Chesebrough aloitti uransa kemistinä, joka selvitti kerosiinia spermavalaiden öljystä. Öljyn löytyminen Titusvillessä, Pennsylvaniassa, teki hänen työnsä tarpeettomaksi, joten hän matkusti Titusvilleen tutkimaan, mitä uusia materiaaleja uudesta polttoaineesta voitaisiin valmistaa. Tämä johti siihen, että hän löysi vaseliinin, josta hän käytti kauppanimeä vaseliini.
Vuonna 1875 hän perusti Chesebrough Manufacturing Companyn, josta vuonna 1955 tuli Chesebrough-Ponds, johtava hygieniatuotteiden valmistaja. Chesebrough patentoi vaseliinin valmistusprosessin (Yhdysvaltain patentti 127,568) vuonna 1872. Vuoteen 1874 mennessä kaupat myivät yli 1400 purkkia vaseliinia päivässä.
Chesebroughin menestys johtui vakaasta uskosta tuotteeseensa. Ennen kuin hän alkoi myydä vaseliinia, hän testasi sitä omiin haavoihinsa ja palovammoihinsa. Chesebrough ei silti pystynyt myymään sitä apteekkeihin, ennen kuin hän kiersi ympäri New Yorkia esittelemässä ihmetuotettaan. Yleisön edessä hän poltti ihonsa hapolla tai avotulella ja levitti sitten kirkasta hyytelöä vammoihinsa samalla kun hän esitteli aiempia vammojaan, jotka hänen mukaansa paranivat hänen ihmetuotteensa ansiosta. Todellisuudessa se ei paranna viiltoja ja palovammoja, vaan hyytelö muodostaa kerroksen, joka estää likaa pääsemästä sisään (yksi johtavista kuolinsyistä ja sairauksien aiheuttajista hänen aikanaan johtui avoimien haavojen tulehtumisesta) ja sitoo kosteuden sisäänsä. Lisäkysynnän luomiseksi hän jakoi ilmaisia näytteitä, mikä oli yksi ensimmäisistä tapauksista, joissa näin tehtiin.
Chesebrough avasi ensimmäisen tehtaansa vuonna 1870. Ensimmäinen tunnettu viittaus vaseliinin nimeen on hänen Yhdysvaltain patentissaan: ”Minä, Robert Chesebrough, olen keksinyt uuden ja hyödyllisen öljystä valmistetun tuotteen, jonka olen nimennyt ’vaseliiniksi’…”. . Sanan uskotaan tulevan saksan Wasser (vesi) + muinaiskreikan έλαιον (öljy) sanoista.
Väitetään, että kuningatar Victoria oli tuotteen suuri fani ja käytti sitä päivittäin. Vuonna 1883 kuningatar Victoria vihki Chesebrough’n ritariksi tieteellisistä saavutuksistaan. Vielä tänäkin päivänä se estää yli 98 % transsepidermaalisesta vesihäviöstä pehmentävänä aineena ja on edelleen ensisijainen hoito iholeikkausten jälkeen.