Vetenskap > Fysik > Fotoelektrisk effekt > Numeriska problem om fotoelektrisk effekt
I den här artikeln kommer vi att studera hur man kan beräkna, energin hos den infallande fotonen, tröskelvåglängden och tröskelfrekvensen för metall.
Exempel – 01:
Energin hos en foton är 2,59 eV. Hitta dess frekvens och våglängd.
Givet: Fotonens energi = E = 2,59 eV = 2,59 x 1,6 x 10-19J, ljusets hastighet = c = 3 x 108 m/s, Plancks konstant = h = 6,63 x10-34 Js
Finns: Vi har E = h ν
Vi har E = h ν
∴ ν = E/h = (2,59 x 1.6 x 10-19) / (6.63x 10-34) = 6.244 x 1014 Hz
Nu är c = ν λ
∴ λ = c/ν = (3 x 108) / ( 6.244 x 1014)= 4.805 x 10-7 m
∴ λ = 4805 x 10-10 m = 4805 Å
Ans: Fotonens frekvens är 6.244 x 1014 Hz och dess våglängd är 4805 Å
Exempel – 02:
En energin hos en foton är 1,0 x 10-8 J. Hitta dess frekvens och våglängd.
Givet: Fotonens energi = E = 1,0 x 10-18 J, flyghastighet = c = 3 x 108 m/s, Plancks konstant = h = 6,63 x 10-34Js
Finn: Vi har E = h ν
Vi har E = h ν
∴ ν = E/h = (1.0 x 10-18) / (6,63 x 10-34)= 1,508 x 1015 Hz
Nu är c = ν λ
∴ λ = c/ν = (3 x 108) / ( 1.508 x 1015)= 1,989 x 10-7 m
∴ λ = 1989 x 10-10 m = 1989 Å
Ans: Fotonens frekvens är 1,508 x 1014 Hz och dess våglängd är 1989 Å
Exempel – 03:
Energin hos en foton är 300 eV. Hitta dess våglängd.
Givet: Ljusets energi = E = 300 eV = 300 x 1,6 x 10-19J, ljusets hastighet = c = 3 x 108 m/s, Plancks konstant = h =6.63 x 10-34 Js
Finns: Våglängd = λ =?
Lösning:
Vi har E = h ν = hc/λ
∴ λ = hc / E = (6.63 x 10-34)(3 x 108)/(300x 1,6 x 10-19) = 4,144 x 10-9 m
∴ λ = 41,44 x 10-10 m = 41,44 Å
Ans: Fotonens våglängd är 41.44 Å
Exempel – 04:
Hitta energin hos en foton i eV om dess våglängd är 10 m
Givet: Fotonens våglängd = λ = 10 m, ljusets hastighet = c =3 x 108 m/s, Plancks konstant = h = 6,63 x 10-34 Js
Finns: Våglängd = λ =?
Lösning:
E = hc/λ = (6,63 x 10-34)(3 x 108)/(10)= 19.89 x 10-27 J
∴ E = (19.89 x 10-27)/(1.6 x 10-19)= 1.243 x 10-7 eV
Ans: Fotonens energi är 1.243 x 10-7 eV
Exempel – 05:
Hitta energin hos en foton vars frekvens är 5,0 x 1014 Hz
Givet: Frekvens för fotonen = ν = 5,0 x 1014 Hz,Plancks konstant = h = 6,63 x 10-34 Js
Finns: Fotonens energi = E =?
Lösning:
Vi har E = h ν
∴ E = (6.63 x 10-34) x (5,0 x 1014)=3,315 x 10-29 J
Ans: Fotonens energi är 3,315 x 10-29 J
Exempel – 06:
Silvrets fotoelektriska arbetsfunktion är 3,315 eV. Beräkna tröskelfrekvensen och tröskelvåglängden för silver.
Givet: Silverets arbetsfunktion = Φ = 3,315 eV = 3,315 x 1,6 x 10-19J, ljusets hastighet = 3 x 108 m/s, Plancks konstant = h = 6,63 x 10-34Js
Finns: Silverets tröskelfrekvens = νo =? Tröskelvåglängd för silver = λo = ?
Lösning:
Vi har Φ = h νo
∴ νo = Φ/h = (3.315 x 1,6 x 10-19)/(6,63x 10-34) = 8 x 1014 Hz
Nu är c = νo λo
∴ λo = c/νo = (3 x 108)/(8 x 1014) = 3.750 x 10-7 m
∴ λo= 3750 x 10-10 m = 4805 Å
Ans: Silvrets tröskelfrekvens är 8 x 1014 Hz och dess tröskelvåglängd är 3750 Å
Exempel – 07:
Ett ljus med en våglängd på 4800 Å kan just orsaka fotoemission från en metall. Vad är den fotoelektriska arbetsfunktionen för metallen i eV?
Givet: Ljusets hastighet = c = 3 x 108 m/s, Plancks konstant = h = 6.63 x 10-34 Js
Finns: Silverets arbetsfunktion =Φ =?
Lösning:
Vi har Φ = h νo = hc/λo
∴ Φ = (6.63 x 10-34) x (3 x 108)/ (4800 x 10-10) = 4,144 x 10-19 J
∴ Φ = (4,144 x 10-19) / (1,6 x10-19) = 2.59 eV
Ans: Metallens fotoelektriska arbetsfunktion är 2,59 eV
Exempel – 08:
Den fotoelektriska arbetsfunktionen för en metall är 2 eV. Beräkna den lägsta frekvensstrålning som orsakar fotoemission från ytan.
Givet: Silverets arbetsfunktion = Φ = 2 eV = 2 x 1,6 x 10-19J, Plancks konstant = h = 6,63 x 10-34 Js
Finns: Silverets tröskelfrekvens = νo =?
Lösning:
Vi har Φ = h νo
∴ νo = Φ/h = (2 x 1,6 x 10-19)/(6,63x 10-34) = 4.827 x 1014 Hz
Ans: Metallens tröskelfrekvens är 4,827 x 1014.
Exempel – 09:
Den fotoelektriska arbetsfunktionen för platina är 6,3 eV och den längsta våglängden som kan kasta ut fotoelektron från platina är 1972 Å. Beräkna Planckkonstanten.
För att hitta: Plancks konstant = h =?
Lösning:
Vi har Φ = h νo = hc/λo
∴ h = Φλo/c = (6,3 x 1,6 x 10-19)x (1972 x 10-10) / (3 x 108) = 6.625 x 10-34Js
Ans: Värdet på Plancks konstant är 6,625 x 10-34 Js
Exempel – 10:
Metallens fotoelektriska arbetsfunktion är 1,32 eV. Beräkna den längsta våglängden som kan orsaka fotoelektrisk emission från metallytan.
Givet: Silverets arbetsfunktion = Φ = 1,32 eV = 1,32 x 1,6 x 10-19J, ljusets hastighet = c = 3 x 108 m/s, Plancks konstant = h =6.63 x 10-34 Js
För att hitta: Tröskelvåglängd för metall = λo =?
Lösning:
Vi har Φ = h νo = hc/λo
∴ λo = hc/Φ =(6.63 x 10-34) x (3 x108) / (1.32 x 1.6 x 10-19) = 9.418 x 10-7m
∴ λo= 9418 x 10-10 m = 9418 Å
Ans: Tröskelvåglängden är 9418 Å
Exempel – 11:
Den fotoelektriska arbetsfunktionen för metall är 5 eV. Beräkna tröskelfrekvensen för metallen. Om ett ljus med en våglängd på 4000 Å faller på denna metallyta, kommer fotoelektronerna att avges?
För att hitta: Metallens tröskelvåglängd = λo=?
Lösning:
Vi har Φ = h νo
∴ νo = Φ/h = (5 x 1,6 x 10-19)/(6.63x 10-34) = 1,2 x 1015 Hz
Nu är c = ν λ
∴ ν = c/λ = (3 x 108) / ( 4000 x 10-10)= 7.5 x 1014 Hz
Frekvensen av det infallande ljuset är lägre än tröskelfrekvensen.
Ingen fotoelektroner kommer att emitteras från metallytan.
Ans: Tröskelfrekvensen är 1,2 x 1015 Hz och inga fotoelektroner kommer att avges.
Exempel – 12:
Den fotoelektriska arbetsfunktionen för en metall är 2,4 eV. Beräkna den infallande frekvensen, tröskelfrekvensen för metallen. Om ett ljus med våglängden 6800 Å faller in på denna metallyta, kommer fotoelektronerna att avges?
För att hitta: Metallens tröskelvåglängd= λo =?
Lösning:
Vi har Φ = h νo
∴ νo = Φ/h = (2,4 x 1,6 x 10-19)/(6.63x 10-34) = 5,79 x 1014 Hz
Nu är c = ν λ
∴ ν = c/λ = (3 x 108) / ( 6800 x 10-10)= 4.41 x 1014 Hz
Frekvensen av det infallande ljuset är lägre än tröskelfrekvensen.
Ingen fotoelektroner kommer att emitteras från metallytan.
Ans: Den infallande frekvensen är 4.41 x 1014 Hz och tröskelfrekvensen är 5,79 x 1014 Hz, och inga fotoelektroner kommer att avges.
Exempel – 13:
Den fotoelektriska arbetsfunktionen för en metall är 3 eV. Beräkna tröskelfrekvensen för metallen. Om ljus med en våglängd på 6000 Å faller på denna metallyta, kommer fotoelektroner att skjutas ut?
För att hitta: Metallens tröskelvåglängd= λo =?
Lösning:
Vi har Φ = h νo
∴ νo = Φ/h = (3 x 1,6 x 10-19)/(6,63x 10-34) = 7.24 x 1014 Hz
Nu är c = ν λ
∴ ν = c/λ = (3 x 108)/( 6000 x 10-10)= 5 x 1014 Hz
Frekvensen för det infallande ljuset är lägre än tröskelfrekvensen.
Ingen fotoelektron kommer att avges från metallytan.
Ans:Tröskelfrekvensen är 7,24 x 1014 Hz,
och ingen fotoelektron kommer att avges.
Förra ämnet: Det är en ny metod för att ta reda på hur man kan få fram en ny ljuskälla: Einstein’s Photoelectric Equation