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Un anno tropico (noto anche come anno solare) è la durata del tempo che il Sole, visto dalla Terra, impiega per tornare nella stessa posizione lungo l’eclittica (il suo percorso tra le stelle sulla sfera celeste) rispetto agli equinozi e solstizi. La durata precisa del tempo dipende da quale punto dell’eclittica si sceglie: partendo dall’equinozio di primavera (settentrionale), uno dei quattro punti cardinali lungo l’eclittica, si ottiene l’anno equinoziale di primavera; facendo la media di tutti i punti di partenza sull’eclittica si ottiene l’anno tropico medio.
Sulla Terra, gli uomini notano il progresso dell’anno tropico dal lento movimento del Sole da sud a nord e viceversa; la parola “tropico” deriva dal greco tropos che significa “giro”. I tropici del Cancro e del Capricorno segnano le latitudini estreme del nord e del sud dove il Sole può apparire direttamente sopra la testa. La posizione del Sole può essere misurata dalla variazione di giorno in giorno della lunghezza dell’ombra a mezzogiorno di uno gnomone (un pilastro verticale o bastone). Questo è il modo più “naturale” di misurare l’anno, nel senso che le variazioni di insolazione guidano le stagioni.
Perché l’equinozio di primavera si sposta indietro lungo l’eclittica a causa della precessione, un anno tropicale è più corto di un anno siderale (nel 2000, la differenza era di 20. 409 minuti; era di 20,5 minuti).409 minuti; era 20,400 min nel 1900).
Sottigliezze
Il moto della Terra nella sua orbita (e quindi il moto apparente del Sole tra le stelle) non è completamente regolare. Ciò è dovuto alle perturbazioni gravitazionali della Luna e dei pianeti. Pertanto il tempo tra i passaggi successivi di un punto specifico sull’eclittica varierà. Inoltre, la velocità della Terra nella sua orbita varia (perché l’orbita è ellittica piuttosto che circolare). Inoltre, la posizione dell’equinozio sull’orbita cambia a causa della precessione. Di conseguenza (spiegato più avanti) la lunghezza di un anno tropicale dipende dal punto specifico che si seleziona sull’eclittica (misurato da, e che si muove insieme all’equinozio) in cui il Sole dovrebbe tornare.
Perciò gli astronomi hanno definito un anno tropicale medio, che è una media su tutti i punti dell’eclittica; esso ha una lunghezza di circa 365,24219 giorni SI. Oltre a questo, sono stati definiti anni tropicali per punti specifici dell’eclittica: in particolare l’anno equinoziale, che inizia e finisce quando il Sole è all’equinozio di primavera. La sua lunghezza è di circa 365,2424 giorni.
Un’ulteriore complicazione: Possiamo misurare il tempo sia in “giorni di lunghezza fissa”: I giorni SI di 86.400 secondi SI, definiti dagli orologi atomici o i giorni dinamici definiti dal movimento della Luna e dei pianeti; o in giorni solari medi, definiti dalla rotazione della Terra rispetto al Sole. La durata del giorno solare medio, misurata dagli orologi, si allunga costantemente (o al contrario, i giorni dell’orologio si accorciano costantemente, misurati da una meridiana). Si deve usare il giorno solare medio perché la lunghezza di ogni giorno solare varia regolarmente durante l’anno, come mostra l’equazione del tempo.
Come spiegato in Error in Statement of Tropical Year, usare il valore dell'”anno tropicale medio” per riferirsi all’anno dell’equinozio di primavera definito sopra è, strettamente parlando, un errore. Le parole “anno tropicale” nel gergo astronomico si riferiscono solo all’anno tropicale medio, stile Newcomb, di 365,24219 giorni SI. Anche l’anno equinoziale di 365,2424 giorni solari medi è importante, perché è la base della maggior parte dei calendari solari, ma non è l'”anno tropicale” degli astronomi moderni.
Il numero di giorni solari medi in un anno equinoziale ha oscillato tra 365,2424 e 365,2423 per diversi millenni e probabilmente rimarrà vicino a 365,2424 per alcuni altri. Questa stabilità a lungo termine è un puro caso, perché nella nostra era il rallentamento della rotazione, l’accelerazione del moto orbitale medio, e l’effetto all’equinozio di primavera dei cambiamenti di rotazione e di forma dell’orbita terrestre, quasi si annullano.
Al contrario, l’anno tropicale medio, misurato in giorni SI, sta diventando più corto. Era di 365,2423 giorni SI intorno al 200 d.C., ed è attualmente vicino a 365,2422 giorni SI.
Valore medio attuale
L’ultimo valore dell’anno tropicale medio a J2000.0 (1 gennaio 2000, 12:00 TT) secondo una soluzione analitica incompleta di Moisson era:
365.242 190 419 giorni SI
Un valore più vecchio da una soluzione completa descritta da Meeus era:
(questo valore è coerente con il cambiamento lineare e gli altri anni eclittici che seguono)
365.242 189 670 giorni SI.
A causa dei cambiamenti nel tasso di precessione e nell’orbita della Terra, esiste un cambiamento costante nella lunghezza dell’anno tropico. Questo può essere espresso con un polinomio nel tempo; il termine lineare è:
differenza (giorni) = -0.000 000 061 62×a giorni (a in anni giuliani dal 2000),
o circa 5 ms/anno, il che significa che 2000 anni fa l’anno tropicale era 10 secondi più lungo.
Nota: queste formule e le seguenti usano giorni di esattamente 86400 secondi SI. a è misurato in anni giuliani (365,25 giorni) dall’epoca (2000). La scala temporale è il Tempo Terrestre che si basa su orologi atomici (in precedenza si usava invece il Tempo delle Effemeridi); questo è diverso dal Tempo Universale, che segue la rotazione un po’ imprevedibile della Terra. La differenza (piccola ma che si accumula) (chiamata ΔT) è rilevante per le applicazioni che si riferiscono al tempo e ai giorni come osservati dalla Terra, come i calendari e lo studio delle osservazioni astronomiche storiche come le eclissi.
Lunghezze diverse
Come già detto, c’è una certa scelta nella lunghezza dell’anno tropicale a seconda del punto di riferimento che si sceglie. La ragione è che, mentre la precessione degli equinozi è abbastanza costante, la velocità apparente del Sole durante l’anno non lo è. Quando la Terra è vicina al perielio della sua orbita (attualmente, intorno al 3 gennaio – 4 gennaio), essa (e quindi il Sole visto dalla Terra) si muove più velocemente della media; quindi il tempo guadagnato nel raggiungere il punto di avvicinamento sull’eclittica è relativamente piccolo, e l'”anno tropicale” misurato per questo punto sarà più lungo della media. Questo è il caso se si misura il tempo per il ritorno del Sole al punto del solstizio meridionale (intorno al 21 dicembre – 22 dicembre), che è vicino al perielio.
Inversamente, il punto del solstizio settentrionale è attualmente vicino all’afelio, dove il Sole si muove più lentamente della media. Quindi il tempo guadagnato perché questo punto si è avvicinato al Sole (della stessa distanza angolare d’arco come accade nel punto del solstizio meridionale) è notevolmente maggiore: così l’anno tropicale misurato per questo punto è più corto della media. I punti equinoziali si trovano nel mezzo, e attualmente gli anni tropicali misurati per questi sono più vicini al valore dell’anno tropicale medio citato sopra. Poiché l’equinozio compie un giro completo rispetto al perielio (in circa 21.000 anni), la lunghezza dell’anno tropicale definita con riferimento a un punto specifico dell’eclittica oscilla intorno all’anno tropicale medio.
I valori attuali e la loro variazione annuale del tempo di ritorno ai punti cardinali dell’eclittica sono:
- equinozio invernale: 365,24237404 + 0,00000010338×a giorni
- solstizio boreale: 365.24162603 + 0.00000000650×a giorni
- equinozio d’autunno: 365.24201767 – 0.00000023150×a giorni
- solstizio del sud: 365.24274049 – 0.00000012446×a giorni
Nota che la media di questi quattro è 365.2422 giorni SI (l’anno tropicale medio). Questa cifra si sta attualmente riducendo, il che significa che gli anni si accorciano, se misurati in secondi. Ora, i giorni effettivi diventano lentamente e costantemente più lunghi, se misurati in secondi. Quindi anche il numero di giorni effettivi in un anno sta diminuendo.
Le differenze tra i vari tipi di anno sono relativamente minori per l’attuale configurazione dell’orbita terrestre. Su Marte, tuttavia, le differenze tra i diversi tipi di anni sono un ordine di grandezza maggiore: anno dell’equinozio di primavera = 668,5907 giorni marziani (sols), anno del solstizio d’estate = 668,5880 sols, anno dell’equinozio d’autunno = 668,5940 sols, anno del solstizio d’inverno = 668,5958 sols, mentre l’anno tropicale è 668,5921 sols. Ciò è dovuto all’eccentricità orbitale notevolmente maggiore di Marte.
L’orbita della Terra passa attraverso cicli di eccentricità crescente e decrescente su una scala temporale di circa 100.000 anni (cicli di Milankovitch); e la sua eccentricità può arrivare fino a circa 0,06. In un futuro lontano, quindi, la Terra avrà anche valori molto più divergenti dei vari anni di equinozio e solstizio.
Anno solare
Questa distinzione è rilevante per gli studi sul calendario. Il calendario ebraico stabilito ha creato una risoluzione matematica per le differenze che sorgono tra l’anno solare e quello lunare in modo che tutte le feste ebraiche si verifichino nella stessa stagione ogni anno. La principale festa mobile cristiana è stata la Pasqua. Diversi modi di calcolare la data della Pasqua furono usati nei primi tempi cristiani, ma alla fine fu accettata la regola unificata che la Pasqua sarebbe stata celebrata la domenica dopo la prima luna piena (ecclesiastica) il giorno dell’equinozio di primavera (ecclesiastico, non reale), che fu stabilito cadere il 21 marzo. La Chiesa ha quindi fatto un obiettivo per mantenere il giorno dell’equinozio di primavera (effettivo) il 21 marzo o vicino, e l’anno solare deve essere sincronizzato con l’anno tropicale come misurato dall’intervallo medio tra gli equinozi di primavera. A partire dall’anno 1000 circa, l’anno tropicale medio (misurato in giorni SI) è diventato sempre più breve di questo intervallo medio tra gli equinozi di primavera (misurato in giorni effettivi), anche se l’intervallo tra i successivi equinozi di primavera misurati in giorni SI è diventato sempre più lungo.
Ora il nostro attuale calendario gregoriano ha un anno medio di:
365 + 97/400 = 365,2425 giorni.
Anche se è vicino all’anno dell’equinozio di primavera (in linea con l’intenzione della riforma del calendario gregoriano del 1582), è leggermente troppo lungo, e non è un’approssimazione ottimale quando si considerano le frazioni continue elencate di seguito. Si noti che l’approssimazione di 365 + 8/33 usata nel calendario iraniano è ancora migliore, e 365 + 8/33 fu considerata a Roma e in Inghilterra come un’alternativa per la riforma cattolica del calendario gregoriano del 1582.
Inoltre, i calcoli moderni mostrano che l’anno equinoziale primaverile è rimasto tra 365.2423 e 365,2424 giorni di calendario (cioè i giorni solari medi misurati in Tempo Universale) per gli ultimi quattro millenni e dovrebbe rimanere 365,2424 giorni (al più vicino decimillesimo di giorno di calendario) per alcuni millenni a venire. Questo è dovuto alla fortuita cancellazione reciproca della maggior parte dei fattori che influenzano la lunghezza di questa particolare misura dell’anno tropico durante l’era attuale.
Regole del calendario
Il grande interesse del valore dell’anno tropico è di mantenere l’anno solare sincronizzato con l’inizio delle stagioni. Tutti i calendari solari progressivi dai tempi dell’Antico Egitto sono calendari aritmetici. Questo significa una regola facile per cercare di raggiungere il miglior valore astronomico possibile.
Nella storia dei calendari solari in particolare queste cinque regole (approssimazioni) sono state usate, sono usate o sono proposte:
| Regola del calendario | Anno medio in giorni | |
|---|---|---|
| Antico egiziano | 365 | = 365. 000 000 000 |
| giuliano | 365 + ¼ | = 365. 250 000 000 |
| Gregoriano | 365 + ¼ – 3/400 | = 365. 242 500 000 |
| Khayyam | 365 + 8/33 | = 365. 24 24 24 24 |
| Anno tropicale medio all’epoca 2000.0 | = 365. 242 190 419 | |
| von Mädler | 365 + ¼ – 1/128 | = 365. 242 187 500 |
Equinozio di marzo
| Equinozio di marzo da AD 2001 a 2048 in tempo dinamico (delta T a UT > 1 min.) |
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| 2001 | 20 | 13:32 | 2002 | 20 | 19:17 | 2003 | 21 | 01:01 | 2004 | 20 | 06:50 | |||
| 2005 | 20 | 12:35 | 2006 | 20 | 18:27 | 2007 | 21 | 00:09 | 2008 | 20 | 05:50 | |||
| 2009 | 20 | 11:45 | 2010 | 20 | 17:34 | 2011 | 20 | 23:22 | 2012 | 20 | 05:16 | |||
| 2013 | 20 | 11:03 | 2014 | 20 | 16:58 | 2015 | 20 | 22:47 | 2016 | 20 | 04:32 | |||
| 2017 | 20 | 10:30 | 2018 | 20 | 16:17 | 2019 | 20 | 22:00 | 2020 | 20 | 03:51 | |||
| 2021 | 20 | 09:39 | 2022 | 20 | 15:35 | 2023 | 20 | 21:26 | 2024 | 20 | 03:08 | |||
| 2025 | 20 | 09:03 | 2026 | 20 | 14:47 | 2027 | 20 | 20:26 | 2028 | 20 | 02:19 | |||
| 2029 | 20 | 08:03 | 2030 | 20 | 13:54 | 2031 | 20 | 19:42 | 2032 | 20 | 01:23 | |||
| 2033 | 20 | 07:24 | 2034 | 20 | 13:19 | 2035 | 20 | 19:04 | 2036 | 20 | 01:04 | |||
| 2037 | 20 | 06:52 | 2038 | 20 | 12:42 | 2039 | 20 | 18:34 | 2040 | 20 | 00:13 | |||
| 2041 | 20 | 06:08 | 2042 | 20 | 11:55 | 2043 | 20 | 17:29 | 2044 | 19 | 23:22 | |||
| 2045 | 20 | 05:09 | 2046 | 20 | 11:00 | 2047 | 20 | 16:54 | 2048 | 19 | 22:36 | |||
| Fonte: Jean Meeus | ||||||||||||||
Quando si usa il calendario gregoriano in scale di tempo costante (TT o TAI), quindi quando si ignora il DeltaT, l’inizio della primavera si sposta inevitabilmente al 19-20 marzo, invece del tradizionale 20-21 marzo. L’anno comune gregoriano 2100 sostituirà temporalmente l’equinozio di primavera al 20-21 marzo, ma tornerà al 19-20 marzo nel 2176 (=17×128) secondo le tavole equinoziali di Meeus. La regola di von Mädler eviterebbe regolarmente questo spostamento al 19 marzo per millenni.
Vedi anche
- Anno anomalo
- Anno siderale
- Jean Meeus e Denis Savoie, “The history of the tropical year”, Journal of the British Astronomical Association 102 (1992) 40-42.