quasi completa è stata trovata a Kantara, in Egitto, risalente a circa 320 a.C., ben oltre mille anni dopo che gli orologi ad ombra erano in funzione :-

Lo gnomone era un blocco perpendicolare che sorgeva ai piedi della faccia inclinata, la sua altezza e larghezza erano uguali a quelle di quest’ultima. Su un lato c’era una disposizione che permetteva di appendere un piombino in modo da farlo oscillare libero dalla base. Lo strumento veniva appoggiato su una superficie piana e, quando doveva essere utilizzato, veniva girato in modo da essere rivolto direttamente verso il sole. L’ombra dello gnomone cadeva quindi sulla faccia. Gli spazi segnati dalle linee parallele che correvano dall’alto verso il basso della faccia indicavano dove l’ombra doveva essere letta durante i diversi mesi dell’anno, iniziando con il solstizio d’estate da un lato e tornando indietro con il solstizio d’inverno dall’altro.

Lungo la faccia c’era una serie di linee tracciate obliquamente in pendenza dal bordo del solstizio d’inverno al bordo del solstizio d’estate.

Alle sei del mattino l’ombra colpiva la parte superiore del quadrante; man mano che il sole saliva più in alto l’ombra diminuiva di lunghezza fino a quando a mezzogiorno toccava la linea più bassa; raggiungeva di nuovo la parte superiore del quadrante alle sei di sera.

Questa meridiana e altre di disegno simile che sopravvivono oggi non sono terribilmente accurate :-

Certe modifiche sarebbero state necessarie per dire l’ora corretta. Parte di questa inesattezza può essere dovuta al fatto che erano rappresentazioni di strumenti più grandi o più accurati, anche se quadranti di questo tipo dovevano essere abbastanza piccoli da essere maneggiati o avere qualche tipo di disposizione per poter essere girati facilmente.

Nel mondo greco, le prime meridiane “consistevano in uno gnomone sotto forma di un palo verticale o un piolo incastonato in una superficie piatta, su cui l’ombra dello gnomone serviva a indicare l’ora”. Questo è in contrasto con i design moderni che hanno il loro gnomone inclinato parallelamente all’asse terrestre. In questo sistema moderno, le linee sulla faccia del quadrante che denotano le ore partono da un punto centrale e rimangono diritte. È l’ombra del bordo dello gnomone che giace su queste linee che dà l’ora. Le variazioni stagionali sono praticamente irrilevanti :-

Negli antichi quadranti con gnomone verticale, la direzione dell’ombra a qualsiasi ora del giorno variava con le stagioni. Così era la posizione della punta dell’ombra che era essenziale per la determinazione dell’ora. La punta dell’ombra tracciava una curva sul piano del quadrante mentre il sole si muoveva, una curva che cambiava dall’estate all’inverno.

Le curve tracciate sul quadrante di una tale meridiana possono aver portato alla scoperta delle sezioni coniche, come attribuito a Menaechmus nel quarto secolo a.C.

Il sole traccia un percorso circolare nel cielo nel suo movimento quotidiano. La punta dello gnomone è il vertice di un cono con i raggi del sole come elementi, e poiché il piano del quadrante taglia il cono, il percorso dell’ombra è una sezione conica. Se Menaechmus o qualcun altro segnasse questo percorso con una serie di punti in un dato giorno, “scoprirebbe” un’iperbole.

Si noti che le curve solstiziali sono solo iperboli tra i cerchi artici e antartici. La curva equinoziale è una linea ad ogni latitudine tranne i poli. Le linee solstiziali ai cerchi artici e antartici sarebbero parabole e all’interno dei cerchi sarebbero ellissi. L’ellisse è facile da vedere perché durante il giorno artico, il sole compie il suo circuito completo sopra l’orizzonte, e così l’ombra di uno gnomone traccerebbe la sezione conica chiusa.

I percorsi della punta dell’ombra dello gnomone come tracciati su queste meridiane orizzontali formavano un modello simile a un’ascia chiamata pelekinon (derivato dalla parola greca per ascia).

Lo schema consisteva in un’iperbole che tracciava il percorso dell’ombra al solstizio d’inverno, una seconda per il solstizio d’estate, e una linea dritta est-ovest nel mezzo che segnava le ombre equinoziali. Una linea dalla base dello gnomone a sud del quadrante che correva verso nord indicava il mezzogiorno. (Poiché l’ombra della punta dello gnomone era il dispositivo di indicazione del tempo, lo gnomone potrebbe essere stato inclinato. L’angolo dello gnomone è irrilevante. In un tale quadrante, la linea del mezzogiorno sarebbe passata dalla base di una linea perpendicolare tra la punta dello gnomone e la superficie del quadrante). Le iperboli erano centrate su questa linea del mezzogiorno. L’iperbole invernale si apriva a nord, l’iperbole estiva a sud (supponendo che il quadrante sia nell’emisfero nord). Oltre alla linea centrale del mezzogiorno, altre linee oblique venivano aggiunte su entrambi i lati per indicare le ore di luce prima e dopo il mezzogiorno :-

È ovvio dagli esempi conservati di quadranti orizzontali che le linee rette che collegano i punti delle ore al solstizio d’estate, all’equinozio e al solstizio d’inverno servivano per approssimare queste linee delle ore nell’antichità greco-romana.

Inoltre:-

… le curve del giorno solstiziale su quasi tutti i quadranti orizzontali conservati sono state approssimate da linee spezzate che collegano i punti delle ore. Questo sembra indicare che il combinatore ha localizzato questi punti orari sulla faccia del quadrante prima di incidere le curve del giorno.

Si discute ancora se alcune, se non tutte, meridiane di questo tipo sono state disegnate dall’osservazione o dal calcolo. Esistono prove che suggeriscono l’uso di metodi di proiezione per determinare i punti delle ore: –

Sia Vitruvio che Tolomeo descrivono analemmi che per determinate posizioni solari servono a determinare la lunghezza e la direzione dell’ombra proiettata da uno gnomone sulla faccia di un orologio solare planare.

Specificamente, nel suo libro, ‘Sull’Analemma’, Tolomeo fornisce metodi per ricavare, sia per via trigonometrica che per via grafica, tre coppie di coordinate sferiche per il sole relativo ad un dato luogo sulla terra, data la declinazione solare, la latitudine terrestre e l’ora del giorno. Anche se non lo dice esplicitamente, ogni coppia di coordinate sferiche è singolarmente adatta a trovare la lunghezza e la direzione dell’ombra di uno gnomone per un tipo di meridiana piana.

Per complicare le cose, le specifiche esatte della rete di curve di una meridiana variavano con la latitudine dell’orologio solare. Se sono stati usati mezzi matematici per creare il modello su una meridiana, ci si dovrebbe aspettare che la latitudine prevista sia presa in considerazione. Tuttavia, sono state trovate meridiane in latitudini che variano fino a 7 gradi di latitudine (una distanza di oltre 700 chilometri). Il caso più significativo di tale discrepanza fu la meridiana che fu il primo orologio ufficiale di Roma. I romani catturarono una meridiana durante una guerra in Sicilia nel 264 a.C. Nonostante la differenza di circa 4 gradi di latitudine, la meridiana servì Roma per quasi cento anni prima che fosse installato un nuovo quadrante calibrato per la città. Questo nonostante il tempo fosse in errore osservabile :-

Anche se l’ombra di un bastone nel terreno sembra essere la forma più semplice di orologio, il quadrante orizzontale è più complesso da segnare negli spazi delle ore per il sistema delle ore temporanee rispetto ai quadranti di sezione sferica o conica … poiché è necessaria una comprensione di base delle origini dei percorsi delle ombre iperboliche sulla superficie piana per adattare la figura geometrica necessaria per realizzarlo.

La figura geometrica è l’analemma di cui Vitruvio ha parlato sopra. L’analemma è la:-

… proiezione della sfera celeste in un piano, dal quale a sua volta si deducevano le posizioni delle ore sulla superficie del quadrante. Vitruvio descrive la figura di base … anche se il suo testo a questo punto è un po’ oscuro e potrebbe non aver capito chiaramente cosa stava descrivendo in ogni caso.

Dopo aver descritto come la linea equinoziale può essere trovata, così come il punto di mezzogiorno sui solstizi, Vitruvio chiude i suoi pensieri sull’analemma come segue :-

Una volta che questa costruzione è stata disegnata ed eseguita come specificato, per le linee invernali e per quelle estive, per le linee equinoziali e per quelle mensili, allora, in aggiunta, il sistema di ore dovrebbe essere inscritto lungo la forma dell’analemma. A queste si possono aggiungere molte varietà e tipi di meridiane, e tutte sono contrassegnate da questi metodi inventivi. Tuttavia, il risultato di tutte queste figure e della loro delineazione è identico: e cioè che il giorno all’equinozio e al solstizio d’inverno, e di nuovo al solstizio d’estate, è equamente diviso in dodici parti. Pertanto, non ho scelto di omettere questi argomenti come se fossi scoraggiato dalla pigrizia, ma per non causare fastidio scrivendo troppo … . Perciò mi limiterò a raccontare i tipi che ci sono stati tramandati, e da chi sono stati inventati.

La dismissione di Vitruvio supporta l’affermazione che egli non ha compreso pienamente l’adattamento dell’analemma alla meridiana. E sebbene egli affermi che qualsiasi meridiana può essere costruita a partire dall’analemma, sono solo gli autori successivi che forniscono i dettagli di tali costruzioni.
Sebbene la costruzione iniziale richiedesse uno sforzo maggiore, la facilità con cui le linee del giorno e dell’ora potevano essere tracciate rese le meridiane sferiche nell’antichità più popolari delle loro controparti piatte. Il principio di base della meridiana sferica era che rispecchiava la sfera celeste in cui viaggia il sole. La costruzione di base consisteva nello scavare una semisfera (o un cuneo più piccolo di una sfera) con la parte superiore parallela all’orizzonte. Uno gnomone veniva sistemato in modo che la sua punta fosse al centro dell’emisfero a filo con il piano dell’orizzonte. In un giorno qualsiasi, l’ombra proiettata dalla punta dello gnomone tracciava l’arco di un cerchio sulla superficie del quadrante.

L’arco del solstizio d’estate era più lontano verso il fondo dell’emisfero. Man mano che le stagioni si spostavano verso l’inverno, questi archi erano sempre più vicini al bordo superiore dell’emisfero. Questi archi giornalieri erano tutti paralleli, e l’arco dell’equinozio era la metà di un cerchio con lo stesso centro dell’emisfero (un grande cerchio). Le linee delle ore non erano curve circolari, ad eccezione di quelle all’orizzonte (che segnavano l’alba e il tramonto) e la linea del mezzogiorno. Questi erano grandi cerchi che correvano perpendicolarmente al cerchio equinoziale :-

Nonostante la loro natura non circolare, per latitudini inferiori a 45° le linee orarie stagionali tra meridiano e orizzonte sono molto vicine ai grandi cerchi che passano attraverso i corrispondenti punti orari stagionali sulle curve solstiziali ed equinoziali. Le linee orarie incise sulle meridiane sferiche conservate sembrano essere tali approssimazioni di grandi cerchi. La deviazione delle linee orarie dai grandi cerchi non può nemmeno essere rilevata sui pochi quadranti in cui sono state divise più di tre curve diurne.

Quindi la marcatura delle linee orarie non richiedeva né attente osservazioni né una matematica complicata. Tutto ciò che serviva era dividere l’area dell’emisfero che riceveva l’ombra dello gnomone in dodici parti uguali usando grandi cerchi, in modo molto simile a come un globo moderno è diviso in linee di longitudine. Per semplificare ancora di più il quadrante sferico, le curve del giorno non avevano bisogno di corrispondere agli equinozi o ai solstizi se l’unico scopo del quadrante era quello di fungere da orologio. Due o tre archi circolari paralleli erano tutto ciò che era necessario per la facilità di lettura (essendo le linee corrispondenti di “latitudine”). Diversi esempi di questi quadranti sono stati trovati in siti come Pompei, Ercolano, Ostia e Roma. Era solo quando il quadrante doveva servire da calendario che queste linee dovevano corrispondere agli equinozi e ai solstizi.

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