Para ressonância em uma corda esticada, a primeira harmônica é determinada para uma forma de onda com um antinódoo e dois nós. Ou seja, as duas extremidades da corda são nós porque não vibram enquanto o meio da corda é um antinódoo porque experimenta a maior mudança de amplitude. Isto significa que a metade de um comprimento de onda completo é representada pelo comprimento da estrutura ressonante.
A frequência da primeira harmônica é igual à velocidade da onda dividida pelo dobro do comprimento da corda. (Relembre que a velocidade da onda é igual ao comprimento de onda vezes frequência.)
O comprimento de onda da primeira harmónica é igual ao dobro do comprimento da corda.
O “nth” comprimento de onda é igual ao comprimento de onda fundamental dividido por n.
Harmonia para um cordão esticado*
* ou qualquer sistema de ondas com duas extremidades idênticas, como um tubo com duas extremidades abertas ou fechadas. No caso de um tubo com duas extremidades abertas, há dois antinós nas extremidades do tubo e um único nó no meio do tubo, mas a matemática funciona de forma idêntica.
Definição de termos
O primeiro tom é o primeiro harmónico permitido acima da frequência fundamental (F1).
No caso de um sistema com duas extremidades diferentes (como no caso de um tubo aberto numa extremidade), a extremidade fechada é um nó e a extremidade aberta é um antinócio. A primeira freqüência ressonante tem apenas um quarto de uma onda no tubo. Isto significa que a primeira harmônica é caracterizada por um comprimento de onda quatro vezes o comprimento do tubo.
O comprimento de onda da primeira harmônica é igual a quatro vezes o comprimento da corda.
O “nth” comprimento de onda é igual ao comprimento de onda fundamental dividido por n.
Nota que “n” deve ser ímpar neste caso, pois apenas os harmónicos ímpares ressoarão nesta situação.
Harmonia para um sistema com duas extremidades diferentes*
* tal como um tubo com uma extremidade aberta e outra fechada
†In neste caso apenas os harmónicos ímpares ressoam, portanto n é um número inteiro ímpar.
V: velocidade do som
- dependente das qualidades do meio que transmite o som, (o ar) tal como a sua densidade, temperatura, e “primaverilidade”. Uma equação complicada, concentramo-nos apenas na temperatura.
- aumento à medida que a temperatura aumenta (as moléculas movem-se mais rapidamente.)
- é maior para líquidos e sólidos do que para gases (as moléculas estão mais próximas umas das outras.)
- para “ar ambiente” é 340 metros por segundo (m/s).
- Velocidade do som é de 343 metros por segundo a 20 graus C. Com base no material que o som está passando e na temperatura, a velocidade do som muda.