Tudomány > Fizika > Fényelektromos effektus > Numerikus feladatok a fotoelektromos effektusról
Ezzel a cikkel a fém beeső foton energiájának, küszöbhullámhosszának és küszöbfrekvenciájának kiszámítását fogjuk tanulmányozni.
Példa – 01:
A foton energiája 2,59 eV. Határozzuk meg a frekvenciáját és a hullámhosszát.
Adott: A foton energiája = E = 2,59 eV = 2,59 x 1,6 x 10-19J, fénysebesség = c = 3 x 108 m/s, Planck-állandó = h = 6,63 x10-34 Js
Keresd meg: Hullámhossz = λ = ?
Megoldás:
E = h ν
∴ ν = E/h = (2,59 x 1.6 x 10-19) / (6,63x 10-34) = 6,244 x 1014 Hz
Most c = ν λ
∴ λ = c/ν = (3 x 108) / ( 6,244 x 1014)= 4.805 x 10-7 m
∴ λ = 4805 x 10-10 m = 4805 Å
Ans: A foton frekvenciája 6.244 x 1014 Hz és a hullámhossza 4805 Å
Példa – 02:
A foton energiája 1,0 x 10-8 J. Határozzuk meg a frekvenciáját és a hullámhosszát.
Adva: A foton energiája = E = 1,0 x 10-18 J, fénysebesség = c = 3 x 108 m/s, Planck-állandó = h = 6,63 x 10-34Js
Keresd meg: Hullámhossz = λ = ?
Megoldás:
E = h ν
∴ ν = E/h = (1.0 x 10-18) / (6,63 x 10-34)= 1,508 x 1015 Hz
Most c = ν λ
∴ λ = c/ν = (3 x 108) / ( 1.508 x 1015)= 1,989 x 10-7 m
∴ λ = 1989 x 10-10 m = 1989 Å
Ans: A foton frekvenciája 1,508 x 1014 Hz és hullámhossza 1989 Å
Példa – 03:
A foton energiája 300 eV. Határozzuk meg a hullámhosszát.
Megadva: A foton energiája = E = 300 eV = 300 x 1,6 x 10-19J, fénysebesség = c = 3 x 108 m/s, Planck-állandó = h =6.63 x 10-34 Js
Keresés: Hullámhossz = λ =?
Megoldás:
E = h ν = hc/λ
∴ λ = hc / E = (6.63 x 10-34)(3 x 108)/(300x 1,6 x 10-19) = 4,144 x 10-9 m
∴ λ = 41,44 x 10-10 m = 41,44 Å
Ans: A foton hullámhossza 41.44 Å
Példa – 04:
Meghatározzuk egy foton energiáját eV-ban, ha a hullámhossza 10 m
Adva: A foton hullámhossza = λ = 10 m, fénysebesség = c =3 x 108 m/s, Planck-állandó = h = 6,63 x 10-34 Js
Keresd meg: Hullámhossz = λ =?
Megoldás:
E = hc/λ = (6,63 x 10-34)(3 x 108)/(10)= 19.89 x 10-27 J
∴ E = (19,89 x 10-27)/(1,6 x 10-19)= 1,243 x 10-7 eV
Ans: A foton energiája 1.243 x 10-7 eV
Példa – 05:
Következtetés egy olyan foton energiájára, amelynek frekvenciája 5,0 x 1014 Hz
Adott: A foton frekvenciája = ν = 5,0 x 1014 Hz,Planck-állandó = h = 6,63 x 10-34 Js
Keresd meg: A foton energiája = E =?
Megoldás:
E = h ν
∴ E = (6.63 x 10-34) x (5,0 x 1014)=3,315 x 10-29 J
Ans: A foton energiája 3,315 x 10-29 J
Példa – 06:
Az ezüst fotoelektromos munkafüggvénye 3,315 eV. Számítsuk ki az ezüst küszöbfrekvenciáját és küszöbhullámhosszát.
Adott: Ezüst munkafüggvénye = Φ = 3,315 eV = 3,315 x 1,6 x 10-19J, fénysebesség = 3 x 108 m/s, Planck-állandó = h = 6,63 x 10-34Js
Keresd meg: Ezüst küszöbfrekvenciája= νo =? Az ezüst küszöbérték hullámhossza = λo = ?
Megoldás:
Megvan Φ = h νo
∴ νo = Φ/h = (3.315 x 1,6 x 10-19)/(6,63x 10-34) = 8 x 1014 Hz
Most c = νo λo
∴ λo = c/νo = (3 x 108)/(8 x 1014) = 3.750 x 10-7 m
∴ λo= 3750 x 10-10 m = 4805 Å
Ans: Az ezüst küszöbfrekvenciája 8 x 1014 Hz és küszöbhullámhossza 3750 Å
Példa – 07:
A 4800 Å hullámhosszúságú fény éppen fotoemissziót okozhat egy fémből. Mekkora a fém fotoelektromos munkafüggvénye eV-ban?
Megadva: Küszöbérték hullámhossz = λo = 4800 Å = 4800 x10-10 m, fénysebesség = c = 3 x 108 m/s, Planckkonstans = h = 6.63 x 10-34 Js
Keresendő: Az ezüst munkafüggvénye =Φ =?
Megoldás:
Megvan Φ = h νo = hc/λo
∴ Φ = (6.63 x 10-34) x (3 x 108)/ (4800 x 10-10) = 4,144 x 10-19 J
∴ Φ = (4,144 x 10-19) / (1,6 x10-19) = 2.59 eV
Ans: A fém fotoelektromos munkafüggvénye 2,59 eV
Példa – 08:
A fém fotoelektromos munkafüggvénye 2 eV. Számítsuk ki azt a legkisebb frekvenciájú sugárzást, amely a felületről fotoemissziót okoz.
Adott: Ezüst munkafüggvénye = Φ = 2 eV = 2 x 1,6 x 10-19J, Planck-állandó = h = 6,63 x 10-34 Js
Keresd meg: Ezüst küszöbfrekvenciája= νo =?
Megoldás:
Megvan Φ = h νo
∴ νo = Φ/h = (2 x 1,6 x 10-19)/(6,63x 10-34) = 4.827 x 1014 Hz
Ans: A fém küszöbfrekvenciája 4,827 x 1014.
Példa – 09:
A platina fotoelektromos munkafüggvénye 6,3 eV, és a legnagyobb hullámhossz, amellyel a platinából fotoelektron kiléphet, 1972 Å. Számítsuk ki a Planck-állandóját.
Keresd meg!
Megoldás:
Megvan Φ = h νo = hc/λo
∴ h = Φλo/c = (6,3 x 1,6 x 10-19)x (1972 x 10-10) / (3 x 108) = 6.625 x 10-34Js
Ans: A Planck-állandó értéke 6,625 x 10-34 Js
Példa – 10:
A fém fotoelektromos munkafüggvénye 1,32 eV. Számítsuk ki a leghosszabb hullámhosszt, amely a fém felületéről fotoelektromos emissziót okozhat.
Adott: Az ezüst munkafüggvénye = Φ = 1,32 eV = 1,32 x 1,6 x 10-19J, fénysebesség = c = 3 x 108 m/s, Planck-állandó = h =6.63 x 10-34 Js
Keresés: A fém küszöbhullámhossza= λo =?
Megoldás:
Megvan Φ = h νo = hc/λo
∴ λo = hc/Φ =(6.63 x 10-34) x (3 x108) / (1,32 x 1,6 x 10-19) = 9,418 x 10-7m
∴ λo= 9418 x 10-10 m = 9418 Å
Ans: A küszöbhullámhossz 9418 Å
Példa – 11:
A fém fotoelektromos munkafüggvénye 5 eV. Számítsuk ki a fém küszöbfrekvenciáját. Ha 4000 Å hullámhosszúságú fény esik erre a fémfelületre, akkor fotoelektron fog kilökődni?
Keresd meg: A fém küszöbhullámhossza = λo=?
Megoldás:
Megvan Φ = h νo
∴ νo = Φ/h = (5 x 1,6 x 10-19)/(6.63x 10-34) = 1,2 x 1015 Hz
Most c = ν λ
∴ ν = c/λ = (3 x 108) / ( 4000 x 10-10)= 7.5 x 1014 Hz
A beeső fény frekvenciája kisebb, mint a küszöbfrekvencia.
A fémfelületről nem fognak fotoelektronok emittálódni.
Ans: Aküszöbfrekvencia 1,2 x 1015 Hz és nem fog fotoelektron emittálódni.
Példa – 12:
A fém fotoelektromos munkafüggvénye 2,4 eV. Számítsuk ki a beesési frekvenciát, a fém küszöbfrekvenciáját. Ha 6800 Å hullámhosszúságú fény esik erre a fémfelületre, akkor fotoelektron fog kilökődni?
Keresd meg: A fém küszöbhullámhossza= λo =?
Megoldás:
Megvan Φ = h νo
∴ νo = Φ/h = (2,4 x 1,6 x 10-19)/(6.63x 10-34) = 5,79 x 1014 Hz
Most c = ν λ
∴ ν = c/λ = (3 x 108) / ( 6800 x 10-10)= 4.41 x 1014 Hz
A beeső fény frekvenciája kisebb, mint a küszöbfrekvencia.
A fémfelületről nem fognak fotoelektronok emittálódni.
Ans: A beeső frekvencia 4.41 x 1014 Hz és a küszöbfrekvencia 5,79 x 1014 Hz, és egyetlen fotoelektron sem fog kilökődni.
Példa – 13:
A fém fotoelektromos munkafüggvénye 3 eV. Számítsuk ki a fém küszöbfrekvenciáját. Ha 6000 Å hullámhosszúságú fény esik erre a fémfelületre, akkor fotoelektron fog kilökődni?
Keresd meg: A fém küszöbhullámhossza= λo =?
Megoldás:
Megvan Φ = h νo
∴ νo = Φ/h = (3 x 1,6 x 10-19)/(6,63x 10-34) = 7.24 x 1014 Hz
Most c = ν λ
∴ ν = c/λ = (3 x 108)/( 6000 x 10-10)= 5 x 1014 Hz
A beeső fény frekvenciája kisebb, mint a küszöbfrekvencia.
A fémfelületről nem fognak fotoelektronok kilépni.
Ans:A küszöbfrekvencia 7,24 x 1014 Hz,
és nem fog fotoelektron kilökődni.
Előző téma:
Következő téma: Fényelektromos hatás (elmélet)
Következő téma: Fényelektromos hatás (elmélet)
Fényelektromos hatás (elmélet): Einstein fotoelektromos egyenlete