För resonans i en spänd sträng bestäms den första harmoniska för en vågform med en antinode och två noder. Det vill säga att strängens två ändar är noder eftersom de inte vibrerar medan strängens mitt är en antinode eftersom den upplever den största förändringen i amplitud. Detta innebär att en halv hel våglängd representeras av längden på resonansstrukturen.
Frekvensen för den första harmoniska är lika med våghastigheten dividerad med två gånger strängens längd. (Kom ihåg att våghastigheten är lika med våglängden gånger frekvensen.)
Våglängden för den första harmoniska är lika med dubbla längden på strängen.
Den ”n:te” våglängden är lika med den grundläggande våglängden dividerad med n.
Harmoniska för ett spänt snöre*
* eller något vågsystem med två identiska ändar, t.ex. ett rör med två öppna eller stängda ändar. I fallet med ett rör med två öppna ändar finns det två antinoder i rörets ändar och en enda nod i rörets mitt, men matematiken fungerar identiskt.
Terminusdefinition
Den första övertonen är den första tillåtna harmoniska över grundfrekvensen (F1).
I fallet med ett system med två olika ändar (som i fallet med ett rör som är öppet i ena änden) är den slutna änden en nod och den öppna änden är en antinode. Den första resonansfrekvensen har bara en kvarts våg i röret. Detta innebär att den första harmoniska karakteriseras av en våglängd som är fyra gånger rörets längd.
Våglängden för den första harmoniska är lika med fyra gånger strängens längd.
Den ”n:te” våglängden är lika med den grundläggande våglängden dividerad med n.
Bemärk att ”n” måste vara udda i det här fallet eftersom endast udda harmonier kommer att resonera i den här situationen.
Harmoniska för ett system med två olika ändar*
* såsom ett rör med en ände öppen och en ände stängd
†I detta fall resonerar endast de udda harmoniska, så n är ett udda heltal.
Vs: ljudets hastighet
- beroende av egenskaper hos det medium som överför ljudet, (luften) såsom dess densitet, temperatur och ”fjädring”. En komplicerad ekvation, vi koncentrerar oss endast på temperaturen.
- ökar när temperaturen ökar (molekylerna rör sig snabbare.)
- är högre för vätskor och fasta ämnen än för gaser (molekylerna är närmare varandra.)
- för ”rumsluft” är 340 meter per sekund (m/s).
- Ljudets hastighet är 343 meter per sekund vid 20 grader C. Baserat på det material som ljudet passerar genom och temperaturen förändras ljudets hastighet.