Constant Acceleration
A kétdimenziós lövedék mozgásának elemzése úgy történik, hogy két mozgásra bontjuk azt: a vízszintes és a függőleges tengely mentén.
Tanulási célok
Kétdimenziós lövedékmozgás elemzése vízszintes és függőleges tengely mentén
Főbb tanulságok
Főbb pontok
- A konstans gyorsulás a kétdimenziós mozgásban általában egy lövedék mintáját követi.
- A lövedékmozgás egy levegőbe dobott vagy vetett tárgy mozgása, amelyre csak a gravitáció okozta (függőleges) gyorsulás hat.
- A kétdimenziós lövedékmozgást úgy elemezzük, hogy két független egydimenziós mozgásra bontjuk a függőleges és a vízszintes tengely mentén.
Kulcsfogalmak
- kinematikus: a mozgással vagy a kinematikával kapcsolatos vagy azzal kapcsolatos
A lövedékmozgás a levegőbe dobott vagy vetett tárgy mozgása, amely csak a gravitációs erőnek van kitéve. A tárgyat lövedéknek, pályáját pedig röppályának nevezzük. A zuhanó tárgyak mozgása a lövedékmozgásnak egy egyszerű, egydimenziós típusa, amelyben nincs vízszintes mozgás. A kétdimenziós lövedékmozgásnál, mint például egy labdarúgó vagy más eldobott tárgy mozgása, a mozgásnak van egy függőleges és egy vízszintes komponense is.
Lövedékmozgás: Egy kő eldobása vagy egy labda elrúgása általában olyan lövedékes mozgásmintát eredményez, amelynek van egy függőleges és egy vízszintes komponense is.
A legfontosabb tény, amit nem szabad elfelejteni, hogy a merőleges tengelyek mentén történő mozgás független, és így külön elemezhető. A kétdimenziós lövedékmozgás elemzésének kulcsa, hogy két mozgásra bontjuk, az egyiket a vízszintes tengely mentén, a másikat a függőleges tengely mentén. A mozgás leírásához a sebességgel és a gyorsulással, valamint az elmozdulással kell foglalkoznunk.
A gravitáción kívül minden erőt (például a légellenállást és a súrlódást) elhanyagolhatónak fogunk feltételezni. A gyorsulás összetevői ekkor nagyon egyszerűek: \text{a}_\text{y} = -\text{g} = -9,81 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} (feltételezzük, hogy a mozgás a földfelszín közelében elég kis magasságban történik, hogy a gravitáció okozta gyorsulás állandó legyen). Mivel a gravitációs gyorsulás csak a függőleges irányban érvényesül, \text{a}_\text{x} = 0. Így a mozgást \text{x}, illetve \text{y} irányban leíró kinematikai egyenletek használhatók:
\text{x} = \text{x}_0 + \text{v}_\text{x} \text{t}
\text{v}_\text{y}=\text{v}_{0\text{y}}+\text{a}_\text{y} \text{t}
\text{y}=\text{y}_0+\text{v}_{0\text{y}} \text{t}+\frac{1}{2}\text{a}_\text{y} \text{t}^2
\text{v}_\text{y}^2=\text{v}_{0\text{y}}^2+2\text{a}_\text{y}(\text{y}-\text{y}_0)
A kétdimenziós lövedékmozgást úgy elemezzük, hogy két független egydimenziós mozgásra bontjuk a függőleges és vízszintes tengely mentén. A vízszintes mozgás egyszerű, mert \text{a}_\text{x} = 0 és \text{v}_\text{x} így állandó. A függőleges irányú sebesség a tárgy emelkedésével csökkeni kezd; a legmagasabb ponton a függőleges sebesség nulla. Ahogy egy tárgy ismét a Föld felé esik, a függőleges sebesség nagysága ismét növekszik, de a kezdeti függőleges sebességgel ellentétes irányba mutat. Az \text{x} és \text{y} mozgások újra kombinálhatók, így kapjuk meg a teljes sebességet a pálya bármely adott pontján.