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Zur Zeit der alten Griechen und Römer galt die Erde als Mittelpunkt des Universums, das selbst eine Kugel war, die alle Sterne enthielt. Diese Himmelskugel drehte sich von Osten nach Westen und trug nicht nur die Sterne, sondern auch die Sonne und die Planeten. Die Sonne drehte sich also um die Erde. Das war die Ursache für Tag und Nacht. Die Erde hat sich nicht gedreht. Für das Verständnis von Sonnenuhren ist es durchaus akzeptabel und bequem, diese geozentrische Sichtweise zu übernehmen. Die Sonne bewegte sich nicht wie die Sterne in einem Kreis um die Erde im rechten Winkel zur Erdachse (die auch die Achse der Himmelskugel war). Vielmehr zog die Sonne einen Kreis entlang der Himmelskugel, in dessen Mittelpunkt die Erde stand und der als Ekliptik bezeichnet wurde.

Die Ekliptikebene trifft die Äquatorialebene bei etwa 23,5°. Dies wird als Schieflage der Ekliptik bezeichnet. Der Kreis der Ekliptik schneidet mehr oder weniger die zwölf Sternbilder des Tierkreises, und die Jahreszeit (die den modernen Monaten entspricht) wurde danach berechnet, welches Tierkreiszeichen die Sonne gerade durchlief. (Unabhängig von der genauen Lage der Sternbilder des Tierkreises wurde die Ekliptik in 12 gleich große Bögen von je 30° unterteilt, so dass die meisten Sternbilder nicht in der Mitte und oft nicht ganz in der ihnen zugewiesenen 30°-Region lagen). Die Bewegung der Sonne entlang des Ekliptikkreises dauert ein (Sonnen-)Jahr. Die doppelte Bewegung der Sonne (auf der Himmelskugel und entlang der Ekliptik) bedeutet, dass die Sonne jeden Tag einer anderen Bahn am Himmel folgt. Aus der Sicht der nördlichen Hemisphäre steht die Sonne im Sommer höher am Himmel und bleibt länger sichtbar. Da die Menschen der Antike das Tageslicht stets in zwölf gleiche Stunden einteilten, waren diese Stunden im Sommer länger. In den Wintermonaten steht die Sonne tiefer am Himmel und ist kürzer sichtbar. Folglich waren auch die Winterstunden kürzer.
Die Zeit wurde in der Antike zunächst an natürlich vorkommenden Ereignissen wie Sonnenaufgang, Sonnenuntergang und Essenszeiten gemessen:-

In der Frühzeit Roms und sogar bis zur Mitte des fünften Jahrhunderts nach der Gründung der Stadt kannte man keine andere Einteilung des Tages als Sonnenaufgang, Sonnenuntergang und Mittag, die durch die Ankunft der Sonne zwischen der Rostra und einem Ort namens Graecostasis gekennzeichnet waren.

Die wichtigste literarische Quelle für die Sonnenuhren Griechenlands und Roms sind Vitruvs Zehn Bücher über Architektur, die um 25 v. Chr. geschrieben wurden. In Buch 9 listet Vitruv eine Reihe von Zifferblättern und ihre Erfinder auf:-

Berosus der Chaldäer soll das halbkreisförmige Zifferblatt erfunden haben, das aus einem viereckigen Block gehauen und hinterschnitten wurde, um der Neigung der Erde zu folgen. Die Halbkugel oder Skaphê wird Aristarchos von Samos zugeschrieben, der auch die Scheibe auf einer Ebene erfand. Die Spinne wurde von Eudoxus, dem Astronomen, erfunden; manche sagen, von Apollonius. Der Sockel oder Kasten, von dem ein Beispiel im Zirkus des Flaminius zu sehen ist, wurde von Scopinas von Syrakus erfunden; Parmenion erfand die „Sonnenuhr für Untersuchungen“; Theodosius und Andrias die Sonnenuhr „für jedes Klima“, Patrocles die Axt, Dionysodorus den Kegel, Apollonius den Köcher. Die hier genannten Männer erfanden andere Arten, und viele andere haben uns noch andere Arten hinterlassen, wie den Spinnenkegel, den ausgehöhlten Sockel und den Antiboreus („Gegenüber dem Norden“). Viele haben darüber hinaus schriftliche Anleitungen für die Herstellung von tragbaren und hängenden Versionen dieser Arten hinterlassen. Wer will, kann in ihren Büchern zusätzliche Informationen finden, sofern er weiß, wie man ein Analemma aufstellt.

Vitruvs Analemma ist das System von Linien und Kurven, das die wechselnden Stunden und Monate auf dem Zifferblatt einer Sonnenuhr anzeigt. Sein vorheriges Kapitel ist der Bestimmung des Analemmas gewidmet, die auf der Beobachtung des Schattens eines Gnomons zur Mittagszeit der Tagundnachtgleiche beruht. (Der Gnomon war der aufrechte Stab, der seinen Schatten auf die Zifferblattfläche warf. Je nach Konstruktion des Zifferblatts wurde entweder die Länge des Schattens oder die Position der Schattenspitze zur Bestimmung der Zeit herangezogen). Leider beendet Vitruv seine Erörterung der Sonnenuhren mit der obigen Aufzählung und schreibt für den Rest von Buch 9 über Wasseruhren.
Bevor die Griechen die Sonnenuhr in den von Vitruv aufgezählten Formen entwickelten, verfügten die älteren Zivilisationen Ägyptens und Mesopotamiens bereits 1500 v. Chr. über Schattenmessgeräte.C. Obwohl dies das Datum der frühesten erhaltenen Sonnenuhren ist:-

… ist es möglich, dass Sonnenuhren bereits im dritten Jahrtausend erfunden wurden, als ägyptische Priester begannen, die Nacht und den Tag in jeweils zwölf gleiche Teile zu unterteilen.

Ein Grabtext von 1290 v. Chr., Jahrhundert v. Chr., der sich auf astronomische Ereignisse bezieht, gibt eine Anleitung zum Bau eines „Schattenstabs“

Diese Schattenuhr bestand aus einem Sockel mit einem aufrechten Stab an einem Ende. Wegen der Winkelverschiebung des Schattens im Laufe des Tages wurde spekuliert, dass der Ständer mit einem Querbalken versehen war, um den Schatten zu verbreitern, so dass er immer auf die Uhr fiel. Weder der Grabtext noch die erhaltenen Exemplare weisen einen solchen Querbalken auf, obwohl ein Exemplar auf beiden Seiten des Ständers Löcher aufweist, die auf einen solchen Zusatz hindeuten könnten.
In der Praxis musste die Schattenuhr einmal am Tag um die Mittagszeit gedreht werden, um die Zeit sowohl am Morgen als auch am Nachmittag anzeigen zu können:-

Mit dem Kopf nach Osten werden vier Stunden durch abnehmende Schattenlängen markiert, wonach das Instrument mit dem Kopf nach Westen gedreht wird, um vier Nachmittagsstunden anzuzeigen.

Zwei Stunden sollen vergangen sein, bevor die Sonne am Morgen die Uhr schlug, und weitere zwei Stunden, nachdem die Sonne die Uhr verlassen hatte, aber bevor die Nacht begann. Man geht davon aus, dass die morgendliche Dämmerung vor dem Sonnenaufgang als eine Stunde gezählt wurde und dass eine weitere Stunde zwischen dem Sonnenaufgang und dem Zeitpunkt verging, an dem die aufrecht stehende Sonne einen sichtbaren Schatten auf die Uhr warf. (Der Schatten bei Sonnenaufgang wäre unendlich lang und damit für die Stundenangabe unbrauchbar.) In ähnlicher Weise vergingen zwei Stunden am Abend. Die Markierungen auf der Uhr, die die vier Stunden anzeigten, waren sehr ungenau und beruhten möglicherweise nicht auf Beobachtungen, sondern auf einem Irrtum der Himmelsgeometrie.
Sonnenuhren, die der Art ähnelten, von der Vitruv spricht, waren in Ägypten seit mindestens 1200 v. Chr. in Gebrauch. Es handelte sich dabei um senkrecht hängende Sonnenuhren mit halbkreisförmiger Form und einem horizontalen Gnomon an der Spitze und in der Mitte. „Der Schatten würde am frühen Morgen und am späten Nachmittag schneller um ein solches Zifferblatt wandern als um die Mittagszeit, aber die Ägypter teilten das Zifferblatt einfach in 12 15°-Sektoren oder ‚Stunden‘ ein. Dies ist vielleicht die gröbste Form der Verwendung des Gnomons und bietet den Griechen weder ein theoretisches noch ein empirisches Interesse.“ Die ägyptische Entwicklung in der Zeitmessung scheint bis zur assyrischen Invasion im 7. Jahrhundert v. Chr. abgeflaut zu sein.
Eine fast vollständige Sonnenuhr wurde in Kantara, Ägypten, gefunden, die auf etwa 320 v. Chr. datiert wird, also weit über tausend Jahre nach dem Betrieb der Schattenuhren:-

Der Gnomon war ein senkrechter Block, der sich am Fuß der schrägen Fläche erhob, wobei seine Höhe und Breite denen der letzteren entsprachen. An einer Seite befand sich eine Vorrichtung, an der ein Lot aufgehängt werden konnte, so dass es frei von der Basis schwingen konnte. Das Instrument wurde auf einer ebenen Fläche abgestellt und für den Gebrauch so gedreht, dass es direkt auf die Sonne ausgerichtet war. Der Schatten des Gnomons fiel dann auf die Fläche. Die Zwischenräume, die durch die parallelen Linien markiert waren, die von oben nach unten verliefen, zeigten an, wo der Schatten während der verschiedenen Monate des Jahres abzulesen war, beginnend mit der Sommersonnenwende an der einen Kante und wieder zurückkehrend mit der Wintersonnenwende an der anderen Kante.

Entlang der Fläche befand sich eine Reihe von schräg gezeichneten Linien, die von der Wintersonnenwende zur Sommersonnenwende abfielen.

Morgens um sechs Uhr traf der Schatten auf den oberen Rand des Zifferblatts; je höher die Sonne stieg, desto kürzer wurde der Schatten, bis er mittags die unterste Linie berührte; abends um sechs Uhr erreichte er wieder den oberen Rand des Zifferblatts.

Diese Sonnenuhr und andere Sonnenuhren ähnlicher Bauart, die heute noch erhalten sind, sind nicht sonderlich genau:-

Um die richtige Zeit anzuzeigen, wären gewisse Modifikationen erforderlich gewesen. Ein Teil dieser Ungenauigkeit mag darauf zurückzuführen sein, dass es sich bei ihnen um Nachbildungen größerer oder genauerer Instrumente handelte, obwohl Zifferblätter dieser Art entweder klein genug gewesen sein müssen, um sie zu handhaben, oder aber über eine Anordnung verfügten, mit der sie leicht gedreht werden konnten.

In der griechischen Welt bestanden die frühesten Sonnenuhren „aus einem Gnomon in Form eines senkrechten Pfostens oder Pflocks, der in eine ebene Fläche eingelassen war, auf der der Schatten des Gnomons zur Anzeige der Zeit diente.“ Dies steht im Gegensatz zu modernen Konstruktionen, bei denen der Gnomon parallel zur Erdachse geneigt ist. In diesem modernen System gehen die Linien auf dem Zifferblatt, die die Stunden anzeigen, von einem zentralen Punkt aus und bleiben gerade. Der Schatten des Randes des Gnomons, der auf diesen Linien liegt, gibt die Zeit an. Jahreszeitliche Schwankungen sind praktisch unerheblich:-

Bei den antiken Zifferblättern mit vertikalem Gnomon variierte die Richtung des Schattens zu einer bestimmten Tageszeit mit den Jahreszeiten. Daher war die Position der Schattenspitze für die Bestimmung der Stunde entscheidend. Die Spitze des Schattens zeichnete eine Kurve auf der Zifferblattebene, während sich die Sonne bewegte, eine Kurve, die sich von Sommer zu Winter änderte.

Die auf dem Zifferblatt einer solchen Sonnenuhr gezeichneten Kurven könnten zur Entdeckung der Kegelschnitte geführt haben, die Menaechmus im vierten Jahrhundert v. Chr. zugeschrieben werden.

Die Sonne zeichnet bei ihrer täglichen Bewegung eine Kreisbahn am Himmel. Die Spitze des Gnomons ist die Spitze eines Kegels mit den Sonnenstrahlen als Elementen, und da die Zifferblattebene den Kegel schneidet, ist der Schattenweg ein Kegelschnitt. Wenn Menaechmus oder jemand anderes diesen Weg an einem bestimmten Tag mit einer Reihe von Punkten markieren würde, würde er eine Hyperbel „entdecken“

Es ist zu beachten, dass die Solstitialkurven nur Hyperbeln zwischen dem arktischen und dem antarktischen Kreis sind. Die Äquinoktialkurve ist eine Linie auf allen Breitengraden mit Ausnahme der Pole. Die Solstitiallinien am Polarkreis und am Antarktiskreis wären Parabeln und innerhalb der Kreise wären sie Ellipsen. Die Ellipse ist leicht zu erkennen, da die Sonne während des arktischen Tages ihren vollen Umlauf über dem Horizont macht, und so würde der Schatten eines Gnomons den geschlossenen Kegelschnitt abbilden.
Die Pfade der Spitze des Schattens des Gnomons, wie sie auf diesen horizontalen Sonnenuhren nachgezeichnet wurden, bildeten ein Muster, das einer Axt ähnelte und Pelekinon genannt wurde (abgeleitet von dem griechischen Wort für Axt).

Das Muster bestand aus einer Hyperbel, die den Weg des Schattens bei der Wintersonnenwende nachzeichnete, einer zweiten für die Sommersonnenwende und einer geraden Ost-West-Linie dazwischen, die die Schatten der Äquinoktien markierte. Eine Linie von der Basis des Gnomons im Süden des Zifferblatts, die genau nach Norden verläuft, bezeichnete die Mittagszeit. (Da der Schatten der Spitze des Gnomons die Zeit anzeigte, kann der Gnomon geneigt gewesen sein. Der Winkel des Gnomons ist unerheblich. Bei einem solchen Zifferblatt würde die Mittagslinie von der Basis einer senkrechten Linie zwischen der Spitze des Gnomons und der Zifferblattfläche ausgehen). Die Hyperbeln wurden auf dieser Mittagslinie zentriert. Die Winterhyperbel öffnete sich nach Norden, die Sommerhyperbel nach Süden (vorausgesetzt, das Zifferblatt befindet sich auf der Nordhalbkugel). Zusätzlich zur zentralen Mittagslinie wurden auf beiden Seiten weitere schräge Linien hinzugefügt, um die Stunden des Tageslichts vor und nach dem Mittag zu kennzeichnen:-

Aus den erhaltenen Beispielen von horizontalen Zifferblättern ist ersichtlich, dass gerade Linien, die die Stundenpunkte der Sommersonnenwende, der Tagundnachtgleiche und der Wintersonnenwende verbinden, in der griechisch-römischen Antike dazu dienten, sich diesen Stundenlinien anzunähern.

Außerdem:-

… wurden die Kurven der Sonnentage auf fast allen erhaltenen horizontalen Zifferblättern durch gestrichelte Linien angenähert, die die Stundenpunkte verbinden. Dies scheint darauf hinzudeuten, dass der Wähler diese Stundenpunkte auf dem Zifferblatt lokalisierte, bevor er die Tageskurven eingravierte.

Es ist immer noch umstritten, ob einige, wenn nicht alle, Sonnenuhren dieses Typs durch Beobachtung oder Berechnung gezeichnet wurden. Es gibt Hinweise darauf, dass zur Bestimmung der Stundenpunkte Projektionsmethoden verwendet wurden:-

Bei Vitruv und Ptolemäus werden Analemmen beschrieben, die bei bestimmten Sonnenständen dazu dienen, Länge und Richtung des Schattens zu bestimmen, den ein Gnomon auf das Zifferblatt einer planaren Sonnenuhr wirft.

In seinem Buch „Über das Analemma“ gibt Ptolemäus Methoden an, um sowohl mit trigonometrischen als auch mit graphischen Mitteln drei Paare sphärischer Koordinaten für die Sonne in Bezug auf einen bestimmten Ort auf der Erde abzuleiten, wenn die Sonnendeklination, die geographische Breite und die Tageszeit gegeben sind. Obwohl er dies nicht ausdrücklich sagt, ist jedes Paar sphärischer Koordinaten in einzigartiger Weise geeignet, die Länge und Richtung des Schattens eines Gnomons für eine Art von ebener Sonnenuhr zu bestimmen.

Um die Angelegenheit zu verkomplizieren, variierten die genauen Spezifikationen des Kurvennetzes einer Sonnenuhr mit dem Breitengrad der Sonnenuhr. Wenn das Muster auf einer Sonnenuhr mit mathematischen Mitteln erstellt wurde, sollte man erwarten, dass der vorgesehene Breitengrad berücksichtigt wird. Es wurden jedoch Sonnenuhren gefunden, deren Breitengrad um bis zu 7 Grad (über 700 Kilometer) abweicht. Der bedeutendste Fall einer solchen Diskrepanz war die Sonnenuhr, die der erste offizielle Zeitmesser Roms war. Die Römer erbeuteten eine Sonnenuhr während eines Krieges auf Sizilien im Jahr 264 v. Chr. Trotz des Unterschieds von etwa 4 Breitengraden diente die Sonnenuhr Rom fast hundert Jahre lang, bevor ein neues, für die Stadt geeichtes Zifferblatt aufgestellt wurde. Und das, obwohl die Zeit in beobachtbaren Fehlern steckte:-

Obwohl der Schatten eines Stabes im Boden die einfachste Form eines Zeitmessers zu sein scheint, ist das horizontale Zifferblatt komplizierter, um die Stundenabstände für das temporäre Stundensystem zu markieren, als die Zifferblätter mit kugelförmigem oder kegelförmigem Querschnitt … da ein grundlegendes Verständnis der Ursprünge der hyperbolischen Schattenbahnen auf der ebenen Fläche notwendig ist, um die geometrische Figur anzupassen, die zur Herstellung benötigt wird.

Die geometrische Figur ist das Analemma, von dem Vitruv oben sprach. Das Analemma ist die:-

… Projektion der Himmelskugel in eine Ebene, aus der wiederum die Positionen der Stunden auf der Oberfläche des Zifferblatts abgeleitet wurden. Vitruv beschreibt die Grundfigur … obwohl sein Text an dieser Stelle etwas undeutlich ist und er wohl nicht klar verstanden hat, was er überhaupt beschreibt.

Nachdem er beschreibt, wie die Äquinoktiallinie gefunden werden kann, sowie den Punkt des Mittags an den Sonnenwenden, schließt Vitruv seine Gedanken über das Analemma wie folgt ab:-

Wenn diese Konstruktion wie angegeben für die Winterlinien und für die Sommerlinien, für die Äquinoktiallinien und die Monatslinien gezeichnet und ausgeführt worden ist, dann sollte zusätzlich das Stundensystem entlang der Form des Analemmas eingeschrieben werden. Dazu kommen noch viele Arten und Varianten von Sonnenuhren, die alle durch diese erfinderischen Methoden gekennzeichnet sind. Das Ergebnis all dieser Figuren und ihrer Abgrenzung ist jedoch identisch, nämlich, dass der Tag zur Tagundnachtgleiche, zur Wintersonnenwende und zur Sommersonnenwende gleichmäßig in zwölf Teile geteilt ist. Deshalb habe ich mich nicht aus Faulheit dazu entschlossen, diese Dinge auszulassen, sondern um nicht zu viel zu schreiben und dadurch Unannehmlichkeiten zu verursachen … . Deshalb werde ich nur von den Arten erzählen, die uns überliefert sind, und von wem sie erfunden wurden.

Vitruvs Ablehnung unterstützt die Behauptung, dass er die Anpassung des Analemmas an die Sonnenuhr nicht ganz verstanden hat. Und obwohl er feststellt, dass jede Sonnenuhr aus dem Analemma konstruiert werden kann, geben erst spätere Autoren die Details solcher Konstruktionen an.
Während die anfängliche Konstruktion einen größeren Aufwand erforderte, machte die Leichtigkeit, mit der Tages- und Stundenlinien gezeichnet werden konnten, sphärische Sonnenuhren in der Antike beliebter als ihre flachen Gegenstücke. Das Grundprinzip der kugelförmigen Sonnenuhr bestand darin, dass sie die Himmelskugel, in der sich die Sonne bewegt, widerspiegelte. Die Grundkonstruktion bestand darin, eine Halbkugel (oder einen kleineren Kugelkeil) auszuhöhlen, deren Spitze parallel zum Horizont ausgerichtet war. Ein Gnomon wurde so aufgestellt, dass seine Spitze in der Mitte der Halbkugel mit der Horizontebene bündig war. An jedem beliebigen Tag zeichnete der Schatten, den die Spitze des Gnomons warf, einen Kreisbogen auf der Oberfläche des Zifferblatts nach.

Der Bogen der Sommersonnenwende war am weitesten unten auf der Halbkugel. Als sich die Jahreszeiten zum Winter hin verschoben, lagen diese Bögen immer näher am oberen Rand der Hemisphäre. Diese Tagesbögen waren alle parallel, und der Bogen der Tagundnachtgleiche war die Hälfte eines Kreises mit demselben Mittelpunkt wie die Hemisphäre (ein Großkreis). Die Stundenlinien waren keine Kreisbögen, mit Ausnahme der Horizontlinien (die den Sonnenaufgang und den Sonnenuntergang markieren) und der Mittagslinie. Diese waren Großkreise, die senkrecht zum Äquinoktialkreis verliefen:-

Trotz ihres nicht kreisförmigen Charakters sind die jahreszeitlichen Stundenlinien zwischen Meridian und Horizont für Breitengrade unter 45° sehr nahe an den Großkreisen, die durch die entsprechenden jahreszeitlichen Stundenpunkte auf den Solstitial- und Äquinoktialkurven verlaufen. Die eingravierten Stundenlinien auf erhaltenen sphärischen Sonnenuhren scheinen solche Großkreisannäherungen zu sein. Die Abweichung der Stundenlinien von den Großkreisen ist nicht einmal auf den wenigen Zifferblättern zu erkennen, auf denen mehr als drei Tageskurven geteilt wurden.

Die Markierung der Stundenlinien erforderte also weder sorgfältige Beobachtungen noch komplizierte Mathematik. Es genügte, die Fläche der Hemisphäre, auf die der Schatten des Gnomons fiel, mit Hilfe von Großkreisen in zwölf gleiche Teile zu unterteilen, ähnlich wie ein moderner Globus in Längengrade unterteilt ist. Um das sphärische Zifferblatt noch weiter zu vereinfachen, mussten die Tageskurven nicht mit den Tagundnachtgleichen oder den Sonnenwenden übereinstimmen, wenn das Zifferblatt nur als Uhr dienen sollte. Zwei oder drei parallele Kreisbögen genügten, um die Ablesung zu erleichtern (die entsprechenden Linien der „Breitengrade“). Mehrere Beispiele für solche Zifferblätter wurden in Pompeji, Herculaneum, Ostia und Rom gefunden. Nur wenn das Zifferblatt als Kalender dienen sollte, mussten diese Linien den Tagundnachtgleichen und den Sonnenwenden entsprechen.