MacTutor

Vanhojen kreikkalaisten ja roomalaisten aikaan maapalloa pidettiin maailmankaikkeuden keskipisteenä, joka itsessään oli pallo, joka sisälsi kaikki tähdet. Tämä taivaankehä pyöri idästä länteen ja kantoi tähtien lisäksi myös aurinkoa ja planeettoja. Aurinko siis pyöri maapallon ympäri. Tämä aiheutti päivän ja yön. Maa ei pyörinyt. Aurinkokellojen ymmärtämiseksi on täysin hyväksyttävää ja kätevää omaksua tämä geosentrinen näkemys. Aurinko ei kiertänyt maapalloa ympyrässä suorassa kulmassa maapallon akseliin nähden (joka oli myös taivaankappaleen akseli), kuten tähdet. Pikemminkin aurinko kulki ympyrää pitkin taivaankehää, jonka keskipisteenä oli maapallo ja jota kutsutaan ekliptikaksi.

Ekliptikan taso kohtaa päiväntasaajan tason noin 23,5°:n kulmassa. Tätä kutsutaan ekliptikan vinoutumaksi. Ekliptikan ympyrä leikkaa suurin piirtein kaksitoista eläinradan tähdistöä, ja vuodenaika (joka vastaa nykyisiä kuukausia) laskettiin sen mukaan, minkä eläinradan merkin kautta aurinko kulki. (Riippumatta eläinradan tähtikuvioiden tarkasta sijainnista ekliptika jaettiin 12:een yhtä suureen 30°:n kaareen, joista kukin oli 30°:n pituinen, jolloin useimmat tähtikuviot olivat epäkeskeisiä eivätkä useinkaan olleet kokonaan niille osoitetulla 30°:n alueella). Auringon liike pitkin ekliptistä ympyrää kestää (aurinko)vuoden. Auringon kaksoisliike (taivaankehällä ja ekliptikolla) tarkoittaa, että aurinko kulkee joka päivä eri reittiä taivaalla. Pohjoisen pallonpuoliskon näkökulmasta katsottuna kesällä aurinko on korkeammalla taivaalla ja pysyy näkyvissä pidemmän aikaa. Koska muinaiset jakoivat päivänvalon aina kahteentoista yhtä pitkään tuntiin, nämä kesäajan tunnit olivat pidempiä. Talvikuukausina aurinko on alempana taivaalla ja näkyy lyhyemmän aikaa. Näin ollen myös talvitunnit olivat lyhyempiä.
Aikaa mitattiin antiikin maailmassa ensin luonnollisesti esiintyvien tapahtumien, kuten auringonnousun, auringonlaskun ja ateria-aikojen mukaan :-

Rooman varhaisina aikoina ja jopa kaupungin perustamisen jälkeisen viidennen vuosisadan puoliväliin asti ei tunnettu muita päiväjakoja kuin auringonnousu, auringonlasku ja keskipäivä, jotka merkittiin auringon saapumisella Rostran ja Graecostasisiksi kutsutun paikan välille.

Kreikan ja Rooman aurinkokelloista on olemassa suurin yksittäinen kirjallinen lähde, Vitruviuksen Kymmenen kirjaa arkkitehtuurista, joka on kirjoitettu noin vuonna 25 eKr. Kirjassa 9 Vitruvius antaa luettelon erilaisista kellotauluista ja niiden keksijöistä :-

Berosus Kaldealaisen sanotaan keksineen puoliympyränmuotoisen kellotaulun, joka on kaiverrettu nelikulmaisesta lohkareesta ja joka on alimmainen, jotta se seuraisi maan kallistusta. Puolipallon eli scaphên katsotaan olevan Aristarchos Samoslaisen ansiota, ja hän keksi myös tasossa olevan kiekon. Hämähäkin keksi tähtitieteilijä Eudoksos, joidenkin mukaan Apollonius. Sokkelin tai arkun, josta on esimerkki Flaminiuksen sirkuksessa, keksi Syrakusalainen Scopinas; Parmenion keksi ”aurinkokellon tutkimuksia varten”; Theodosius ja Andrias aurinkokellon ”jokaista ilmastoa varten”, Patrokles kirveen, Dionysodoros kartion, Apollonius vapun. Tässä mainitut miehet keksivät muitakin kellotyyppejä, ja monet muut ovat jättäneet jälkeensä vielä muitakin kellotyyppejä, kuten Hämähäkkikartio, ontto sokkeli ja Antiboreus (”Pohjoista vastapäätä”). Monet ovat lisäksi jättäneet jälkeensä kirjallisia ohjeita näiden lajien kannettavien ja ripustettavien versioiden valmistamiseksi. Kaikki halukkaat voivat löytää lisätietoa heidän kirjoistaan, kunhan he osaavat asettaa analemman.

Vitruviuksen analemma on viivojen ja käyrien järjestelmä, joka merkitsee vaihtuvia tunteja ja kuukausia aurinkokellon pinnalla. Hänen edellinen lukunsa on omistettu analemman määrittämiselle, joka perustuu gnomon varjon havaitsemiseen päiväntasauksen keskipäivänä. (Gnomon oli pystysuorassa oleva keppi, joka heitti varjonsa kellotauluun. Riippuen kellotaulun rakenteesta, ajan määrittämiseen käytettiin joko varjon pituussivua tai varjon kärjen asentoa). Valitettavasti Vitruvius lopettaa aurinkokelloja koskevan keskustelunsa edellä esitettyyn luetteloon ja kirjoittaa loppuosan kirjasta 9 vesikelloista.
Ennen kuin kreikkalaiset kehittivät aurinkokellon Vitruviuksen luettelemiin muotoihin, Egyptin ja Mesopotamian muinaisemmilla sivilisaatioilla oli varjon mittauslaitteita jo vuonna 1500 eaa.C. Vaikka tämä on varhaisimpien säilyneiden aurinkokellojen päivämäärä :-

… on mahdollista, että aurinkokellot keksittiin jo kolmannella vuosituhannella, kun egyptiläiset papit alkoivat jakaa yön ja päivän kumpikin kahteentoista yhtä suureen osaan.

Hautajaisteksti vuodelta 1290 eaa, jossa viitataan 1800-luvulla eaa. tapahtuneisiin tähtitieteellisiin tapahtumiin, antaa ohjeita ”varjotikun” rakentamiseen.

Tämä varjokello koostui alustasta, jonka toisessa päässä oli pystyssä oleva keppi. Koska varjo siirtyi kulmikkaasti päivän mittaan, on arveltu, että pystytikkuun oli lisätty poikkitanko, joka levensi varjoa niin, että se osui aina kellon päälle. Sen enempää hautaustekstissä kuin säilyneissä esimerkeissä ei ole poikkipalkkia, vaikka yhdessä näytteessä on reikiä pystypylvään molemmin puolin, mikä saattaa viitata tällaiseen lisäykseen.

Käytännössä varjokelloa piti kääntää kerran päivässä keskipäivällä, jotta se pystyi merkitsemään aikaa sekä aamulla että iltapäivällä :-

Pää itään päin suunnattuna 4 tuntia merkitään pienenevällä varjon pituudella, minkä jälkeen mittalaite käännetään pää lännestä päin suunnattuna merkitsemään 4 iltapäivällä kuluvaa tuntia.

Kahden tunnin sanotaan kuluneen ennen kuin aurinko osui kelloon aamulla, ja toiset kaksi tuntia kului sen jälkeen, kun aurinko lähti kellosta, mutta ennen kuin yö alkoi. Oletuksena on, että aamuhämärä ennen auringonnousua laskettiin yhdeksi tunniksi ja että toinen tunti kului auringonnousun ja sen välillä, kun pystypylväs heitti kellolle havaittavan varjon. (Varjo auringonnousun aikaan olisi äärettömän pitkä, joten se olisi hyödytön tunnin merkitsemisessä). Illalla kului vastaavasti kaksi tuntia. Neljää tuntia osoittavat merkinnät kellossa olivat hyvin epätarkkoja, eivätkä ne mahdollisesti perustuneet havaintoihin vaan pikemminkin johonkin taivasgeometrian harhaluuloon.
Vitruviuksen mainitsemia aurinkokelloja muistuttavia aurinkokelloja käytettiin Egyptissä ainakin vuodesta 1200 eaa. Ne olivat pystysuoraan riippuvia, puoliympyrän muotoisia aurinkokelloja, joiden yläosassa ja keskellä oli vaakasuuntainen gnomon. Varjo kiersi kellotaulua nopeammin varhain aamulla ja myöhään iltapäivällä kuin keskipäivällä, mutta egyptiläiset jakoivat kellotaulun yksinkertaisesti 12:een 15°:n sektoriin tai ”tuntiin”. Tämä on ehkä karkein gnomonien käyttöjärjestys, eikä se tarjoa kreikkalaisille juurikaan teoreettista tai empiiristä mielenkiintoa.” Egyptiläinen jatkokehitys ajanlaskennassa näyttää hiipuneen aina Assyrian invaasioon saakka 7. vuosisadalla eaa.
Kantarasta, Egyptistä löydettiin lähes täydellinen aurinkokello, joka on peräisin noin vuodelta 320 eaa. eli reilusti yli tuhat vuotta sen jälkeen, kun varjokellot olivat käytössä :-

Gnomon oli kohtisuorassa oleva lohko, joka nousi kaltevan etupinnan jalustaan, ja sen korkeus ja leveys olivat samat kuin jälkimmäisen. Toisella puolella oli järjestely, jonka avulla luuppi voitiin ripustaa niin, että se heilahti irti jalustasta. Laite asetettiin tasaiselle alustalle, ja aina kun sitä haluttiin käyttää, se käännettiin niin, että se oli suoraan aurinkoon päin. Tällöin gnomon varjo laskeutui kasvojen päälle. Ylhäältä alas kulkevien yhdensuuntaisten viivojen merkitsemät välit osoittivat, mistä varjo oli luettava vuoden eri kuukausina, alkaen kesäpäivänseisauksesta toisella reunalla ja kääntyen takaisin talvipäivänseisaukseen toisella reunalla.

Pinnan varrella oli joukko vinosti piirrettyjä viivoja, jotka kulkivat vinosti talvipäivänseisauksen reunalta kesäpäivänseisauksen reunalle.

Aamukuudelta varjo osui kellotaulun yläreunaan; auringon noustessa korkeammalle varjon pituus väheni, kunnes keskipäivällä se kosketti alinta viivaa; kellotaulun yläreunaan se osui jälleen kuudelta illalla.

Tämä aurinkokello ja muut nykyisin säilyneet samankaltaiset kellotaulut eivät ole kovin tarkkoja :-

Tietynlaiset muutostyöt olisivat olleet välttämättömiä, jotta ne olisivat kertoneet oikeaa aikaa. Osa tästä epätarkkuudesta on saattanut johtua siitä, että ne ovat suurempien tai tarkempien mittareiden esityksiä, vaikka tämäntyyppisten kellotaulujen on täytynyt olla joko tarpeeksi pieniä, jotta niitä on voinut käsitellä, tai sitten niissä on täytynyt olla jonkinlainen järjestely, jonka avulla niitä on voitu kääntää helposti.

Kreikkalaisessa maailmassa varhaisimmat aurinkokellot ”koostuivat pystysuoraan pylvääseen tai tasaiseen pintaan asetetun pystysuoran tolpan tai nastanmuotoisen navan muotoisesta gnomonista, johon gnomonin varjo näytti kellonajan.” Toisin kuin nykyaikaisissa malleissa, joissa gnomon on vinossa maan akselin suuntaisesti. Tässä nykyaikaisessa järjestelmässä kellotaulussa olevat tunteja osoittavat viivat lähtevät keskipisteestä ja pysyvät suorina. Kellonajan antaa näille viivoille asettuvan gnomon reunan varjo. Vuodenaikojen vaihtelut ovat käytännössä merkityksettömiä :-

Muinaisissa kellotauluissa, joissa oli pystysuora gnomon, varjon suunta tiettynä vuorokaudenaikana vaihteli vuodenaikojen mukaan. Näin ollen varjon kärjen sijainti oli olennainen tekijä tunnin määrittämisessä. Varjon kärki piirsi kellotaulun tasossa käyrän, kun aurinko liikkui, käyrän, joka muuttui kesästä talveen.

Tällaisen aurinkokellon kellotauluun piirretyt käyrät saattoivat johtaa kartioleikkausten löytämiseen, kuten Menaechmokselle neljännellä vuosisadalla eaa.

Aurinko kulkee taivaalla ympyränmuotoista rataa päivittäisessä liikkeessään. Gnomon kärki on kartion kärki, jonka elementteinä ovat auringonsäteet, ja koska kellotaulun taso leikkaa kartion, varjopolku on kartioleikkaus. Jos Menaechmus tai joku muu merkitsisi tämän polun sarjalla pisteitä tiettynä päivänä, hän ”löytäisi” hyperbelin.

On huomattava, että aurinkokäyrät ovat hyperbeleitä vain arktisen ja antarktisen kehän välillä. Päiväntasaajan käyrä on viiva kaikilla leveysasteilla paitsi navoilla. Napapiirillä ja Etelämantereella olevat solstitiaaliviivat olisivat paraabeleita ja ympyröiden sisällä ne olisivat ellipsejä. Ellipsi on helppo havaita, sillä arktisen päivän aikana aurinko tekee täyden kierroksensa horisontin yläpuolella, ja näin ollen gnomon varjo kartoittaisi suljetun kartioleikkauksen.

Näihin vaakasuoriin aurinkokelloihin piirretyt gnomon varjon kärjen reitit muodostivat kirvestä muistuttavan kuvion, jota kutsutaan nimellä pelekinon (johdettu kreikankielisestä sanasta, joka tarkoittaa kirvestä).

Kuvio koostui hyperbolista, joka seurasi varjon kulkua talvipäivänseisauksen aikaan, toisesta hyperbolista kesäpäivänseisauksen aikaan ja suorasta itä-länsisuuntaisesta viivasta, joka merkitsi päiväntasaajan varjoja. Kellotaulun eteläpuolella olevasta gnomonista lähtevä, suoraan pohjoiseen kulkeva viiva merkitsi keskipäivän aikaa. (Koska gnomon kärjen varjo oli kellonajan osoitin, gnomon saattoi olla kalteva. Gnomonin kulmalla ei ole merkitystä. Tällaisessa kellotaulussa keskipäivän viiva kulkisi gnomon kärjen ja kellotaulun pinnan välisen kohtisuoran viivan pohjalta). Hyperbolat keskitettiin tälle keskipäivän linjalle. Talvihyperpallo avautui pohjoiseen, kesähyperpallo etelään (olettaen, että kellotaulu sijaitsee pohjoisella pallonpuoliskolla). Keskipisteen keskipäivän viivan lisäksi sen molemmin puolin lisättiin vinoviivoja merkitsemään päivänvalon tunteja ennen ja jälkeen keskipäivän :-

Vaakakellojen säilyneistä esimerkeistä käy ilmi, että suoria viivoja, jotka yhdistävät tuntipisteet kesäpäivänseisauksen, päiväntasauksen ja talvipäivänseisauksen aikaan, käytettiin näiden tuntiviivojen approksimoimiseen kreikkalais-roomalaisessa muinaisuudessa.

Seuraavasti:-

… aurinkopäivän käyrät melkeinpä kaikissa säilyneissä vaakasuorissa kellotaulukoissa approksimoitiin katkonaisilla viivoilla, jotka yhdistivät tuntipisteitä. Tämä näyttää viittaavan siihen, että kellotaulun piirtäjä paikallisti nämä tuntipisteet kellotauluun ennen päiväkäyrien kaiverrusta.

On edelleen kiistanalaista, piirrettiinkö jotkin, ellei kaikki, tämäntyyppiset aurinkokellot havainnoimalla vai laskemalla. On kuitenkin olemassa todisteita, jotka viittaavat siihen, että tuntipisteiden määrittämiseen käytettiin projisointimenetelmiä :-

Sekä Vitruvius että Ptolemaios kuvaavat analemmat, joiden avulla voidaan tietyissä auringon asennoissa määrittää gnomonin tasomaisen aurinkokellon pinnalle heittämän varjon pituus ja suunta.

Kirjassaan ”Analemmasta” Ptolemaios antaa menetelmiä, joiden avulla voidaan johtaa sekä trigonometrisin että graafisin menetelmin kolme paria pallokoordinaatteja auringon suhteen tiettyyn paikkaan maapallolla, kun on annettu auringon deklinaatio, maanpäällinen leveysaste ja vuorokauden aika. Vaikka hän ei sano sitä nimenomaisesti, kukin pallokoordinaattipari soveltuu ainutlaatuisella tavalla gnomon varjon pituuden ja suunnan määrittämiseen eräänlaista tasaista aurinkokelloa varten.

Komplisoidakseen asioita, aurinkokellon käyräverkon tarkat määrittelyt vaihtelivat aurinkokellon leveysasteen mukaan. Jos aurinkokellon kuvion luomiseen käytettiin matemaattisia keinoja, olisi oletettavaa, että aiottu leveysaste otettaisiin huomioon. Aurinkokelloja on kuitenkin löydetty jopa 7 leveysasteen (yli 700 kilometrin) etäisyydeltä. Merkittävin tapaus tällaisesta poikkeamasta oli aurinkokello, joka oli Rooman ensimmäinen virallinen aikamittari. Roomalaiset saivat aurinkokellon haltuunsa Sisiliassa käydyn sodan aikana vuonna 264 eaa. Noin 4 leveysasteen erosta huolimatta aurinkokello palveli Roomaa lähes sata vuotta, ennen kuin kaupunkia varten kalibroitiin uusi kellotaulu. Tämä siitäkin huolimatta, että aika oli havaittavissa olevassa virheessä :-

Vaikka maassa olevan kepin varjo vaikuttaa yksinkertaisimmalta ajanottajan muodolta, vaakasuora kellotaulu on monimutkaisempi merkitä tuntipaikoille tilapäistä tuntijärjestelmää varten kuin pallomaisen tai kartiomaisen poikkileikkauksen kellotaulut … koska tarvitaan perusymmärrys hyperbolisen varjon kulkureittien alkulähteistä tasopinnalla, jotta voidaan mukauttaa sen tekemiseen tarvittava geometrinen kuvio.

Se geometrinen kuvio on analogia, josta Vitruvius puhui edellä. Analemma on:-

… taivaankehän projektio yhdelle tasolle, josta puolestaan johdettiin tuntien sijainnit kellotaulun pinnalla. Vitruvius kuvaa peruslukua … vaikka hänen tekstinsä on tässä kohtaa hieman epäselvä, eikä hän ehkä missään tapauksessa ymmärtänyt selvästi, mitä hän kuvasi.

Kuvailtuaan, miten päiväntasaajan viiva voidaan löytää, samoin kuin keskipäivän piste auringonseisausten aikaan, Vitruvius päättää ajatuksensa analemmasta seuraavasti :-

Kun tämä rakenne on piirretty ja toteutettu määritellyllä tavalla talvi- ja kesälinjojen, päiväntasaajan linjojen ja kuukausilinjojen osalta, on lisäksi kirjoitettava tuntijärjestelmä analemman muotoa pitkin. Näihin voidaan lisätä monia erilaisia ja erilaisia aurinkokelloja, ja ne kaikki merkitään näillä kekseliäillä menetelmillä. Kaikkien näiden kuvioiden ja niiden merkintöjen tulos on kuitenkin sama, nimittäin se, että päivä päiväntasauksen ja talvipäivänseisauksen aikaan sekä kesäpäivänseisauksen aikaan jakautuu tasan kahteentoista osaan. Siksi en ole päättänyt jättää näitä asioita pois ikään kuin laiskuus olisi estänyt minua, vaan siksi, etten aiheuttaisi harmia kirjoittamalla liikaa … . Siksi kerron vain niistä lajeista, jotka ovat meille periytyneet, ja siitä, kuka ne on keksinyt.

Vitruviuksen vähättelevä suhtautuminen tukee väitettä, jonka mukaan hän ei täysin ymmärtänyt analemman mukautumista aurinkokelloon. Ja vaikka hän toteaa, että minkä tahansa aurinkokellon voi rakentaa analemman pohjalta, vasta myöhemmät kirjoittajat esittävät yksityiskohtia tällaisista konstruktioista.

Vaikka alun perin rakentaminen vaati suurempaa vaivannäköä, se helppous, jolla päivä- ja tuntiviivat voitiin piirtää, teki pallomaisista aurinkokelloista antiikin aikana suositumpia kuin niiden litteistä vastineista. Pallomaisen aurinkokellon perusperiaatteena oli, että se peilasi taivaankehää, jossa aurinko liikkuu. Perusrakenteeseen kuului puolipallon (tai pienemmän pallon kiilan) ontto muotoilu siten, että sen yläosa oli horisontin suuntainen. Gnomon asetettiin siten, että sen kärki oli pallon keskipisteessä horisontin tason kanssa samassa tasossa. Jonakin päivänä gnomon kärjen heittämä varjo piirsi ympyrän kaaren kellotaulun pinnalle.

Kesäpäivänseisauksen kaari oli kauimpana pallonpuolikkaan alaosaa kohti. Vuodenaikojen siirtyessä kohti talvea nämä kaaret olivat yhä lähempänä pallonpuoliskon yläreunaa. Nämä päivittäiset kaaret olivat kaikki yhdensuuntaisia, ja päiväntasauksen kaari oli puoliympyrä, jonka keskipiste oli sama kuin pallonpuoliskon (suurympyrä). Tuntiviivat eivät olleet ympyränmuotoisia, lukuun ottamatta horisontissa olevia viivoja (jotka merkitsivät auringonnousua ja -laskua) ja keskipäivän viivaa. Nämä olivat suurympyröitä, jotka kulkivat kohtisuoraan päiväntasaajan ympyrään nähden :-

Epäympyrämäisestä luonteestaan huolimatta alle 45°:n leveysasteilla meridiaanin ja horisontin väliset kausittaiset tuntiviivat ovat hyvin lähellä suurympyröitä, jotka kulkevat vastaavien kausittaisten tuntipisteiden kautta auringonpaiste- ja päiväntasaajan käyrillä. Säilyneisiin pallomaisiin aurinkokelloihin kaiverretut tuntiviivat näyttävät olevan tällaisia suurympyrän likiarvoja. Tuntiviivojen poikkeamista suurympyröistä ei voida havaita edes niissä harvoissa kellotauluissa, joissa on jaettu enemmän kuin kolme päiväkäyrää.

Tuntiviivojen merkitseminen ei siis tarvinnut huolellisia havaintoja eikä monimutkaista matematiikkaa. Tarvittiin vain jakaa gnomon varjoa vastaanottava pallonpuoliskon pinta-ala kahteentoista yhtä suureen osaan suurympyröiden avulla samaan tapaan kuin nykyaikainen maapallo on jaettu pituuspiireihin. Pallomaisen kellotaulun yksinkertaistamiseksi entisestään päivänkäyrien ei tarvinnut vastata päiväntasauksia tai auringonseisauksia, jos kellotaulun ainoa tarkoitus oli toimia kellona. Lukemisen helpottamiseksi tarvittiin vain kaksi tai kolme samansuuntaista ympyränkaarta (jotka vastasivat ”leveyspiirejä”). Tällaisista kellotauluista on löydetty useita esimerkkejä muun muassa Pompeijista, Herculaneumista, Ostiasta ja Roomasta. Vasta kun kellotaulun piti toimia kalenterina, näiden viivojen piti vastata päiväntasauksia ja auringonseisauksia.

.