Megfigyelte már, hogy egy fénykép két azonos méretű példánya azonos?
Hasonlóképpen, az azonos bank által kibocsátott bankkártyák is azonosak.
Az ilyen alakzatokat egybevágó alakzatoknak nevezzük.
Elképzelhető, hogy észrevettél már egy jégtálcát a hűtőszekrényedben.
A tálcában lévő, jég készítésére használt formák kongruensek.
Volt már dolgod azzal, hogy új tintakamrát helyezz egy tollba?
Ez azért történhetett, mert az új tintakamra nem ugyanolyan méretű, mint az, amit ki akartál cserélni.
Emlékezzünk arra, hogy amikor azonos tárgyakat akarunk előállítani, az öntvény készítésénél figyelembe vesszük a kongruencia fogalmát.
Ebben a részben az ASA kongruencia-tételt fogjuk megvizsgálni valós példákon keresztül.
Nézd meg az interaktív szimulációt, hogy többet tudj meg a leckéről, és próbálj ki néhány érdekes gyakorlati kérdést megoldani ezzel a tétellel kapcsolatban az oldal végén.
- Lenctanterv
- Mi a szög oldalszög definíciója?
- Mi a kongruens háromszög?
- Mit jelent az ASA kongruencia-tétel?
- megoldott példák
- Interaktív kérdések
- Summázzunk
- A Cuemath-ról
- Gyakran Ismételt Kérdések (GYIK)
- Hogyan oldják meg az ASA-t?
- Mi az ASA-tétel?
- Hogyan készítünk ASA-háromszöget?
- Hogyan találjuk meg a szögszögszögoldalt?
- A szög oldal oldala egy tétel?
- Hogyan ismerem az SSS, SAS, ASA és AAS fogalmaimat?
- Megoldható egy háromszög 3 szöggel?
Lenctanterv
Mi a szög oldalszög definíciója?
Ha két háromszög a szög oldalszög képlet szerint kongruens, akkor ez azt jelenti, hogy:
- Az egyik háromszög három oldala egyenlő lesz (illetve) a másik három oldalával.
- Az egyik háromszög három szöge egyenlő lesz (illetve) a másik három szögével.
Hogy azonban biztosak legyünk abban, hogy két háromszög kongruens, nem feltétlenül kell minden oldalról és minden szögről információval rendelkeznünk.
Öt kritérium alapján állapíthatjuk meg, hogy két háromszög kongruens-e:
- SSS (oldal, oldal, oldal )
- SAS (oldal, szög, oldal )
- ASA (oldal, szög, oldal)
- AAS (szög, szög, oldal), és
- HL (hipotenzus, láb)
Ebben a fejezetben az ASA (szög-oldal-szög) posztulátumot, a szög-oldal-szög számítást és a szög-oldal-szög példákat tanulmányozzuk.
Szög-oldalszög definíció
Ez azt mondja ki, hogy ha egy háromszög két szöge és a két szög közötti oldal megegyezik egy másik háromszög két szögével és a szögek közötti oldallal, akkor a két háromszög az ASA szabály szerint kongruens lesz egymással.
Magyarázzuk ezt egy ábrán keresztül.
Lássuk a következő két háromszöget, \(\Delta ABC\) és \(\Delta DEF\):
Ez adott,
\
Mondjuk, hogy az ASA kritérium szerint:
\(\Delta ABC \cong \Delta DEF\)
Mi a kongruens háromszög?
Ha két háromszög kongruens, az azt jelenti, hogy:
Az egyik háromszög három oldala megegyezik (illetve) a másik három oldalával.
Az egyik háromszög három szöge megegyezik (illetve) a másik három szögével.
Ezeknek a háromszögeknek oldalról oldalra és szögről szögre teljesen egymásra kell feküdniük.
Mit jelent az ASA kongruencia-tétel?
A szögoldal-szögtétel kimondja, hogy két háromszög akkor kongruens, ha az egyik háromszög két szöge és a benne foglalt oldal egyenlő a másik háromszög két szögével és a benne foglalt oldalával
Bizonyítás:
Vizsgáljuk meg a következő két háromszöget: \(\Delta ABC\) és \(\Delta DEF\)
Elmondhatjuk, hogy \(\Delta ABC\) és \(\Delta DEF\) kongruensek?
Végezzünk először egy gondolatkísérletet, és próbáljuk meg \(\Delta DEF\) és \(\Delta ABC\) egymásra helyezését.
Az \(EF\) pontosan egybeesik \(BC\).
Mivel \(\szög B = \szög E\), az \(ED\) iránya ugyanaz lesz, mint az \(BA\) iránya.
Hasonlóképpen, mivel \(\ C szög = \ F\ szög), az \(FD\) iránya megegyezik az \(CA\) irányával.
Ez azt jelenti, hogy az \(ED\) és az \(FD\) metszéspontja (ami az \(D\)) pontosan egybeesik az \(BA\) és az \(CA\) metszéspontjával (ami az \(A\)).
Mivel tehát, mivel a két háromszög mindhárom csúcsa (is) egybeesik, a két háromszög a szög oldalszög háromszög kongruencia tétele szerint kongruens.
\(\Delta ABC \cong \Delta DEF\)
- Meg tudod magyarázni, hogy a háromszögek kongruensek ötféleképpen bizonyíthatók?
- Egy téglalap átlója két egyenlő háromszögre osztja a téglalapot?
megoldott példák
1. példa
Az ABCD paralelogramma két háromszögből \(\Delta ABC\) és \(\Delta ACD\) áll. Adott, hogy \( \angle \text{ ABC is } 70^\circ \) és \( \angle \text{ BCA is } 30^\circ \), amelyek egyenlőek \( \angle \text{ CDA}\) és \( \angle \text{ DAC}\). A BC oldal egyenlő az AD oldallal. Meg tudja mondani, hogy melyik tulajdonság alapján állapítható meg, hogy \(\Delta ABC\) és \(\Delta ACD\) egybeesnek-e?
megoldás
Adott,
\( \szög \text{ ABC} = \szög \text{ CDA} = 70^\circ \)
\( \szög \text{ BCA} = \szög \text{ DAC} = 30^\circ \)
A BC oldal = AD oldal.
\(\ezért \) ASA kritérium szerint,
\(\Delta ABC \cong \Delta ACD\)
2. példa
Sean meg akarja találni ‘x’ értékét \( \szög ADC \). Adott, hogy \(\Delta ABC \cong \Delta ACD\) az ASA kritérium szerint. Találd meg az \( \szög ADC \) teljes mértékét is?
megoldás
A megadott ábrán \(\Delta ABC \cong \Delta ACD\) …………………… ……………………ASA-tulajdonság
(I) \( \szög ABC \) = \( \szög ADC \)
\
(ii) A teljes mérték \( \szög ADC \):\
\(\ezért\) \(x^\circ = 80^\circ\)
és \( \szög ADC =100^\circ\)
3. példa
A megadott ábrán két háromszög van, QPS és QRS, amelyeknek PQ és QR oldala egyenlő egymással. Meg tudja állapítani, hogy \(\Delta PQS \cong \Delta RQS\)?
megoldás
Adott,
\
Mindkét háromszögben két szög és egy oldal közös.
\( \ezért\) ASA-kritérium segítségével,
\(\ezért \Delta PQS \cong \Delta RQS\)
- Mi az (oldal, oldal, oldal, oldal) SSS és SAS (oldal, szög, oldal ) posztulátum?
- Tudsz példát mondani az AAS (szög, szög, oldal) és a HL (hipotenzus, láb) kongruenciára?
- A SAS kongruencia segítségével bizonyítsd be, hogy egy egyenlő szárú háromszög egyenlő oldalával szemben lévő szögek egyenlőek.
Interaktív kérdések
Itt van néhány feladat a gyakorláshoz. Válassza ki/tippelje be a válaszát, és kattintson a “Válasz ellenőrzése” gombra, hogy lássa az eredményt.
Summázzunk
Ez a mini lecke a szög oldalszög kritériumának lenyűgöző fogalmát vette célba. A szög oldalszög kritérium körüli matematikai utazás abból indul ki, amit a tanuló már tud, majd kreatívan egy új fogalom kialakításával folytatódik a fiatal elmékben. Méghozzá olyan módon, hogy ne csak átélhető és könnyen felfogható legyen, hanem örökre megmaradjon bennük. Ebben rejlik a Cuemath varázsa.
A Cuemath-ról
A Cuemath-nál matematikai szakértőkből álló csapatunk célja, hogy a tanulást szórakoztatóvá tegye kedvenc olvasóink, a diákok számára!
A tanárok egy interaktív és magával ragadó tanulási-tanítási-tanulási megközelítésen keresztül egy téma minden szögét felfedezik.
Legyen szó feladatlapokról, online órákról, kételygyűjtésről vagy bármilyen más kapcsolati formáról, mi a Cuemath-nál a logikus gondolkodásban és az okos tanulás megközelítésében hiszünk.
Gyakran Ismételt Kérdések (GYIK)
Hogyan oldják meg az ASA-t?
Az ASA-kritérium megoldásához megkeressük a két egyenlő szöget és a köztük lévő közös oldalt.
A kongruenciaarányok segítségével pedig kiderítjük az ismeretlen oldalakat vagy szögeket.
Mi az ASA-tétel?
Az ASA kongruencia-tétel kimondja, hogy ha egy háromszög két szöge és az e két szög között található oldal megegyezik egy másik háromszög két szögével és a közöttük található oldallal, akkor a két háromszög kongruens.
Hogyan készítünk ASA-háromszöget?
Az ASA kongruencia kritériuma azt mondja ki, hogy ha egy háromszög két szöge és az e két szög között található oldal megegyezik egy másik háromszög két szögével és a közöttük található oldallal, akkor a két háromszög kongruens lesz.
Hogy ASA háromszöget alkossunk, megkeressük a két egyenlő szöget és a köztük lévő közös oldalt.
Hogyan találjuk meg a szögszögszögoldalt?
A szögszögszögoldalban(AAS) ha egy háromszög két szöge és az egyik háromszög nem tartalmazott oldala kongruens két szöggel és egy másik háromszög nem tartalmazott oldalával, akkor ez a két háromszög kongruens.
A szög oldal oldala egy tétel?
Nem, a szög oldal oldala nem tétel
Hogyan ismerem az SSS, SAS, ASA és AAS fogalmaimat?
A megadott kifejezések teljes alakja:
SSS (oldal, oldal, oldal), SAS (oldal, szög, oldal), ASA (szög, oldal, szög) és AAS (szög, szög, oldal).
Megoldható egy háromszög 3 szöggel?
Egy háromszög 3 szöggel nem oldható meg tovább, mivel nincs benne oldal.