Per la risonanza in una corda tesa, la prima armonica è determinata per una forma d’onda con un antinodo e due nodi. Cioè, le due estremità della corda sono nodi perché non vibrano mentre il centro della corda è un antinodo perché sperimenta il maggior cambiamento di ampiezza. Questo significa che la metà di un’intera lunghezza d’onda è rappresentata dalla lunghezza della struttura risonante.
La frequenza della prima armonica è uguale alla velocità dell’onda divisa per il doppio della lunghezza della corda. (Ricordiamo che la velocità dell’onda è uguale alla lunghezza d’onda per la frequenza.)
La lunghezza d’onda della prima armonica è uguale al doppio della lunghezza della corda.
La lunghezza d’onda “ennesima” è uguale alla lunghezza d’onda fondamentale divisa per n.
Armoniche per una corda tesa*
* o qualsiasi sistema di onde con due estremità uguali, come un tubo con due estremità aperte o chiuse. Nel caso di un tubo con due estremità aperte, ci sono due antinodi alle estremità del tubo e un unico nodo al centro del tubo, ma la matematica funziona in modo identico.
Definizione dei termini
Il primo armonico è la prima armonica ammessa al di sopra della frequenza fondamentale (F1).
Nel caso di un sistema con due estremità diverse (come nel caso di un tubo aperto ad una estremità), l’estremità chiusa è un nodo e l’estremità aperta è un antinodo. La prima frequenza di risonanza ha solo un quarto d’onda nel tubo. Questo significa che la prima armonica è caratterizzata da una lunghezza d’onda quattro volte la lunghezza del tubo.
La lunghezza d’onda della prima armonica è pari a quattro volte la lunghezza della corda.
La lunghezza d’onda “ennesima” è uguale alla lunghezza d’onda fondamentale divisa per n.
Nota che “n” deve essere dispari in questo caso perché solo le armoniche dispari risuoneranno in questa situazione.
Armoniche per un sistema con due estremità diverse*
* come un tubo con un’estremità aperta e una chiusa
†In questo caso risuonano solo le armoniche dispari, quindi n è un intero dispari.
Vs: velocità del suono
- dipendente dalle qualità del mezzo che trasmette il suono, (l’aria) come la sua densità, temperatura e “elasticità”. Un’equazione complicata, ci concentriamo solo sulla temperatura.
- aumenta all’aumentare della temperatura (le molecole si muovono più velocemente.)
- è più alta per i liquidi e i solidi che per i gas (le molecole sono più vicine.)
- per “aria ambiente” è di 340 metri al secondo (m/s).
- La velocità del suono è di 343 metri al secondo a 20 gradi C. In base al materiale che il suono attraversa e alla temperatura, la velocità del suono cambia.