Sir Isaac Newton stellte seine drei Gesetze der Bewegung erstmals 1686 in den „Principia Mathematica Philosophiae Naturalis“ vor. Sein zweites Gesetz definiert, dass eine Kraft gleich der Änderung des Impulses bei einer Änderung der Zeit ist. Der Impuls ist definiert als die Masse m eines Objekts mal seine Geschwindigkeit V.
Nehmen wir an, dass sich ein Flugzeug an einem Punkt „0“ befindet, der durch seinen Ort X0 und die Zeit t0 definiert ist. Das Flugzeug hat eine Masse m0 und bewegt sich mit der Geschwindigkeit V0. Das Flugzeug wird durch eine äußere Kraft F belastet und bewegt sich zu einem Punkt „1“, der durch einen neuen Ort X1 und die Zeit t1 beschrieben ist. Die Masse und die Geschwindigkeit des Flugzeugs ändern sich während des Fluges auf die Werte m1 und V1. Das zweite Newtonsche Gesetz kann uns helfen, die neuen Werte von V1 und m1 zu bestimmen, wenn wir wissen, wie groß die Kraft F ist. Mit Hilfe der Infinitesimalrechnung lässt sich das zweite Newtonsche Gesetz beschreiben:
F = d (m * V) / dt
Diese Differentialgleichung lässt sich mit den oben beschriebenen Randbedingungen lösen, vorausgesetzt, wir kennen die Veränderung der Kraft F in Abhängigkeit von der Zeit.
Nehmen wir an, dass die Masse ein konstanter Wert gleich m bleibt. Diese Annahme ist für ein Flugzeug ziemlich gut, die einzige Änderung der Masse wäre der Treibstoff, der zwischen Punkt „1“ und Punkt „0“ verbrannt wird. Das Gewicht des Treibstoffs ist im Vergleich zum Gewicht des restlichen Flugzeugs wahrscheinlich gering, vor allem, wenn wir nur kleine zeitliche Veränderungen betrachten. Wenn wir über den Flug eines Baseballs sprechen, dann bleibt die Masse sicherlich konstant. Ginge es aber um den Flug einer Flaschenrakete, dann bleibt die Masse nicht konstant, und wir müssten angeben, wie sich die Masse mit der Zeit verändert, um die Integration durchzuführen. Für eine konstante Masse m sieht das zweite Newtonsche Gesetz wie folgt aus:
F = m * dv / dt
Die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit ist die Definition der Beschleunigung a. Das zweite Gesetz reduziert sich dann auf das bekanntere Produkt aus Masse und Beschleunigung:
F = m * a
Diese Beziehung gilt nur für Objekte, die eine konstante Masse haben.
Diese Gleichung besagt, dass ein Objekt, das einer äußeren Kraft ausgesetzt ist, beschleunigt wird und dass der Betrag der Beschleunigung proportional zur Größe der Kraft ist. Der Betrag der Beschleunigung ist auch umgekehrt proportional zur Masse des Objekts; bei gleichen Kräften erfährt ein schwereres Objekt weniger Beschleunigung als ein leichteres Objekt. Betrachtet man die Impulsgleichung, so bewirkt eine Kraft eine Änderung der Geschwindigkeit, und umgekehrt erzeugt eine Änderung der Geschwindigkeit eine Kraft. Die Gleichung funktioniert in beide Richtungen.
Die Geschwindigkeit, die Kraft, die Beschleunigung und der Impuls haben sowohl eine Größe als auch eine Richtung, die mit ihnen verbunden sind. Wissenschaftler und Mathematiker nennen dies eine Vektorgröße. Die hier gezeigten Gleichungen sind eigentlich Vektorgleichungen und können in jeder der Komponentenrichtungen angewendet werden. Wir haben nur eine Richtung betrachtet, aber im Allgemeinen bewegt sich ein Objekt in alle drei Richtungen (oben-unten, links-rechts, vorwärts-zurück).
Die Bewegung eines Flugzeugs, die sich aus den aerodynamischen Kräften, dem Flugzeuggewicht und dem Schub ergibt, kann mit Hilfe des zweiten Bewegungsgesetzes berechnet werden. Bei den aerodynamischen Kräften gibt es jedoch ein grundlegendes Problem. Die aerodynamischen Kräfte hängen vom Quadrat der Geschwindigkeit ab. Daher wird die Integration der Differentialgleichungen etwas komplizierter. Wir zeigen die Details der Integration auf der Webseite über Fluggleichungen mit Luftwiderstand.
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