Har du någonsin observerat att två kopior av ett fotografi av samma storlek är identiska?
På samma sätt är bankomatkort utfärdade av samma bank identiska.
Sådana figurer kallas kongruenta figurer.
Du kanske har lagt märke till en isbricka i ditt kylskåp.
Formarna inuti brickan som används för att göra is är kongruenta.
Har du någonsin kämpat med att placera en ny bläckkammare i en penna?
Detta kan ha hänt eftersom den nya bläckkammaren inte är lika stor som den du vill ersätta.
Håll dig i minnet att närhelst identiska föremål ska tillverkas tas kongruensbegreppet i beaktande vid gjutningen.
I det här avsnittet kommer vi att utforska ASA:s kongruenssats med hjälp av exempel från det verkliga livet.
Kolla in den interaktiva simuleringen för att få veta mer om lektionen och prova på att lösa några intressanta övningsfrågor om denna sats i slutet av sidan.
- Lektionsplan
- Vad är definitionen av vinkel sidovinkel?
- Vad är kongruenta trianglar?
- Vad menas med ASA:s kongruenssats?
- Lösta exempel
- Interaktiva frågor
- Sammanfattning
- Om Cuemath
- Högre vanliga frågor (FAQ)
- Hur löser du ASA?
- Vad är ASA-satsen?
- Hur gör man en ASA-triangel?
- Hur hittar man vinkel-vinkel-sidan?
- Är Angle Side Side en sats?
- Hur känner jag till mina SSS, SAS, ASA och AAS?
- Kan man lösa en triangel med 3 vinklar?
Lektionsplan
Vad är definitionen av vinkel sidovinkel?
Om två trianglar är kongruenta enligt formeln för vinkel sidovinkel innebär det att:
- Tre sidor i den ena triangeln blir (respektive) lika med de tre sidorna i den andra.
- Tre vinklar i den ena triangeln kommer att vara (respektive) lika med de tre vinklarna i den andra.
För att vara säker på att två trianglar är kongruenta behöver vi dock inte nödvändigtvis ha information om alla sidor och alla vinklar.
Det finns fem kriterier för att ta reda på om två trianglar är kongruenta:
- SSS (sida, sida, sida )
- SAS (sida, vinkel, sida )
- ASA (sida, vinkel, sida)
- AAS (vinkel, vinkel, sida), och
- HL (hypotenuse, ben)
I det här kapitlet kommer vi att studera ASA-postulatet (vinkel-sida-vinkel), vinkel-sida-vinkel-kalkylatorn och exempel på vinkel-sida-vinkel.
Vinkel sidovinkel definition
Det säger att om två vinklar i en triangel och sidan mellan dessa två vinklar är lika med de två vinklarna respektive sidan mellan vinklarna i en annan triangel, så kommer de två trianglarna att vara kongruenta till varandra enligt ASA-regeln.
Låtsas vi förstå detta genom ett diagram.
Vi betraktar följande två trianglar, \(\Delta ABC\) och \(\Delta DEF\):
Vi har fått veta att,
\
Vi säger att enligt ASA-kriteriet:
\(\Delta ABC \cong \Delta DEF\)
Vad är kongruenta trianglar?
Om två trianglar är kongruenta betyder det att:
Tre sidor i den ena triangeln är (respektive) lika med de tre sidorna i den andra.
Tre vinklar i den ena triangeln är (respektive) lika med de tre vinklarna i den andra.
Dessa trianglar ska överlagra varandra fullständigt sida mot sida och vinkel mot vinkel.
Vad menas med ASA:s kongruenssats?
Vinkel sidovinkel-satsen säger att två trianglar är kongruenta om två vinklar och den inkluderade sidan i den ena triangeln är lika med två vinklar och den inkluderade sidan i den andra triangeln
Bevis:
Konsultera följande två trianglar, \(\Delta ABC\) och \(\Delta DEF\)
Vi får veta att,
\
Kan vi säga att \(\Delta ABC\) och \(\Delta DEF\) är kongruenta?
Låt oss först göra ett tankeexperiment och försöka lägga \(\Delta DEF\) på \(\Delta ABC\).
Linjera \(EF\) exakt med \(BC\).
Då \(\(\vinkel B = \vinkel E\), kommer riktningen på \(ED\) att vara densamma som riktningen på \(BA\).
Samma, eftersom \(\angle C = \angle F\), kommer riktningen för \(FD\) att vara densamma som riktningen för \(CA\).
Detta innebär att skärningspunkten mellan \(ED\) och \(FD\) (som är \(D\)) kommer att sammanfalla exakt med skärningspunkten mellan \(BA\) och \(CA\) (som är \(A\)).
Då alla de två trianglarnas tre hörn (kan fås att) sammanfalla, är de två trianglarna kongruenta enligt teoremet om kongruens mellan vinkel, sida, vinkel och triangel.
\(\Delta ABC \cong \Delta DEF\)
- Kan du förklara de fem sätten att bevisa att trianglar är kongruenta?
- Gör diagonalen i en rektangel att rektangeln delas i två lika stora trianglar?
Lösta exempel
Exempel 1
Parallelogrammet ABCD består av två trianglar \(\Delta ABC\) och \(\Delta ACD\). Det är givet att \( \angle \text{ ABC is } 70^\circ \) och \( \angle \text{ BCA is } 30^\circ \), som är lika med \( \angle \text{ CDA}\) respektive \( \angle \text{ DAC}\). Sidan BC är lika med sidan AD. Kan du säga vilken egenskap som används för att avgöra om \(\Delta ABC\) och \(\Delta ACD\) är konguranta?
Lösning
Givet,
\( \angle \text{ ABC} = \angle \text{ CDA} = 70^\circ \)
\( \angle \text{ BCA} = \angle \text{ DAC} = 30^\circ \)
Sida BC = sida AD.
\(\därför \) Enligt ASA-kriteriet,
\(\Delta ABC \cong \Delta ACD\)
Exempel 2
Sean vill hitta värdet av ”x” i \( \angle ADC \C). Det är givet att \(\Delta ABC \cong \Delta ACD\) genom ASA-kriteriet. Hitta också det totala måttet för \( \angle ADC \C \)?
Lösning
I den givna figuren är \(\Delta ABC \cong \Delta ACD\) ……………………genom ASA-egenskapen
(I) \( \angle ABC \) = \( \angle ADC \)
\
(ii) Det totala måttet på \( \angle ADC \):\
\(\därför\) \(x^\circ = 80^\circ\)
och \( \angle ADC =100^\circ\)
Exempel 3
I den givna figuren finns det två trianglar, QPS och QRS, vars sidor PQ och QR är lika stora. Kan du ta reda på om \(\Delta PQS \cong \Delta RQS\)?
Lösning
Givet,
Vi har två vinklar och en sida som är gemensamma i båda trianglarna.
\( \därför\) Genom att använda ASA-kriteriet,
\(\därför \Delta PQS \cong \Delta RQS\)
- Vad är (sida, sida, sida, sida) SSS och SAS (sida, vinkel, sida ) postulat?
- Kan du ge ett exempel på AAS (vinkel, vinkel, sida) och HL (hypotenusa, ben) kongruens?
- Med hjälp av SAS kongruens kan du bevisa att de vinklar som är motsatta till den lika sidan i en likbent triangel är lika stora.
Interaktiva frågor
Här är några aktiviteter som du kan öva på. Välj/skriv ditt svar och klicka på knappen ”Kontrollera svaret” för att se resultatet.
Sammanfattning
Denna minilektion riktade in sig på det fascinerande begreppet en vinkel sidovinkel vinkelkriterium. Den matematiska resan kring vinkel sidovinkelkriteriet börjar med vad en elev redan vet och fortsätter med att på ett kreativt sätt skapa ett nytt koncept i de unga hjärnorna. Detta görs på ett sätt som inte bara är relaterbart och lätt att förstå, utan som också kommer att stanna kvar hos dem för alltid. Här ligger magin med Cuemath.
Om Cuemath
På Cuemath är vårt team av matematikexperter dedikerade till att göra inlärningen rolig för våra favoritläsare, eleverna!
Med hjälp av en interaktiv och engagerande inlärning-lärande-lärande-strategi utforskar lärarna alla vinklar av ett ämne.
Oavsett om det är arbetsblad, onlineklasser, tvivelsessioner eller någon annan form av relation är det det logiska tänkandet och den smarta inlärningsmetoden som vi på Cuemath tror på.
Högre vanliga frågor (FAQ)
Hur löser du ASA?
För att lösa ASA-kriteriet tar vi reda på de två lika stora vinklarna och den gemensamma sidan mellan dem.
Och genom att använda kongruensförhållanden tar vi reda på de okända sidorna eller vinklarna.
Vad är ASA-satsen?
ASA-kongruenskriteriet säger att om två vinklar i en triangel, och den sida som finns mellan dessa två vinklar, är lika med två vinklar i en annan triangel respektive den sida som finns mellan dem, så kommer de två trianglarna att vara kongruenta.
Hur gör man en ASA-triangel?
ASA-kongruenskriteriet säger att om två vinklar i en triangel, och den sida som finns mellan dessa två vinklar, är lika med två vinklar i en annan triangel respektive den sida som finns mellan dem, så kommer de två trianglarna att vara kongruenta.
För att göra en ASA-triangel tar vi reda på de två lika stora vinklarna och den gemensamma sidan mellan dem.
Hur hittar man vinkel-vinkel-sidan?
I vinkel-vinkel-sidan(AAS) om två vinklar och den ena icke-inkluderade sidan i en triangel är kongruenta till två vinklar och den icke-inkluderade sidan i en annan triangel, då är dessa två trianglar kongruenta.
Är Angle Side Side en sats?
Nej, Angle Side Side är inte en sats
Hur känner jag till mina SSS, SAS, ASA och AAS?
Fullständiga formen av de givna termerna är:
SSS (sida, sida, sida), SAS (sida, vinkel, sida), ASA (vinkel, sida, vinkel) och AAS (vinkel, vinkel, sida).
Kan man lösa en triangel med 3 vinklar?
En triangel med 3 vinklar är omöjlig att lösa vidare eftersom det inte finns någon sida med.