Az “Mpemba-típusú” adataink és más vizsgálatok adatainak elemzése
Az 1. ábra a minták 0 °C-ra hűtéséhez szükséges t0 idő változását mutatja a különböző vizsgálatok, köztük az “Mpemba-típusú” kísérletek kezdeti hőmérsékletével. Megpróbáltuk az Mpemba-effektusra vonatkozó publikált kísérleti adatok széles választékát bemutatni. Megjegyezzük, hogy a 0 °C-ra történő lehűlés idejét közlő 29-es óvatos kísérletekből származó adatokat (5. ábrájuk), amelyek nem mutattak bizonyítékot az Mpemba-hatásra, nem tudtuk bevonni a nyomtatott ábrájukból való pontos adatszerzés nehézségei miatt. A 25 mm mélységű jégréteg kialakulásáig eltelt időre vonatkozó eredményeiket nem lehet tisztességesen bevonni az elemzésünkbe, mivel kizárjuk a fagyasztási folyamatot; következtetéseink levonásakor azonban tárgyaljuk ezeket az eredményeket. A víz tömege, a tartály geometriája és a hűtés jellege nagymértékben különbözött a különböző adatsorok között, és ez az eltérés tükröződik az adatok szórásában. Az 1. ábrából nehéz bármilyen következtetést levonni az adatokból, kivéve, hogy általánosságban elmondható, hogy a hűtési idő a kezdeti hőmérséklettel együtt nő. Az egyetlen kivétel, amely olyan adatokat közöl (a hőmérsékletek széles skáláján), amelyek a kezdeti hőmérséklet növekedésével csökkenő tendenciát mutatnak a lehűlési idő tekintetében, az Mpemba & Osborne8 adatai.
A 0 °C-ra történő lehűlés t0 ideje a kezdeti hőmérséklet függvényében ábrázolva, Ti az “Mpemba-típusú” kísérletek esetében.
Az adatok nagyjából azt a tendenciát mutatják, hogy a kezdeti hőmérséklet növekedésével nő a lehűlési idő, a figyelemre méltó kivételt az Mpemba & Osborne8 adatai jelentik.
A 2. ábra a konvektív időskálával skálázott t0 lehűlési idő változását mutatja a hőmérséklet átlagolt Rayleigh-számmal az 1. ábrán részletezett különböző vizsgálatokból (a konvektív időskála és a hőmérséklet átlagolt Rayleigh-szám részleteit lásd a Módszerek fejezetben). A 2. ábrán szereplő tanulmányok némelyike nem adta meg kifejezetten az adatok skálázásához szükséges összes részletet, és ezekben az esetekben a megadott információk alapján ésszerű becsléseket végeztünk (ezek részleteit szintén a Módszerek fejezetben találjuk). A kísérleti feltételek nagymértékben eltérnek a nyolc független tanulmány között, amelyek adatai szerepelnek az ábrán. Nincs nyilvánvaló szisztematikus torzítás a hűtési idők tekintetében a hűtőtartály geometriája alapján, annak ellenére, hogy a szélesség és magasság D/H aránya tizenötszörösére változik, és a hűtött víz mélysége nyolcszorosára változik az adatokon belül – ami azt jelzi, hogy a geometria megfelelően tükröződhet a hőmérsékleten átlagolt RaT Rayleigh-számon belüli hosszskálákon. A lehűlési időkben azonban nyilvánvaló torzítás van a lehűlés jellege alapján, és az adatokat nagyjából két adatkészletre osztottuk. Az első csoportot “konvekció által dominált” adatoknak nevezzük (a 2. ábrán a tömör szimbólumokkal jelölve), amelyek nagyjából olyan mintákból állnak, amelyeknél az alapot szigetelték, vagy az alulról történő hűtést valamilyen módon gátolták (a részleteket lásd a 2. ábra legendájában). Ilyen esetekben nincs közvetlen hőátadás a fagyasztó alja (vagy hűtőlemeze) és a vízminta között, a víz túlnyomórészt a minta oldalain vagy tetején keresztül hűl, és instabil sűrűségrétegződések alakulnak ki. Ilyen esetekben a hőátadást gátolja a szigetelés hozzáadása, és ezért a hűtési idők jellemzően megnövekednek, a konvekció megnövekedett szerepe ellenére. A második adatkészletet “stabilan hűtöttnek” nevezzük (a 2. ábrán kék, üreges szimbólumokkal jelölve), amely olyan adatokból áll, amelyek esetében a minta alján keresztül történő hőáramlás várhatóan jelentős volt (pl. amikor a mintát közvetlenül egy hűtőlemezre helyezték), és a hűtés várhatóan stabilan rétegzett (legalább 4 °C feletti) vízmintát eredményezett.
Az 1. ábra adatai skálázva mutatják a t0/tconv (a 0 °C-ra történő lehűlés ideje a konvektív időskála mértékegységében) változását a Rayleigh-számmal, RaT = tcond/tconv.
A “stabilan lehűlt” adatokat a kék nyitott szimbólumok, a “konvektívan dominált” adatokat pedig a tömör szimbólumok jelölik. A fekete folytonos vonal jelöli a nagy Rayleigh-számú konvektív hűtésre vonatkozó skálázást, (5).
Az egyes adatsorokon belüli adatok nagyjából konzisztens tendenciát mutatnak, a lehűlési idő a RaT értékkel nő, és az adatsorokat (a legkisebb négyzetek értelmében) egy körülbelül 
hatványtörvény illeszti legjobban. Ez arra utal, hogy a lehűlési idők követik a
Megjegyezzük, hogy az 1. ábrán szereplő adatokat a Rayleigh-szám számos alternatív definíciójával skáláztuk, például az összes paramétert a kezdeti feltételekhez véve, vagy az egyedileg átlagolt hőmérsékletű paramétereket kombinálva a Rayleigh-számot, vö. a (7. egyenletet.) A Rayleigh-szám különböző definíciói, amelyeket teszteltünk, mind azt eredményezték, hogy a különböző adatsorok az (1) által jól közelített trendeket mutattak.
A nagy Rayleigh-számú konvekcióra vonatkozó megfontolások, amelyekben az a feltételezés, hogy a hőáram független a folyadék mélységétől, azt jelenti, hogy
(lásd például a ref. 31), ahol Nu = Q/(κΔT/H) a Nusselt-szám, ahol κ a folyadék hővezetési tényezője, Q a hőáramlással arányos, ΔT pedig a folyadék és a hűtött felület közötti jellemző hőmérsékletkülönbség. A hőmérsékletváltozás időbeli sebessége egy adott minta esetében ekkor arányos a hőáramlással, azaz Q-val, és mivel Ra ∼ βΔTgH3/(κv), a (2) egyenletből felírhatjuk
ahol β és v a folyadék hőtágulási együtthatója és kinematikai viszkozitása, A pedig a folyadék hűtött felülete. Ebből következően
hol 
és 
a kezdeti és a végső jellemző hőmérsékletkülönbség (a folyadék és a hűtött felület között). Így
Megjegyezzük, hogy döntő fontosságú, hogy (5) levezetésekor azt feltételeztük, hogy a konvekció az aszimptotikusan nagy Rayleigh-számú konvekcióhoz kapcsolódó viselkedést mutat. Az Mpemba-effektust vizsgáló, a 2. ábrán ábrázolt (O(1010-ig terjedő kezdeti Rayleigh-számoknál kapott) adatok jól illeszkednek az (5) által megjósolt trendhez, ami arra utal, hogy a kísérleti adatok magas Rayleigh-számúnak tekinthetők. Ha tehát a 2. ábrán ábrázolt adatokról bebizonyosodik, hogy nem mutatják az Mpemba-hatást, ahogyan azt a továbbiakban állítjuk, akkor azt kell várnunk, hogy a magasabb Rayleigh-számoknál kapott adatok szintén nem mutatják az Mpemba-hatást.
Az Mpemba-hatás előfordulásának elemzése
A fenti elemzés, bár informatív a hűtővíz fizikáját illetően, nem foglalkozik kifejezetten azzal, hogy az Mpemba-hatást mikor észlelték. Az Mpemba-hatás egyszeri megfigyelésének megállapításához két olyan kísérletet kell összehasonlítani, amelyek minden tekintetben azonosak, kivéve a vízminták kezdeti hőmérsékletének különbségét. Ekkor megállapítható, hogy az Mpemba-hatás akkor tekinthető megfigyeltnek, ha a kezdetben magasabb hőmérsékletű vízminta előbb éri el a kívánt hűtési hőmérsékletet. Annak illusztrálására, hogy az Mpemba-hatás mikor tekinthető megfigyeltnek, megvizsgáljuk a Q hőátadás átlagos sebességét a kezdetben meleg QH és a kezdetben hideg QC mintákból, ahol egy adott minta esetében Q = ΔE/t0 = (Ei – E0)/t0 ∝ ΔT/t0 = (Ti – T0)/t0, ahol Ei és E0 a minták kezdeti, illetve végső entalpiáját jelöli.
Az Mpemba-hatás akkor jelenthető, ha a QH/QC > ΔEH/ΔEC egyenlőtlenség teljesül, mivel QH/QC > ΔEH/ΔEC ⇒ tc > tH, ahol tc és tH a hideg és a meleg minták hűtési idejét jelöli. A 3. a) ábra a QH/QC arány ΔEH/ΔEC (vagy ennek megfelelően ΔTH/ΔTC) függvényében történő változását ábrázolja az 1. ábrán látható különböző adatpárokra és a “második típusú” kísérleteink eredményeire (lásd a Módszerek fejezetet). A 3. b) ábra a “második típusú” kísérleteink eredményeit mutatja be, figyelembe véve a hőmérsékletmérések térbeli eltéréseit. A QH/QC = ΔEH/ΔEC összefüggést a 3. ábrán a folytonos fekete vonalak jelölik. Ezért minden, e vonal fölött elhelyezkedő adat okkal jelenthető az Mpemba-hatás megfigyeléseként.
Az átlagos hőátadási sebességek arányának változása a kezdeti hőmérséklettel (vagy ennek megfelelően az entalpia) egyébként azonos meleg és hideg vízminták párjai esetében.
(a) Az 1. ábrán látható történeti adatok és a “második típusú” kísérleteink összefoglalása. (b) A “második típusú” kísérleteink eredményei. A fekete folytonos vonalak a QH/QC = ΔTH/ΔTC értéket jelölik. A zöld keresztek (
) a (b) ábrán azokat az adatokat mutatják, amelyeket akkor jelentenénk, ha a magasság, amelyen a hőmérsékletet mérjük, 1 cm-rel pontatlan lenne.
A 3a. ábrát megvizsgálva látható, hogy a jelentett adatok többsége az “Mpemba-effektus vonal” (QH/QC = ΔEH/ΔEC) alatt fekszik, és így az Mpemba-effektus ezekben az esetekben egyértelműen nem volt megfigyelhető. Számos vizsgálat adatai az Mpemba-hatás vonalán vagy éppen a vonal fölött helyezkednek el. Figyelemre méltó, hogy ezek az adatok a vízszintes tengely bal oldali vége felé hajlanak, azaz a melegebb minta hőmérséklete csak kis mértékben nagyobb, mint a hűvösebb minta hőmérséklete. Ez arra utal, hogy a hőmérsékletmérés esetleges pontatlanságai jelentősek lehetnek. Két olyan adatkészlet van, amely kivételt képez ez alól, nevezetesen az Mpemba & Osborne8 és a Thomas14. A Thomas14 adatai közül egyik sem fekszik messze az Mpemba hatásvonal felett. A 3b. ábra valójában a “második típusú” kísérleteinkből származó adatainkat ábrázolja, azaz azokat, amelyeket úgy terveztünk, hogy elkerüljük a jégképződést, és amelyekben az egyes mintákon belül különböző magasságokban rögzítettük a hőmérsékleteket. A 3b. ábra a melegebb és a hűvösebb mintákon belül azonos magasságban rögzített hőmérsékletek összehasonlításából levezetett adatainkon kívül tartalmazza azokat az adatokat (
jelöléssel), amelyeket akkor jelentettünk volna, ha a függőleges pozíciókat, ahol a hőmérsékletet rögzítettük, legfeljebb 1 cm-rel tévesen mértük volna. Ezek az adatok olyan megfigyeléseket mutatnak, amelyek az Mpemba-hatás vonala felett helyezkednek el, és mint ilyeneket, teljesen helytelenül az Mpemba-hatás megfigyeléseiként lehetne leírni, ha nem lett volna kellő gondossággal elvégezve a kísérleteink. Ezen adatok függőleges és vízszintes elhelyezkedése az ábrán belül magában foglalja azt a régiót, amely magában foglalja az összes olyan adatot, amelyet más tanulmányokban az Mpemba-hatás megfigyeléseiként jelentettek. Ezért, ha egy adott kísérletsorozatban a hőmérsékletmérések függőleges helyzete csak 1 cm-rel lenne helytelen, akkor e kísérletek adataiból (ismét csak tévesen) arra lehetne következtetni, hogy az Mpemba-hatást megfigyeltük. Megjegyezzük, hogy az Mpemba-hatás megfigyeléséről beszámoló tanulmányokban a szerzők vagy nem képesek a hatást megismételhető módon előállítani, vagy a hőmérsékletmérések pontos magasságára vonatkozó részleteket nem közölték. Az egyetlen tanulmány, amely a 3b. ábrán látható adataink által lefedett területen túli megfigyeléseket tartalmaz, az Mpemba & Osborne8 tanulmánya, amely olyan megfigyeléseket tartalmaz, amelyek mind messze az Mpemba-hatás vonala felett, mind a vízszintes tengely jobb oldali vége felé helyezkednek el – megjegyezzük, hogy ezek az adatok jelentős szórást mutatnak minden fizikailag ésszerű trendtől.
Erőfeszítéseket tettünk mindkét szerzővel, Erasto B. Mpemba úrral és Dr. Denis Osborne-nal való kapcsolatfelvételre. Dr. Osborne-nal való kapcsolatfelvételi kísérleteink során szomorúan értesültünk arról, hogy 2014 szeptemberében elhunyt. Úgy tűnik, hogy Dr. Osborne egész életében rendkívül pozitívan járult hozzá mind a tudományhoz, mind a politikához. Eddig sikertelenül próbáltunk kapcsolatba lépni Mpemba úrral, bár úgy tudjuk, hogy ő volt a tanzániai Természeti Erőforrások és Turizmus Minisztérium Vadvédelmi Osztályának fő vadgazdálkodási tisztviselője (ma már nyugdíjas). Nem tudtuk kikövetkeztetni, hogy az Mpemba & Osborne8 kísérleti eljárásában vagy kísérleti elrendezésében bármilyen szisztematikus hiba forrása lehetett volna, amely megvalósíthatóan ilyen szélsőséges adatok rögzítéséhez vezetett volna.
Elbeszélés és következtetések
Megállapítjuk, hogy minden erőfeszítésünk ellenére nem tudtunk olyan fizikai hatásokat megfigyelni, amelyeket ésszerűen Mpemba-effektusként lehetne leírni. Sőt, kimutattuk, hogy minden adat (az egyetlen, egyetlen tanulmányból származó kivételtől eltekintve), amely a meglévő tanulmányokon belül az Mpemba-hatás megfigyelésének jelent meg, éppen az Mpemba-hatás vonala fölé esik, azaz a hideg és meleg minták közötti lehűlési idők közötti különbség marginális. Kimutattuk (3. ábra), hogy az Mpemba-hatás megfigyelésének tekintett adatok nagy része olyan vizsgálatokból származik, amelyek nem jelentették a hőmérsékletmérés magasságát7,14,20,21,22,23 , és hogy az ezekből az adatokból levont következtetéseket megváltoztathatta volna a hőmérséklet egyszerű rögzítése a magasság pontos megfigyelése nélkül. Valójában a 3. ábrán az Mpemba-hatás vonala fölött elhelyezkedő összes adat (beleértve azokat is, amelyeknél a hőmérsékletmérési magasságot gondosan ellenőrizték és jelentették17,24,28 ) a kísérletek természetéből adódóan bizonyos fokú bizonytalanságnak van kitéve, ami végső soron befolyásolhatja, hogy a megfigyelt eredményeket az Mpemba-hatás látszólagos megfigyeléseként rögzítik-e vagy sem. Hogy pontosan meghatározzuk, mit értünk ezen állítás alatt, nézzük meg most az Mpemba-hatás jelentett megfigyeléseit, amelyek a szakirodalomban szereplő két leggondosabb kísérletsorozatból28,29 származnak. A tanulmány28 az Mpemba-hatás egyik megfigyelésének adatait mutatja be, de arról is beszámol, hogy “különböző hűtési görbéket kaptunk, még akkor is, ha a kezdeti hőmérsékletek azonosak voltak”, továbbá kijelentik, hogy “az Mpemba-hatás vizsgálatára irányuló célszerű és pontos kísérleteket úgy lehet megpróbálni, hogy két hasonló edényben egyszerre hűtünk forró és hideg vizet, de rendkívül nehéz tudományosan értelmes és reprodukálható eredményeket kapni”. A tanulmány29 az Mpemba-hatás lehetséges megfigyelését (a jégréteg 25 mm vastagságúra növekedéséhez szükséges időkben, 19. ábrájuk) egyetlen kezdeti hőmérsékletpárra (a lehetséges 21 kezdeti hőmérsékletpárból), nevezetesen a 10 °C és a 15 °C kezdeti hőmérsékletpárra mutatja be. A rögzített magasságban (például 5 mm) rögzített adatok alapján a 15 °C-ról lehűlő minták átlagos lehűlési ideje körülbelül 95 perc, míg a 10 °C-ról lehűlő mintáké körülbelül 105 perc – ezért ha csak az adatok átlagát vesszük figyelembe erre a hőmérsékletpárosításra vonatkozóan, akkor az Mpemba-hatás megfigyelését írhatjuk le. Az elvileg azonos kísérletek közötti eltérés azonban jelentős. Ugyanazon a felvételi magasságon a 15 °C-ról lehűlő minták esetében a felvett idő 95-105 perc között mozog, míg a 10 °C-ról lehűlő minták esetében a felvett idő 100-110 perc között mozog. Így a névlegesen azonos kísérletek közötti eltérés legalábbis elég nagy ahhoz, hogy erősen megkérdőjelezhetővé váljon minden olyan következtetés, miszerint az Mpemba-hatás az átlagos adatokban megfigyelhető, és így ez nem tekinthető a hatás értelmes megfigyelésének.
A fenti állításaink alól az egyetlen kivétel, az egyetlen olyan vizsgálat, amelyben olyan adatokat közölnek, amelyek drámaian melegebb minták lényegesen rövidebb idő alatt történő lehűlését mutatják (azaz olyan adatpontok, amelyek messze a 3. ábrán látható QH/Qc = ΔTH/ΔTc vonal felett vannak), az Mpemba & Osborne8 által közölt adatok. Ha ezeket az adatokat megismételhető módon reprodukálni lehetne, és a mögöttes mechanizmust meg lehetne érteni, akkor ez valódi jelentőséggel bírna a hőátadásra támaszkodó alkalmazások sokasága számára. Például ref. 8 egy minta 90 °C-ról 30 perc alatt fagyáspontig történő lehűtéséről számol be, míg egy 20 °C-os minta fagyáspontig történő lehűtése 100 percig tartott, azaz a hűtés során az átlagos hőátadási sebesség 15-szörösére nőtt a minta kezdeti hőmérsékletének egyszerű növelésével. A modern hőcserélők alkalmazásával egy ilyen eredménynek mélyreható következményei lennének számos elterjedt ipari folyamat hatékonyságára. Az ezt követő 47 év során azonban számos tanulmány próbálta bizonyítani a “hatást” az Mpemba & Osborne által leírtakhoz hasonló nagyságrendben. Ezen erőfeszítések ellenére, beleértve a miénket is, egyik sem járt sikerrel. Ezért azt kell állítanunk, hogy ez a bizonyos adatsor alapvetően hibás lehet, és ezért, hacsak nem bizonyítható, hogy reprodukálható és megismételhető, ezt az adatsort hibásnak kell tekinteni.
Kiemelnünk kell, hogy elsődlegesen a víz fagyáspontig való lehűlését vizsgáltuk (amit normál légköri körülmények között figyelünk meg), azaz a 0 °C-os entalpiaegyenértéket. Ennek során sikerült megmutatnunk, hogy a közzétett kísérleti adatok nagy része aszimptotikusan magas Rayleigh-számú konvekcióhoz kapcsolódó skálázódó viselkedést mutat. Így nem várhatjuk el, hogy a magasabb Rayleigh-számmal végzett kísérletekkel a forró vízminták gyorsabban hűljenek 0 °C-ra, mint a hidegebb minták. Az Mpemba-effektusnak az Mpemba & Osborne8 “eredeti” dolgozatában szereplő definícióhoz hasonló definíciója alapján (amelyben dokumentálták “a víz fagyási idejét”) arra a következtetésre kényszerülünk, hogy az “Mpemba-effektus” nem valódi fizikai hatás, hanem tudományos tévedés.
Ha kiterjesztjük az Mpemba-hatás definícióját a fagyási folyamatra, akkor megvizsgálhatjuk a számos olyan tudományos tanulmány által bemutatott kísérleti bizonyítékot, amelyek a fagyási hatást is igyekeztek figyelembe venni, pl. a 9,21,22,28 és 29. hivatkozások. A víz jéggé fagyása termodinamikailag intenzív folyamat. Például egy adott 0 °C-os víztömeg 0 °C-os jéggé történő fázisváltásához szükséges energia megközelítőleg megegyezik azzal az energiával, amely ahhoz szükséges, hogy ugyanezt a víztömeget 80 °C-ról 0 °C-ra hűtsük le folyékony állapotban. Az intuíció tehát arra enged következtetni, hogy a vízminta teljes megfagyásához szükséges idő csak kis mértékben függhet a víz kiindulási hőmérsékletétől. Ráadásul a fagyasztást nukleációs folyamat indítja el, és mint ilyen, érzékeny a legkisebb fizikai léptékű változásokra, pl. a tartályok felületének tökéletlenségeire vagy a vízmintában lévő szennyeződésekre, amelyek fizikai léptékét még a legpontosabb kísérletek során is rendkívül nehéz ellenőrizni. Az ilyen intuíciót a kísérleti bizonyítékok teljes mértékben alátámasztják, mivel egyetlen tanulmány sem tudott megismételhető megfigyelésekről beszámolni az Mpemba-hatásról, amikor a fagyasztási folyamatot is figyelembe vették9,21,22,28,29 . Kísérleti megfigyeléseket végeztek arra vonatkozóan, hogy a meleg víz lehűlése és fagyasztása kevesebb idő alatt történik, mint a kezdetben hűvösebb vízé – arról azonban még nem számoltak be, hogy a vízminták következetesen kevesebb idő alatt hűthetők és fagyaszthatók (az idő megismételhető és statisztikailag jelentős mértékben csökken), ha egyszerűen magasabb hőmérsékletről indítjuk a hűtést. Ebből azt a következtetést vonhatjuk le, hogy még akkor is, ha a fagyasztási folyamatot az Mpemba-effektus definíciójába foglaljuk, az Mpemba-effektus semmilyen értelmes módon nem megfigyelhető.
Egy ilyen következtetésnek nem örülünk, sőt épp ellenkezőleg. Az Mpemba-hatás csodálatos rejtvénynek bizonyult, amellyel minden korú és hátterű embert be lehet vonni és érdekeltté lehet tenni a tudományos megértésre való törekvésben. A tudósok feladata azonban az, hogy objektíven vizsgálják a tényeket és a következtetések közlésével bővítsék az ismereteket, és mint ilyenek, kötelességünknek érezzük, hogy terjesszük eredményeinket. Végezetül reményt szeretnénk adni azoknak a pedagógusoknak, akik korábban talán az Mpemba-effektusra támaszkodtak, mint hasznos eszközre, amellyel inspirálhatják diákjaikat. A tudomány számos valódi műtárgya létezik, amelyek továbbra is ilyen inspirációt nyújthatnak. Például próbáljunk meg két egyforma poharat megtölteni, az egyiket édesvízzel, a másikat sós vízzel (mindkettő azonos hőmérsékletű), tegyünk mindegyikbe néhány jégkockát, és figyeljük meg, melyik olvad el először – sok diákot meg fog lepni az eredmény, mivel tapasztalatával és intuíciójával ellentétesnek fogja találni. Ugyanígy kipróbálhatjuk azt is, hogy egy vékony kartonlapot helyezünk egy pohár víz tetejére, a poharat fejjel lefelé fordítjuk, majd eltávolítjuk a kezünket a kartontól – figyeljük, hogy a légköri légnyomásnak köszönhetően a víz a pohárban marad – ismételjük meg ezt, a karton helyett csak egy merev, legfeljebb néhány milliméteres lyukakkal ellátott gézzel, és a víz továbbra is a pohárban marad32. Reméljük, hogy ezek a példák katalizátorként szolgálnak azok számára, akik a valódi tudomány más példáit keresik, és segítenek a jövő generációiban a tudományos érdeklődés felkeltésében.