Exempel på vetenskaplig notation

Det finns två hela Khan Academy-videor om vad vetenskaplig notation är, varför vi ens oroar oss för det och går också igenom några exempel så vad jag vill göra i den här videon är att bara använda ck-12 org algebra one book to do some more to do some more scientific notation examples so let’s take some things that are written in scientific notation just as a reminder scientific notation is useful because it allows us to write really large or really small numbers in ways that are easy for our brains to one write down and to understand so let’s write down some numbers so let’s say I have 3 point 1 0 0 2 times 10 to the 2nd and I want to write it in as just a numer value it’s in scientific notation already it’s written as en produkt med en med en potens av 10 så hur skriver jag detta det är bara ett numeriskt tal väl det finns ett långsamt sätt i det snabba sättet det långsamma sättet är att säga väl detta är samma sak som tre punkt ett noll två gånger 100 vilket betyder att om du multiplicerar tre punkt ett noll två gånger 100 blir det tre punkt ett noll två med två nollor bakom det och då har vi ett två tre tal bakom decimalpunkten ett två tre tal bakom decimalpunkten och det skulle vara det rätta svaret det här är lika med trehundra och tio punkt två nu en snabbare sätt att göra detta är bara att säga att titta just nu har jag bara tre framför decimaltecknet när jag tar något till andra gånger 10 till andra potensen så flyttar jag i huvudsak decimaltecknet två till höger så tre punkt ett noll två gånger 10 till andra potensen är samma sak som om jag flyttar decimaltecknet ett och sedan två eftersom det här är tio till andra potensen så är det samma sak som trehundra och tio punkt två så det här kan vara ett snabbare sätt att se på det varje gång du multiplicerar det med tio så flyttar du decimalen till höger med en låt oss göra ett annat exempel låt oss säga att jag hade sju punkt fyra gånger tio till den fjärde väl låt oss bara göra detta på det snabba sättet låt oss flytta decimalen fyra till höger så sju punkt fyra gånger tio till den fjärde gånger tio till den ena du är får du 74 och sedan gånger 10 till den andra får du 740. Vi måste lägga till en nolla där eftersom vi måste flytta decimalen igen. 10 till den tredje får du sju tusen fyrahundra och sedan 10 till den fjärde får du 74,000 märka att jag bara tog den här decimalen och gick till ett två tre fyra utrymmen fyra utrymmen så detta är lika med 74,000 och när jag hade 74 och var tvungen att flytta decimalen en mer till höger var jag tvungen att kasta en nolla här jag multiplicerar det med 10 ett annat sätt att tänka på det är att jag behöver 10 utrymmen mellan decimalen eller batur förlåt mellan den ledande siffran och decimalen så här har jag bara ett utrymme jag behöver fyra utrymmen så en två tre fyra låt oss göra några fler exempel eftersom jag tror att ju fler exempel desto mer kommer du att förstå vad som händer så jag har 1.75 gånger 10 till den negativa 3 detta är i vetenskaplig notation och jag vill bara skriva det numeriska värdet av detta så när du tar något till den negativa gånger 10 till den negativa makten flyttar du decimalen till vänster så detta är 1.75 så om du gör det gånger 10 till den negativa 1-potensen kommer du att gå 1 till vänster men om du gör gånger 10 till den negativa 2-potensen kommer du att gå 2 till vänster och du måste sätta ett 0 här och sedan om du gör gånger 10 till den negativa 3-potensen kommer du att gå 3 till vänster och du måste lägga till ett annat 0 så du tar denna decimal och går 1 2 3 till vänster så vårt svar skulle vara 0.001 7 5 är samma sak som 1 punkt 7 5 gånger 10 till den negativa 3 och ett annat sätt att kontrollera att du har rätt svar är om du har en 1 här om du räknar den ena en inklusive nollorna till höger om decimalen bör vara samma som den negativa exponenten här så du har en två tre siffror bakom decimalen så du bör ha det är samma sak som till den negativa trepotensen du gör 1,000 så detta är en tusendedel just där Låt oss göra ett annat exempel faktiskt låt oss blanda upp det låt oss börja med något som är skrivet som ett numeriskt tal och sedan skriva det i vetenskaplig notation så låt oss säga att jag har etthundratjugo tusen så det är bara detta numeriska värde och jag vill skriva det i vetenskaplig notation så detta kan jag skriva som jag tar den ledande siffran 1.2 gånger 10 till och jag räknar bara hur många siffror det finns bakom den ledande siffran ett, två, tre, fyra, fem så 1.2 gånger 10 till femtedel och om du vill förstå varför det är meningsfullt så är 10 till femtedel 10 000 så en punkt – förlåt en punkt – 10 till femtedel är hundra tusen så det är en punkt två gånger en en två tre fyra fem du har fem nollor så är det tio till femtedel så en punkt två gånger 100,000 blir hundra tjugo tusen det blir en på en femtedel gånger hundra tusen så 120s förhoppningsvis har det sjunkit in så låt oss göra en annan låt oss säga att det numeriska värdet är 1 miljon sju hundra sextiofem tusen två hundra fyrtio…Jag vill skriva detta i vetenskaplig notation så jag tar den inledande siffran 1 och sätter ett decimaltecken allt annat går bakom decimaltecknet sju sex fem två fyra fyra fyra och sedan räknar du hur många siffror det fanns mellan den inledande siffran och jag antar att du kan föreställa dig det första decimaltecknet för du skulle kunna ha Döden du kan ha siffror som fortsätter att gå över här så mellan den första siffran och decimaltecknet och du har en två tre fyra fem sex siffror eftersom detta gånger 10 till sex och 10 till sex är bara en miljon så det är en punkt sju sex fem två fyra fyra gånger en miljon vilket är vettigt ungefär 1.7 gånger en miljon är ungefär 1,7 miljoner detta är du vet lite mer än 1,7 miljoner så det är vettigt låt oss göra en annan hur skriver jag tolv i vetenskaplig notation samma övning är lika med 1.Vi har bara en siffra mellan ettan och decimaltecknet eller decimalpunkten så det är 1,2 gånger 10 i första potens eller 1.2 gånger 10 vilket definitivt är lika med 12 Låt oss göra ett par exempel där vi tar 10 till en negativ potens så låt oss säga att vi hade noll punkt noll noll noll två åtta ett och vi vill skriva detta i vetenskaplig notation så vad du gör är att du bara måste tänka väl hur många hur många hur många hur många siffror finns det för att komma till inkludera den ledande den ledande siffran i värdet så vad jag menar där är räkna 1 2 2 3 så vad vi vill göra är att vi flyttar decimalen ett två tre utrymmen så ett sätt du kan tänka på det är att du kan multiplicera för att flytta decimalen till höger tre utrymmen du skulle multiplicera det med 10 till det tredje men om du är multiplicera något med 10 till trean så ändrar du dess värde så du måste också multiplicera med 10 till minus 3 bara på detta sätt kommer du inte att ändra värdet rätt om jag multiplicerar med 10 till 3 gånger 10 till minus 3 3 3 minus 3 är 0 detta är precis som att multiplicera det med 1 så vad kommer detta att vara lika med om jag tar decimalen och flyttar den 3 utrymmen till höger kommer denna del här att vara lika med 2 punkt 8 1 och då är vi kvar med detta 1 gånger 10 till minus 3. Ett mycket snabbt sätt att göra det är att bara säga att titta låt mig räkna inklusive den ledande siffran hur många utrymmen jag har bakom decimalen 1 2 3 så det kommer att vara 2.8 1 gånger 10 till den negativa 1/2 3 potensen låt oss göra en till så låt mig faktiskt rulla upp här låt oss göra en till så låt oss säga att jag har nollpunkt låt oss säga att jag har låt oss säga 1 2 3 4 5 6 hur många nollor har jag i det här problemet väl jag ska bara hitta på något 0 2 7 och du ville skriva det i vetenskaplig notation väl du räknar alla siffror upp till 2 bakom decimalen så 1 2 3 fyra fem sex sju sju åtta så det blir två komma sju gånger tio till den negativa åttapotensen nu ska vi göra en annan där vi börjar med det vetenskapliga värdet och vi vill gå till det numeriska värdet bara för att blanda upp saker och ting så låt oss säga att du har 2.9 gånger 10 till den negativa femtedelen så ett sätt att tänka är att denna ledande siffra plus alla nollor till vänster om decimaltecknet kommer att bli fem siffror så du har en två och en nio och sedan kommer du att ha fem och sedan kommer du att ha fyra nollor till, en två tre fyra och sedan kommer du att ha ditt decimaltal och hur kunde jag säga nej Forde nollor eftersom jag räknar detta som en två tre fyra fem mellanslag bakom decimalen inklusive den ledande siffran och så är det noll punkt noll noll noll noll noll till nio och bara för att verifiera gör den andra tekniken hur jag skriver detta i vetenskaplig notation jag räknar nollan jag räknar alla siffror alla ledande nollor bakom decimalen inklusive den ledande icke-nollan och jag räknar alla nollor bakom decimalen inklusive den ledande icke-nollan.nollsiffran så jag har en två tre fyra fem siffror så det är tio till minus fem så det blir två punkt nio två punkt nio gånger tio till minus fem och återigen vill jag att det du vet detta är inte bara någon typ av svart magi här detta är faktiskt detta är faktiskt mycket logiskt om jag ville få detta nummer till två punkt nio vad jag skulle behöva göra är att flytta decimalen över en två tre fyra fem punkter så här och för att multiplicera för att få något decimalen att flytta över till höger med fem punkter måste jag säga säga säg med noll noll noll noll noll noll till nio om jag multiplicerar det med tio till femtedel så måste jag också multiplicera det med tio till minus fem eftersom jag inte vill ändra antalet detta här är bara att multiplicera något med ett tio till femtedel gånger tio till minus fem är ett så detta här denna del här kommer i huvudsak att flytta skrivbordet fem till höger ett två tre fyra fem så detta kommer att vara två punkt fem och sedan kommer vi att vara kvar med gånger tio till minus fem hur som helst förhoppningsvis fann du den här vetenskapliga notationsövningen användbar