Esempi di notazione scientifica

ci sono due interi video di Khan Academy su cosa sia la notazione scientifica perché ci preoccupiamo di essa e passa anche attraverso alcuni esempi quindi quello che voglio fare in questo video è solo usare il libro ck-12 org algebra un libro per fare altri esempi di notazione scientifica quindi prendiamo alcune cose che sono scritte in notazione scientifica solo come promemoria la notazione scientifica è utile perché ci permette di scrivere numeri molto grandi o molto piccoli in modi che sono facili da scrivere e da capire per il nostro cervello quindi scriviamo alcuni numeri quindi diciamo che ho 3 punti 1 0 2 volte 10 alla seconda e voglio scriverlo come un semplice valore numerico è già in notazione scientifica è scritto come un prodotto con un con una potenza di 10 quindi come faccio a scriverlo che è solo un numero beh c’è un modo lento in un modo veloce il modo lento è dire beh questa è la stessa cosa di tre punti uno zero due volte 100 che significa che se moltiplichi tre punti uno zero due volte 100 sarà tre uno zero due con due zeri dietro e poi abbiamo uno due tre numeri dietro la virgola uno due tre numeri dietro la virgola e questa sarebbe la risposta giusta questo è uguale a trecento dieci punto due ora un modo più veloce un modo più veloce per farlo è dire: “Guarda, in questo momento ho solo il tre davanti al punto decimale, quando porto qualcosa al secondo per 10 alla seconda potenza sto essenzialmente spostando il punto decimale due a destra, quindi tre punto uno zero due per 10 alla seconda potenza è la stessa cosa che se sposto il punto decimale uno e poi due, perché questo è dieci alla seconda potenza, è la stessa cosa di trecentodieci punto due, quindi questo potrebbe essere un modo più veloce di vederlo, ogni volta che si moltiplica per dieci si sposta il decimale a destra di uno Facciamo un altro esempio, diciamo che ho sette punti quattro per dieci alla quarta, beh, facciamolo nel modo più veloce, spostiamo il decimale di quattro a destra, quindi sette punti quattro per dieci alla quarta per dieci all’uno, otterrete 74 e poi otterrete 74 poi per 10 alla seconda otterrete 740 dovremo aggiungere uno zero perché dobbiamo spostare ancora il decimale di 10 alla terza avrete settemilaquattrocento e poi 10 alla quarta avrete 74,000 notate che ho appena preso questo decimale è andato uno due tre quattro spazi quattro spazi così questo è uguale a 74,000 e quando ho preso il 74 e ho dovuto spostare il decimale uno più a destra ho dovuto buttare uno zero qui lo sto moltiplicando per 10 un altro modo di pensarci è che ho bisogno di 10 spazi tra il decimale o batur scusa tra la cifra iniziale e il decimale così proprio qui ho solo uno spazio ho bisogno di quattro spazi così uno due tre quattro facciamo qualche altro esempio perché penso che più esempi ci sono più capirete cosa sta succedendo così ho 1.75 volte 10 alla negativa 3 questo è in notazione scientifica e voglio solo scrivere il valore numerico di questo così quando si prende qualcosa alla negativa per 10 alla potenza negativa si sposta il decimale a sinistra così questo è 1.75 quindi se lo fai moltiplicare per 10 alla potenza negativa uno andrai uno a sinistra ma se fai moltiplicare 10 alla potenza negativa 2 andrai 2 a sinistra e dovresti mettere uno 0 qui e poi se fai moltiplicare 10 alla potenza negativa 3 andresti 3 a sinistra e dovresti aggiungere un altro 0 quindi prendi questo decimale e vai 1 2 3 a sinistra quindi la nostra risposta sarebbe 0.001 7 5 è la stessa cosa di 1 punto 7 5 volte 10 alla negativa 3 e un altro modo per controllare che avete la risposta giusta è se avete un 1 proprio qui se contate l’uno uno compresi gli zeri a destra del decimale dovrebbe essere lo stesso dell’esponente negativo qui quindi avete uno due tre numeri dietro il decimale quindi dovreste avere che è la stessa cosa come alla potenza negativa tre che state facendo 1,000 quindi questo è un millesimo proprio qui facciamo un altro esempio in realtà mischiamo le cose iniziamo con qualcosa che è scritto come un numero e poi scriviamolo in notazione scientifica quindi diciamo che ho centoventimila quindi è solo questo valore numerico e voglio scriverlo in notazione scientifica quindi questo posso scriverlo come prendo la cifra iniziale 1.2 volte 10 al e conto solo quante cifre ci sono dietro la cifra iniziale uno due tre quattro cinque così 1.2 volte 10 al quinto e se volete maneggiare interiorizzare perché questo ha senso 10 al quinto è 10.000 così un punto – scusate un punto – 10 al quinto è centomila così è un punto due volte uno uno due tre quattro cinque avete cinque zeri è dieci al quinto così un punto due volte 100,000 sarà centoventimila, sarà uno su un quinto per centomila, quindi 120. Speriamo di aver capito bene, quindi facciamone un’altra, diciamo che il valore numerico è un milione settecentosessantacinque mila duecentoquaranta.quattro Voglio scriverlo in notazione scientifica quindi prendo la cifra iniziale 1 e metto il segno decimale, tutto il resto va dietro il decimale sette sei cinque due quattro quattro e poi si contano quante cifre ci sono tra la cifra iniziale e credo che si possa immaginare il primo segno decimale perché si potrebbero avere morti si potrebbero avere numeri che continuano ad andare oltre qui, quindi tra la cifra iniziale e il segno decimale e si hanno uno due tre quattro cinque sei cifre poiché questo per 10 alla sesta e 10 alla sesta è solo un milione quindi è un punto sette sei cinque due quattro quattro volte un milione che ha senso più o meno 1.7 volte un milione è all’incirca 1,7 milioni questo è sapete un po’ più di 1,7 milioni quindi ha senso facciamo un altro come scrivo dodici in notazione scientifica stesso trapano è uguale a 1.2 volte beh abbiamo solo una cifra tra l’uno e il punto decimale o il punto decimale quindi è 1,2 volte 10 alla prima potenza o 1.2 volte 10 che è sicuramente uguale a 12. Facciamo un paio di esempi in cui portiamo 10 a una potenza negativa quindi diciamo che abbiamo zero virgola zero zero due otto uno e vogliamo scriverlo in notazione scientifica quindi quello che si fa è solo pensare bene quante quante cifre ci sono per arrivare a includere il numero principale nel valore, quindi quello che voglio dire è che contiamo 1 2 3, quindi quello che vogliamo fare è spostare il decimale di uno due tre spazi, quindi un modo in cui si può pensare è quello di moltiplicare per spostare il decimale a destra di tre spazi, lo si moltiplica per 10 alla terza, ma se si moltiplicando qualcosa per 10 alla terza stai cambiando il suo valore quindi devi anche moltiplicare per 10 alla negativa 3 solo in questo modo non cambierai il valore giusto se moltiplico per 10 alla 3 volte 10 alla negativa 3 3 meno 3 è 0 questo è proprio come moltiplicare per 1 quindi a cosa equivale se prendo il decimale lo sposto di 3 spazi a destra questa parte qui sarà uguale a 2 punto 8 1 e poi ci rimane questo 1 volte 10 alla negativa 3 ora un modo molto veloce per farlo è solo dire guarda fammi contare incluso il numero iniziale quanti spazi ho dietro il decimale 1 2 3 così sarà 2.8 1 volte 10 alla potenza negativa 1/2 3 facciamo un’altra cosa del genere fatemi scorrere qui sopra facciamo un’altra cosa del genere diciamo che ho il punto zero diciamo che ho diciamo 1 2 3 4 5 6 quanti zeri ho in questo problema beh mi inventerò qualcosa 0 2 7 e voi volete scriverlo in notazione scientifica bene si contano tutte le cifre fino al 2 dietro il decimale quindi 1 2 3 quattro cinque sei sette otto quindi questo sarà due virgola sette volte dieci alla potenza negativa otto ora facciamone un altro dove iniziamo con il valore in notazione scientifica e vogliamo passare al valore numerico solo per mischiare le cose quindi diciamo che avete 2.9 volte 10 alla quinta negativa quindi un modo di pensare è questo numero iniziale più tutti gli zeri a sinistra del punto decimale saranno cinque cifre quindi avete un due e un nove e poi avrete cinque e poi avrete altri quattro zeri uno due tre quattro e poi avrete il vostro decimale e come ho detto niente Forde zeri perché sto contando questo come uno due tre quattro cinque spazi dietro il decimale incluso il numero iniziale e quindi è zero virgola zero zero zero a nove e solo per verificare faccio l’altra tecnica come scrivo questo in notazione scientifica conto lo zero conto tutte le cifre tutti gli zeri iniziali dietro il decimale incluso il nonzero, quindi ho uno, due, tre, quattro, cinque cifre, quindi è dieci alla meno cinque, quindi sarà due punti nove, due punti nove per dieci alla meno cinque, e ancora una volta voglio che sappiate che questa non è solo una specie di magia nera, è che in realtà ha molto senso, se volessi portare questo numero a due punti nove, quello che dovrei fare è spostare la cifra decimale di uno, due, tre, quattro, cinque punti, così, e per moltiplicare per ottenere qualcosa che sposti la cifra decimale a destra di cinque punti, dovrei dire con zero zero zero zero zero a nove se lo moltiplico per 10 alla quinta dovrò anche moltiplicarlo per dieci alla negativa cinque perché non devo cambiare il numero questo qui è solo moltiplicare qualcosa per uno dieci alla quinta volte 10 alla negativa cinque è uno quindi questa parte qui a destra essenzialmente sposterà il banco cinque a destra uno due tre quattro cinque così questo sarà due punto cinque e poi ci ritroveremo con dieci alla negativa cinque comunque speriamo che abbiate trovato utile questo esercizio di notazione scientifica