Sir Isaac Newton presentó por primera vez sus tres leyes del movimiento en los «Principia Mathematica Philosophiae Naturalis» en 1686. Su segunda ley define que una fuerza es igual al cambio de momento con un cambio de tiempo. El momento se define como la masa m de un objeto por su velocidad V.
Supongamos que tenemos un avión en un punto «0» definido por su ubicación X0 y el tiempo t0. El avión tiene una masa m0 y se desplaza con una velocidad V0. El avión está sometido a una fuerza externa F y se desplaza a un punto «1», descrito por una nueva ubicación X1 y un tiempo t1. La masa y la velocidad del avión cambian durante el vuelo a los valores m1 y V1. La segunda ley de Newton puede ayudarnos a determinar los nuevos valores de V1 y m1, si conocemos la magnitud de la fuerza F. Utilizando el cálculo para describir la segunda ley de Newton:
F = d (m * V) / dt
Esta ecuación diferencial se puede resolver con las condiciones de contorno que hemos descrito anteriormente suponiendo que conocemos la variación de la fuerza F en función del tiempo.
Supongamos que la masa se mantiene en un valor constante igual a m. Esta suposición es bastante buena para un avión, el único cambio de masa sería el del combustible quemado entre el punto «1» y el punto «0». El peso del combustible es probablemente pequeño en relación con el peso del resto del avión, especialmente si sólo consideramos pequeños cambios en el tiempo.. Si estuviéramos discutiendo el vuelo de una pelota de béisbol, entonces ciertamente la masa permanece constante. Pero si estuviéramos hablando del vuelo de un cohete de botella, entonces la masa no permanece constante y tendríamos que especificar cómo varía la masa con el tiempo para realizar la integración. Para una masa constante m, la segunda ley de Newton queda así:
F = m * dv / dt
La derivada de la velocidad con respecto al tiempo es la definición de la aceleración a. La segunda ley se reduce entonces al producto más familiar de una masa y una aceleración:
F = m * a
Recuerda que esta relación sólo sirve para objetos que tienen una masa constante.Esta ecuación nos dice que un objeto sometido a una fuerza externa se acelerará y que la cantidad de la aceleración es proporcional al tamaño de la fuerza. La cantidad de aceleración también es inversamente proporcional a la masa del objeto; para fuerzas iguales, un objeto más pesado experimentará menos aceleración que un objeto más ligero. Teniendo en cuenta la ecuación del momento, una fuerza provoca un cambio en la velocidad; y del mismo modo, un cambio en la velocidad genera una fuerza. La ecuación funciona en ambos sentidos.
La velocidad, la fuerza, la aceleración y el impulso tienen una magnitud y una dirección asociadas. Los científicos y los matemáticos llaman a esto una cantidad vectorial. Las ecuaciones mostradas aquí son en realidad ecuaciones vectoriales y pueden aplicarse en cada una de las direcciones componentes. Sólo hemos visto una dirección y, en general, un objeto se mueve en las tres direcciones (arriba-abajo, izquierda-derecha, adelante-atrás).
El movimiento de una aeronave resultante de las fuerzas aerodinámicas, el peso de la aeronave y el empuje puede calcularse utilizando la segunda ley del movimiento. Pero hay un problema fundamental cuando se trata de fuerzas aerodinámicas. Las fuerzas aerodinámicas dependen del cuadrado de la velocidad. Así que la integración de las ecuaciones diferenciales se vuelve un poco más complicada. En la página web sobre ecuaciones de vuelo con arrastre mostramos los detalles de la integración.
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