Tiede > Fysiikka > Valosähköinen efekti > Numeerisia ongelmia valosähköisestä efektistä
Tässä artikkelissa tutkitaan metallin kynnystaajuuden ja kynnystaajuuden laskemista ja laskentaa.
Esimerkki – 01:
Fotonin energia on 2,59 eV. Etsi sen taajuus ja aallonpituus.
Annetaan: Fotonin energia = E = 2,59 eV = 2,59 x 1,6 x 10-19J, valon nopeus = c = 3 x 108 m/s, Planckin vakio = h = 6,63 x10-34 Js
Löydä: Aallonpituus = λ = ?
Ratkaisu:
On E = h ν
∴ ν = E/h = (2.59 x 1.6 x 10-19) / (6.63x 10-34) = 6.244 x 1014 Hz
Nyt c = ν λ
∴ λ = c/ν = (3 x 108) / ( 6.244 x 1014)= 4.805 x 10-7 m
∴ λ = 4805 x 10-10 m = 4805 Å
Ans: Fotonin taajuus on 6.244 x 1014 Hz ja sen aallonpituuson 4805 Å
Esimerkki – 02:
Fotonin energia on 1,0 x 10-8 J. Etsi sen taajuus ja aallonpituus.
Gedian: Fotonin energia = E = 1.0 x 10-18 J, lentonopeus = c = 3 x 108 m/s, Planckin vakio = h = 6.63 x 10-34Js
Löydä: Aallonpituus = λ = ?
Ratkaisu:
On E = h ν
∴ ν = E/h = (1.0 x 10-18) / (6,63 x 10-34)= 1,508 x 1015 Hz
Nyt c = ν λ
∴ λ = c/ν = (3 x 108) / ( 1.508 x 1015)= 1.989 x 10-7 m
∴ λ = 1989 x 10-10 m = 1989 Å
Ans: Fotonin taajuus on 1.508 x 1014 Hz ja sen aallonpituuson 1989 Å
Esimerkki – 03:
Fotonin energia on 300 eV. Etsi sen aallonpituus.
Gedian: Fotonin energia = E = 300 eV = 300 x 1,6 x 10-19J, valon nopeus = c = 3 x 108 m/s, Planckin vakio = h =6.63 x 10-34 Js
Löydetään: Aallonpituus = λ =?
Ratkaisu:
On E = h ν = hc/λ
∴ λ = hc / E = (6.63 x 10-34)(3 x 108)/(300x 1,6 x 10-19) = 4,144 x 10-9 m
∴ λ = 41,44 x 10-10 m = 41,44 Å
Ans: Fotonin aallonpituus on 41.44 Å
Esimerkki – 04:
Löydä fotonin energia eV:nä, jos sen aallonpituus on 10 m
Annetaan: Fotonin aallonpituus = λ = 10 m, valon nopeus = c =3 x 108 m/s, Planckin vakio = h = 6,63 x 10-34 Js
Löydetään: Aallonpituus = λ =?
Ratkaisu:
E = hc/λ = (6,63 x 10-34)(3 x 108)/(10)= 19.89 x 10-27 J
∴ E = (19,89 x 10-27)/(1,6 x 10-19)= 1,243 x 10-7 eV
Ans: Fotonin energia on 1.243 x 10-7 eV
Esimerkki – 05:
Löydä sellaisen fotonin energia, jonka taajuus on 5.0 x 1014 Hz
Given: Fotonin taajuus = ν = 5.0 x 1014 Hz,Planckin vakio = h = 6.63 x 10-34 Js
Löydetään: Fotonin energia = E =?
Ratkaisu:
On E = h ν
∴ E = (6.63 x 10-34) x (5.0 x 1014)=3.315 x 10-29 J
Ans: Fotonin energia on 3.315 x 10-29 J
Esimerkki – 06:
Hopean valosähköinen työfunktio on 3.315 eV. Laske hopean kynnystaajuus ja kynnysaallonpituus.
Annetaan: Hopean työfunktio = Φ = 3,315 eV = 3,315 x 1,6 x 10-19J, valon nopeus = 3 x 108 m/s, Planckin vakio = h = 6,63 x 10-34Js
Löydetään: Hopean kynnystaajuus= νo =? Hopean kynnysaallonpituus = λo = ?
Ratkaisu:
On Φ = h νo
∴ νo = Φ/h = (3.315 x 1,6 x 10-19)/(6,63x 10-34) = 8 x 1014 Hz
Nyt c = νo λo
∴ λo = c/νo = (3 x 108)/(8 x 1014) = 3.750 x 10-7 m
∴ λo= 3750 x 10-10 m = 4805 Å
Ans: Hopean kynnystaajuus on 8 x 1014 Hz ja sen kynnysaallonpituus on 3750 Å
Esimerkki – 07:
Valo, jonka aallonpituus on 4800 Å, voi juuri ja juuri saada aikaan fotoemissiota metallista. Mikä on metallin valosähköinen työfunktio eV:nä?
Annetaan: Kynnysaallonpituus = λo = 4800 Å = 4800 x10-10 m, valon nopeus = c = 3 x 108 m/s, Planckin vakio = h = 6.63 x 10-34 Js
Löydetään: Hopean työfunktio =Φ =?
Ratkaisu:
On Φ = h νo = hc/λo
∴ Φ = (6.63 x 10-34) x (3 x 108)/ (4800 x 10-10) = 4,144 x 10-19 J
∴ Φ = (4,144 x 10-19) / (1,6 x10-19) = 2.59 eV
Ans: Metallin valosähköinen työfunktio on 2,59 eV
Esimerkki – 08:
Metallin valosähköinen työfunktio on 2 eV. Laske pienimmän taajuuden säteily, joka aiheuttaa fotoemissiota pinnasta.
Annettu: Hopean työfunktio = Φ = 2 eV = 2 x 1,6 x 10-19J, Planckin vakio = h = 6,63 x 10-34 Js
Löydetään: Hopean kynnystaajuus= νo =?
Ratkaisu:
On Φ = h νo
∴ νo = Φ/h = (2 x 1,6 x 10-19)/(6,63x 10-34) = 4.827 x 1014 Hz
Ans: Metallin kynnystaajuus on 4,827 x 1014.
Esimerkki – 09:
Platinan valosähköinen työfunktio on 6,3 eV ja pisin aallonpituus, jolla platinasta voi sinkoutua fotoelektroni, on 1972 Å. Laske Planckin vakio.
Löydettävä: Planckin vakio = h =?
Ratkaisu:
On Φ = h νo = hc/λo
∴ h = Φλo/c = (6.3 x 1.6 x 10-19)x (1972 x 10-10) / (3 x 108) = 6.625 x 10-34Js
Ans: Planckin vakion arvo on 6,625 x 10-34 Js
Esimerkki – 10:
Metallin valosähköinen työfunktio on 1,32 eV. Laske pisin aallonpituus, joka voi aiheuttaa valosähköistä emissiota metallin pinnasta.
Annetaan: Hopean työfunktio = Φ = 1,32 eV = 1,32 x 1,6 x 10-19J, valon nopeus = c = 3 x 108 m/s, Planckin vakio = h =6.63 x 10-34 Js
Löytää: Metallin kynnysaallonpituus = λo =?
Ratkaisu:
On Φ = h νo = hc/λo
∴ λo = hc/Φ =(6.63 x 10-34) x (3 x108) / (1.32 x 1.6 x 10-19) = 9.418 x 10-7m
∴ λo= 9418 x 10-10 m = 9418 Å
Ans: Kynnysaallonpituus on 9418 Å
Esimerkki – 11:
Metallin valosähköinen työfunktio on 5 eV. Laske metallin kynnystaajuus. Jos valoa, jonka aallonpituus on 4000 Å, osuu tälle metallipinnalle, haihtuuko fotoelektroni?
Löydetään: Metallin kynnysaallonpituus = λo=?
Ratkaisu:
On Φ = h νo
∴ νo = Φ/h = (5 x 1.6 x 10-19)/(6.63x 10-34) = 1,2 x 1015 Hz
Nyt c = ν λ
∴ ν = c/λ = (3 x 108) / ( 4000 x 10-10)= 7.5 x 1014 Hz
Tulevan valon taajuus on pienempi kuin kynnystaajuus.
Metallipinnasta ei emittoitu fotoelektroneja.
Ans: Kynnysfrekvenssi on 1,2 x 1015 Hz, eikä fotoelektronia emittoitu.
Esimerkki – 12:
Metallin valosähköinen työfunktio on 2,4 eV. Laske osumataajuus, kynnystaajuus metallille. Jos valoa, jonka aallonpituus on 6800 Å, osuu tälle metallipinnalle, haihtuuko fotoelektroni?
Löydetään: Metallin kynnysaallonpituus= λo =?
Ratkaisu:
On Φ = h νo
∴ νo = Φ/h = (2.4 x 1.6 x 10-19)/(6.63x 10-34) = 5.79 x 1014 Hz
Nyt c = ν λ
∴ ν = c/λ = (3 x 108) / ( 6800 x 10-10)= 4.41 x 1014 Hz
Tulevan valon taajuus on pienempi kuin kynnystaajuus.
Metallipinnalta ei emittoitu fotoelektroneja.
Ans: Säteilytaajuus on 4.41 x 1014 Hz ja kynnysfrekvenssi on 5.79 x 1014 Hz, eikä yhtään fotoelektronia emittoitu.
Esimerkki – 13:
Metallin valosähköinen työfunktio on 3 eV. Laske metallin kynnystaajuus. Jos valoa, jonka aallonpituus on 6000 Å, osuu tälle metallipinnalle, syntyykö fotoelektroni?
Löydetään: Metallin kynnysaallonpituus= λo =?
Ratkaisu:
On Φ = h νo
∴ νo = Φ/h = (3 x 1.6 x 10-19)/(6.63x 10-34) = 7.24 x 1014 Hz
Nyt c = ν λ
∴ ν = c/λ = (3 x 108)/( 6000 x 10-10)= 5 x 1014 Hz
Tulevan valon taajuus on pienempi kuin kynnystaajuus.
Metallipinnalta ei emittoitu fotoelektroneja.
Ans:Kynnystaajuus on 7,24 x 1014 Hz,
eikä yhtään fotoelektronia emittoitu.
Edellinen aihe:
Seuraava aihe: Einsteinin valosähköinen yhtälö