Der findes omkring 1.000 arter i denne klasse af fisk. Arterne i denne klasse har et fleksibelt skelet, der er lavet af brusk i stedet for knogler.
Knoglebrusk er det fleksible stof, der findes, og som giver menneskers næser og ører deres form! Kun deres tænder og nogle gange deres ryghvirvler har kalk i dem! Det er derfor, at når man finder fossiler af hajer, finder man tænder og ryghvirvler, men ingen andre knogler.
Arter i denne klasse har parrede finner, hårde skæl, et hjerte med to kamre og et par næsebor. De fleste arter har 5-7 gællespalte på hver side af kroppen. Nogle arter producerer ægkapsler, andre føder levende unger.
Hajer svømmer ved at bevæge deres hoved og hale fra side til side i vandet. De bruger finner til at stabilisere sig selv, når de svømmer, til at styre sig selv i vandet eller til at drive sig selv frem gennem vandet. Hajer har finner på ryggen, på siderne og på maven.
Finnerne på deres ryg kaldes rygfinner. Nogle arter har én rygfinne, og andre har to rygfinner. Hos nogle arter har rygfinnen en stiv rygsøjle, og hos andre arter er der ingen rygsøjle. Der er endda nogle arter, der har en giftig rygfinne på rygfinnen. Rygfinnen er med til at forhindre hajer i at rulle rundt i vandet!
Finnerne på siden af en haj er brystfinnerne. Brystfinnerne bruges til at styre og til at give hajen løft i vandet. Bækkenfinnen findes på hajens mave. Den bruges til at stabilisere hajen i vandet. Hos hanhajer kan der være et organ på dem, der kaldes en klasper, som bruges under parringen.
Analfinnen findes på hajens underside ved halefoden. Den findes ikke på alle hajer. Analfinnen bruges også til at stabilisere sig.
Halen, eller halefinnen, har en over- og en underdel. De to dele kan ikke se ens ud og kan have forskellige former og størrelser. Halefinnen bruges til at drive hajen frem gennem vandet.