Parametrikus egyenlet

Parametrikus egyenlet, olyan egyenlettípus, amely egy paraméternek nevezett független változót használ (gyakran t-vel jelölve), és amelyben a függő változókat a paraméter folytonos függvényeiként határozzák meg, és nem függnek egy másik létező változótól. Szükség esetén egynél több paraméter is alkalmazható. Például az y = x2 egyenlet helyett, amely kartéziánus formában áll, ugyanez az egyenlet leírható paraméteres egyenletpárként is: x = t és y = t2. Ezt a parametrikus formára való átalakítást nevezzük paraméterezésnek, ami nagy hatékonyságot biztosít a görbék differenciálásakor és integrálásakor.

A parametrikus egyenletekkel leírt görbék (más néven parametrikus görbék) a legegyszerűbb egyenletek grafikonjaitól a legbonyolultabbakig terjedhetnek. A parametrikus egyenletek a síkban ábrázolható görbék minden típusának leírására használhatók, de leggyakrabban olyan helyzetekben alkalmazzák, amikor a kartézi sík görbéi nem írhatók le függvényekkel (pl. amikor egy görbe keresztezi önmagát). A parametrikus egyenleteket gyakran használják háromdimenziós terekben is, és ugyanígy hasznosak lehetnek háromnál több dimenzióval rendelkező terekben is, több paraméter megvalósításával.

A görbék grafikonjainak ábrázolásakor a kartéziánus síkon a parametrikus alakú egyenletek világosabb ábrázolást biztosíthatnak, mint a kartéziánus alakú egyenletek. Például egy olyan kör egyenlete a síkon, amelynek sugara r, középpontja pedig az origóban van, a következő: x2 + y2 = r2. Ez az egyenlet két különböző egyenletként fejezhető ki, x2 = r2 – y2 és y2 = r2 – x2, amelyek mindegyike az egyik változót (x vagy y) a másik függvényében határozza meg. Valójában azonban mindegyik egyenlet két ellentétes előjelű egyenletből áll, amelyek a körnek csak az egyik felének a grafikonját rajzolnák fel a kartéziánus síkon. Paraméteres formába konvertálva az x és y koordinátákat a t függvényeiként definiáljuk, amelyek szögeket ábrázolnak ebben a formában: x = r cos t és y = r sin t, és így a teljes kört ábrázolják. Ezeket a parametrikus egyenleteket poláris egyenleteknek nevezzük.

Vélemény, hozzászólás?

Az e-mail-címet nem tesszük közzé.