Hai mai osservato che due copie di una singola fotografia della stessa dimensione sono identiche?
Similmente, le carte bancomat emesse dalla stessa banca sono identiche.
Tali figure sono chiamate figure congruenti.
Avrete notato una vaschetta per il ghiaccio nel vostro frigorifero.
Gli stampi all’interno della vaschetta che servono per fare il ghiaccio sono congruenti.
Hai mai fatto fatica a mettere una nuova camera d’inchiostro in una penna?
Questo potrebbe essere successo perché la nuova camera d’inchiostro non è della stessa dimensione di quella che vuoi sostituire.
Ricorda che ogni volta che si devono produrre oggetti identici, il concetto di congruenza viene preso in considerazione nel fare il calco.
In questa sezione, esploreremo il teorema di congruenza ASA usando esempi reali.
Guarda la simulazione interattiva per saperne di più sulla lezione e prova a risolvere alcune interessanti domande pratiche su questo teorema alla fine della pagina.
- Piano della lezione
- Qual è la definizione di angolo lato angolo?
- Cosa sono i triangoli congruenti?
- Cosa si intende per teorema di congruenza ASA?
- Esempi risolti
- Domande interattive
- Riassumiamo
- Di Cuemath
- Domande frequenti (FAQ)
- Come si risolve ASA?
- Cos’è il teorema ASA?
- Come si fa un triangolo ASA?
- Come si trova il lato angolare?
- L’angolo lato lato è un teorema?
- Come faccio a conoscere i miei SSS, SAS, ASA e AAS?
- Puoi risolvere un triangolo con 3 angoli?
Piano della lezione
Qual è la definizione di angolo lato angolo?
Se due triangoli sono congruenti per la formula dell’angolo lato angolo, significa che:
- I tre lati di un triangolo saranno (rispettivamente) uguali ai tre lati dell’altro.
- Tre angoli di un triangolo saranno (rispettivamente) uguali ai tre angoli dell’altro.
Tuttavia, per essere sicuri che due triangoli siano congruenti, non dobbiamo necessariamente avere informazioni su tutti i lati e tutti gli angoli.
Ci sono cinque criteri per trovare se due triangoli sono congruenti:
- SSS (lato, lato, lato)
- SAS (lato, angolo, lato)
- ASA (lato, angolo, lato)
- AAS (angolo, angolo, lato), e
- HL (ipotenusa, gamba)
In questo capitolo, studieremo il postulato ASA (Angolo-Lato-Angolo), la calcolatrice di angolo-lato-angolo, ed esempi di angolo-lato-angolo.
Definizione di angolo lato angolo
Afferma che se due angoli di un triangolo, e il lato tra questi due angoli, sono rispettivamente uguali ai due angoli e al lato tra gli angoli di un altro triangolo, allora i due triangoli saranno congruenti tra loro per la regola ASA.
Comprendiamo questo attraverso un diagramma.
Consideriamo i seguenti due triangoli, \(\Delta ABC\) e \(\Delta DEF\):
Ci è dato che,
Diciamo che per il criterio ASA:
\(\Delta ABC \cong \Delta DEF\)
Cosa sono i triangoli congruenti?
Se due triangoli sono congruenti significa che:
Tre lati di un triangolo saranno (rispettivamente) uguali ai tre lati dell’altro.
Tre angoli di un triangolo saranno (rispettivamente) uguali ai tre angoli dell’altro.
Questi triangoli dovrebbero sovrapporsi completamente da lato a lato e da angolo ad angolo.
Cosa si intende per teorema di congruenza ASA?
Il teorema di congruenza ASA afferma che due triangoli sono congruenti se due angoli e il lato incluso di un triangolo sono uguali a due angoli e al lato incluso dell’altro triangolo
Prova:
Consideriamo i seguenti due triangoli, \(\Delta ABC\) e \(\Delta DEF\)
Ci viene dato che,
Possiamo dire che \(\Delta ABC\) e \(\Delta DEF\) sono congruenti?
Facciamo prima un esperimento mentale e proviamo a sovrapporre \(\Delta DEF\) a \(\Delta ABC\).
Allineiamo \(EF\) esattamente con \(BC\).
Siccome \(\angolo B = \angolo E\), la direzione di \(ED\) sarà la stessa della direzione di \(BA\).
Similmente, poiché \(\angolo C = \angolo F\), la direzione di \(FD\) sarà uguale a quella di \(CA\).
Questo significa che il punto d’intersezione di \(ED\) e \(FD\) (che è \(D\)) coinciderà esattamente con il punto d’intersezione di \(BA\) e \(CA\) (che è \(A\)).
Quindi, poiché tutti e tre i vertici dei due triangoli (possono essere fatti coincidere) rispettivamente, i due triangoli sono congruenti per il teorema di congruenza dei triangoli lato angolo.
\(\Delta ABC \cong \Delta DEF\)
- Puoi spiegare i cinque modi per dimostrare che i triangoli sono congruenti?
- La diagonale di un rettangolo divide il rettangolo in due triangoli uguali?
Esempi risolti
Esempio 1
Il parallelogramma ABCD è formato da due triangoli \(\Delta ABC\) e \(\Delta ACD\). È dato che \(\angolo \testo{ ABC è } 70^circa \) e \(\angolo \testo{ BCA è } 30^circa \), che sono uguali rispettivamente a \(\angolo \testo{ CDA}) e \(\angolo \testo{ DAC}). Il lato BC è uguale al lato AD. Puoi dire quale proprietà viene usata per dire se \(\Delta ABC\) e \(\Delta ACD\) sono congruenti?
Soluzione
Dato,
( \angolo \text{ ABC} = \angolo \text{ CDA} = 70^\circ \)
\( \angolo \text{ BCA} = \angolo \text{ DAC} = 30^\circ \)
Lato BC = lato AD.
(\Delta ABC \cong \Delta ACD\)
Esempio 2
Sean vuole trovare il valore di ‘x’ in \( \angolo ADC \). È dato che \(\Delta ABC \cong \Delta ACD\) con il criterio ASA. Inoltre, trovare la misura totale di \(\angolo ADC \)?
Soluzione
Nella figura data, \(\Delta ABC \cong \Delta ACD\) ……………………per la proprietà ASA
(I) \( \angolo ABC \) = \( \angolo ADC \)
(ii) La misura totale di \( \angolo ADC \):\
\(^^circ = 80^circ)
e \( \angolo ADC =100^circ)
Esempio 3
Nella figura data, ci sono due triangoli, QPS e QRS, aventi lato PQ e lato QR uguali tra loro. Puoi scoprire se \(\Delta PQS \cong \Delta RQS\)?
Soluzione
Dato,
abbiamo due angoli e un lato comuni in entrambi i triangoli.
\( ^^Perciò) Usando il criterio ASA,
\(^^Delta PQS ^^Cong ^^Delta RQS\)
- Qual è (lato, lato, lato) SSS e SAS (lato, angolo, lato) postulato?
- Puoi fare un esempio di congruenza AAS (angolo, angolo, lato) e HL (ipotenusa, gamba)?
- Utilizzando la congruenza SAS, dimostra che gli angoli opposti al lato uguale di un triangolo isoscele sono uguali.
Domande interattive
Queste sono alcune attività per te per fare pratica. Seleziona/Digita la tua risposta e clicca sul pulsante “Controlla risposta” per vedere il risultato.
Riassumiamo
Questa mini-lezione ha riguardato l’affascinante concetto di un criterio di angolo lato angolo. Il viaggio matematico intorno al criterio dell’angolo laterale dell’angolo inizia con ciò che uno studente già conosce, e va a creare in modo creativo un nuovo concetto nelle giovani menti. Fatto in un modo che non è solo relazionabile e facile da afferrare, ma che rimarrà con loro per sempre. Qui sta la magia di Cuemath.
Di Cuemath
A Cuemath, il nostro team di esperti di matematica si dedica a rendere l’apprendimento divertente per i nostri lettori preferiti, gli studenti!
Attraverso un approccio interattivo e coinvolgente di apprendimento-insegnamento-apprendimento, gli insegnanti esplorano tutte le angolazioni di un argomento.
Che si tratti di fogli di lavoro, lezioni online, sessioni di dubbio, o qualsiasi altra forma di relazione, è il pensiero logico e l’approccio di apprendimento intelligente che noi, a Cuemath, crediamo.
Domande frequenti (FAQ)
Come si risolve ASA?
Per risolvere il criterio ASA, troviamo i due angoli uguali e il lato comune tra loro.
E usando i rapporti di congruenza, troviamo i lati o gli angoli sconosciuti.
Cos’è il teorema ASA?
Il criterio di congruenza ASA afferma che se due angoli di un triangolo, e il lato contenuto tra questi due angoli, sono rispettivamente uguali a due angoli di un altro triangolo e al lato contenuto tra essi, allora i due triangoli saranno congruenti.
Come si fa un triangolo ASA?
Il criterio di congruenza ASA afferma che se due angoli di un triangolo, e il lato contenuto tra questi due angoli, sono rispettivamente uguali a due angoli di un altro triangolo e al lato contenuto tra essi, allora i due triangoli saranno congruenti.
Per fare un triangolo ASA, troviamo i due angoli uguali e il lato comune tra loro.
Come si trova il lato angolare?
Nel lato angolare (AAS) se due angoli e il lato non compreso di un triangolo sono congruenti a due angoli e al lato non compreso di un altro triangolo, allora questi due triangoli sono congruenti.
L’angolo lato lato è un teorema?
No, l’angolo lato lato lato non è un teorema
Come faccio a conoscere i miei SSS, SAS, ASA e AAS?
La forma completa dei termini dati sono:
SSS (lato, lato, lato), SAS (lato, angolo, lato), ASA (angolo, lato, angolo) e AAS (angolo, angolo, lato).
Puoi risolvere un triangolo con 3 angoli?
Un triangolo con 3 angoli è impossibile da risolvere ulteriormente poiché non c’è nessun lato incluso.