Equazione parametrica, un tipo di equazione che impiega una variabile indipendente chiamata parametro (spesso indicata con t) e in cui le variabili dipendenti sono definite come funzioni continue del parametro e non sono dipendenti da un’altra variabile esistente. Più di un parametro può essere impiegato quando necessario. Per esempio, invece dell’equazione y = x2, che è in forma cartesiana, la stessa equazione può essere descritta come una coppia di equazioni in forma parametrica: x = t e y = t2. Questa conversione in forma parametrica è chiamata parametrizzazione, che fornisce grande efficienza quando si differenziano e si integrano le curve.
Le curve descritte da equazioni parametriche (chiamate anche curve parametriche) possono variare dai grafici delle equazioni più elementari a quelli delle più complesse. Le equazioni parametriche possono essere usate per descrivere tutti i tipi di curve che possono essere rappresentate su un piano, ma sono più spesso usate in situazioni in cui le curve su un piano cartesiano non possono essere descritte da funzioni (per esempio, quando una curva attraversa se stessa). Le equazioni parametriche sono spesso usate anche in spazi tridimensionali, e possono essere ugualmente utili in spazi con più di tre dimensioni implementando più parametri.
Quando si rappresentano grafici di curve sul piano cartesiano, le equazioni in forma parametrica possono fornire una rappresentazione più chiara delle equazioni in forma cartesiana. Per esempio, l’equazione di un cerchio su un piano con raggio r e il suo centro nell’origine è x2 + y2 = r2. Questa equazione può essere espressa come due equazioni diverse, x2 = r2 – y2 e y2 = r2 – x2, ognuna delle quali definisce una delle variabili (x o y) in termini dell’altra. Tuttavia, ciascuna di queste equazioni consiste in realtà in due equazioni di segno opposto che traccerebbero il grafico di una sola metà del cerchio sul piano cartesiano. Quando vengono convertite in forma parametrica, le coordinate x e y sono definite come funzioni di t, che rappresentano angoli in questa forma: x = r cos t e y = r sin t e quindi tracciano l’intero cerchio. Queste equazioni parametriche sono chiamate equazioni polari.