Oletko koskaan havainnut, että kaksi samankokoista kopiota yhdestä valokuvasta ovat identtisiä?
Samoin saman pankin myöntämät pankkiautomaattikortit ovat identtisiä.
Tällaisia hahmoja sanotaan kongruenteiksi hahmoiksi.
Olet ehkä huomannut jääkaapissasi olevan jääpalalevyn.
Jääpalalevyn sisällä olevat muotit, joita käytetään jään valmistamiseen, ovat yhteneviä.
Oletko koskaan ponnistellut asettaaksesi uutta mustekammiota kynään?
Tämä on voinut johtua siitä, että uusi mustekammio ei ole samankokoinen kuin se, jonka haluat korvata.
Muista, että aina kun halutaan valmistaa identtisiä esineitä, valua tehtäessä otetaan huomioon kongruenssin käsite.
Tässä jaksossa tutustumme ASA:n kongruenssitelauseeseen tosielämän esimerkkien avulla.
Katso interaktiivinen simulaatio saadaksesi lisätietoa oppitunnista ja kokeile ratkaista muutama mielenkiintoinen harjoituskysymys tästä lauseesta sivun lopussa.
- Luentosuunnitelma
- Mikä on kulman sivukulman määritelmä?
- Mitä ovat yhtenevät kolmiot?
- Mitä tarkoitetaan ASA-kongruenssiteorialla?
- Ratkotut esimerkit
- Vuorovaikutteiset kysymykset
- Kerrataan yhteenveto
- Tietoa Cuemathista
- Tiheästi kysytyt kysymykset (usein kysytyt kysymykset, UKK:t)
- Miten ASA ratkaistaan?
- Mikä on ASA-teoreema?
- Miten tehdään ASA-kolmio?
- Miten löydät kulman kulmasivun?
- Onko kulma-sivu-sivu lause?
- Miten tiedän SSS:n, SAS:n, ASA:n ja AAS:n?
- Pystytkö ratkaisemaan kolmion, jossa on 3 kulmaa?
Luentosuunnitelma
Mikä on kulman sivukulman määritelmä?
Jos kaksi kolmiota on yhteneviä kulman sivukulman kaavan mukaan, se tarkoittaa, että:
- Yksien kolmioiden kolme sivua ovat (vastaavasti) yhtä suuria kuin toisen kolmion kolme sivua.
- Yksi kolmion kolme kulmaa ovat (vastaavasti) yhtä suuret kuin toisen kolmion kolme kulmaa.
Voidaksemme kuitenkin olla varmoja, että kaksi kolmiota on yhteneviä, emme välttämättä tarvitse tietoa kaikista sivuista ja kaikista kulmista.
On olemassa viisi kriteeriä, joiden avulla voidaan selvittää, ovatko kaksi kolmiota yhteneviä:
- SSS (sivu, sivu, sivu )
- SAS (sivu, kulma, sivu )
- ASA (sivu, kulma, sivu)
- AAS (kulma, kulma, sivu), ja
- HL (hypotenuusa, jalka)
Tässä luvussa opiskelemme ASA (kulma-sivukulma) postulaattia, kulma-sivukulman laskinta ja kulma-sivukulman esimerkkejä.
Kulma-sivukulman määritelmä
Se sanoo, että jos yhden kolmion kaksi kulmaa ja näiden kahden kulman välinen sivu ovat vastaavasti yhtä suuret kuin toisen kolmion kaksi kulmaa ja kulmien välinen sivu, niin nämä kaksi kolmiota ovat ASA-säännön mukaan kongruentteja keskenään.
Ymmärretään tämä kaavion avulla.
Tarkastellaan seuraavia kahta kolmiota, \(\Delta ABC\) ja \(\Delta DEF\):
Meille annetaan,
\
Sanotaan,
Sanotaan,
että se on kongruenssia ASA-perusteen mukaan:
\(\Delta ABC \cong \Delta DEF\)
Mitä ovat yhtenevät kolmiot?
Jos kaksi kolmiota on yhtenevä, se tarkoittaa, että:
Yksien kolmioiden kolme sivua ovat (vastaavasti) yhtä suuria kuin toisen kolmion kolme sivua.
Yksien kolmioiden kolme kulmaa ovat (vastaavasti) yhtä suuria kuin toisen kolmion kolme kulmaa.
Nämä kolmiot asettuvat täysin päällekkäin sivusta sivuun ja kulmasta kulmaan.
Mitä tarkoitetaan ASA-kongruenssiteorialla?
Kulma-sivukulma lause sanoo, että kaksi kolmiota ovat yhteneviä, jos yhden kolmion kaksi kulmaa ja sisältämä sivu ovat yhtä suuret kuin toisen kolmion kaksi kulmaa ja sisältämä sivu
Todistus:
Tarkastellaan seuraavia kahta kolmiota, \(\Delta ABC\) ja \(\Delta DEF\)
Voidaanko sanoa, että \(\Delta ABC\) ja \(\Delta DEF\) ovat yhteneviä?
Tehdään ensin ajatuskokeilu ja yritetään asettaa \(\Delta DEF\) päällekkäin \(\Delta ABC\):n kanssa.
Kohdistetaan \(EF\) tarkalleen \(BC\):n kanssa.
Koska \(\-kulma B = \-kulma E\), \(ED\):n suunta on sama kuin \(BA\):n suunta.
Kuten \(\-kulma C = \-kulma F\), \(FD\):n suunta on sama kuin \(CA\):n suunta.
Tämä tarkoittaa, että \(ED\):n ja \(FD\):n leikkauspiste (joka on \(D\)) osuu täsmälleen \(BA\):n ja \(CA\):n leikkauspisteeseen (joka on \(A\)).
Tällöin, koska näiden kahden kolmion kaikki kolme kärkeä (voidaan saada) vastaavasti osumaan yhteen, nämä kaksi kolmiota ovat yhteneviä kulma-sivukulma-kolmion yhtenevyysteorian mukaan.
\(\Delta ABC \cong \Delta DEF\)
- Voitko selittää viisi tapaa, joilla voidaan todistaa, että kolmiot ovat kongruentteja?
- Jakaako suorakulmion lävistäjä suorakulmion kahteen yhtä suureen kolmioon?
Ratkotut esimerkit
Esimerkki 1
Parallelogrammi ABCD muodostuu kahdesta kolmiosta \(\”Delta ABC\) ja \(\”Delta ACD\). On annettu, että \( \kulma \text{ ABC on } 70^\circ \) ja \( \kulma \text{ BCA on } 30^\circ \), jotka ovat yhtä suuret kuin \( \kulma \text{ CDA}\) ja \( \kulma \text{ DAC}\). Sivu BC on yhtä suuri kuin sivu AD. Voitko kertoa, mitä ominaisuutta käytetään kertomaan, ovatko \(\Delta ABC\) ja \(\Delta ACD\) yhteneviä?
Ratkaisu
Given,
\( \kulma \text{ ABC} = \kulma \text{ CDA} = 70^\circ \)
\( \kulma \text{ BCA} = \kulma \text{ DAC} = 30^\circ \)
Sivun BC puoli on sama kuin sivun AD puoli.
\(\siten \) ASA-kriteerin mukaan,
\(\Delta ABC \cong \Delta ACD\)
Esimerkki 2
Sean haluaa löytää ’x’n arvon \( \kulma ADC \). On annettu, että \(\Delta ABC \cong \Delta ACD\) ASA-kriteerillä. Löydä myös \( \kulma ADC \) kokonaismitta?
Ratkaisu
Annetussa kuvassa \(\Delta ABC \cong \Delta ACD\) ……………………ASA-ominaisuuden avulla
(I) \( \kulma ABC \) = \( \kulma ADC \)
\
(ii) Kokonaismitta \( \kulma ADC \):\
\(\tässä\) \(x^\circ = 80^\circ\)
ja \( \kulma ADC =100^\circ\)
Esimerkki 3
Esimerkki 3
Esimerkissä annetussa kuviossa on kaksi kolmiota QPS ja QRS, joiden sivut PQ ja QR ovat yhtä suuret. Voitko selvittää, onko \(\Delta PQS \cong \Delta RQS\)?
Ratkaisu
Gedian,
\
Meillä molemmilla kolmioilla on kaksi kulmaa ja yksi yhteinen sivu.
\( \therefore\) Käyttämällä ASA-kriteeriä,
\(\therefore \Delta PQS \cong \Delta RQS\)
- Mitkä on (sivu, sivu, sivu, sivu) SSS ja SAS (sivu, kulma, sivu ) postulaatti?
- Voitko antaa esimerkin AAS (kulma, kulma, sivu) ja HL (hypotenuusa, jalka) kongruenssista?
- Varmista SAS-kongruenssin avulla, että tasakylkisen kolmion yhtäsuuntaisen sivun vastakkaiset kulmat ovat yhtäsuuria.
Vuorovaikutteiset kysymykset
Tässä on muutama harjoitustehtävä sinulle. Valitse/kirjoita vastauksesi ja napsauta ”Tarkista vastaus” -painiketta nähdäksesi tuloksen.
Kerrataan yhteenveto
Tämän miniluennon kohteena oli kiehtova käsite kulman sivukulmakriteeri. Matematiikkamatka kulman sivukulmakriteerin ympärillä alkaa siitä, mitä oppilas jo tietää, ja jatkuu luovasti tuoreen käsitteen luomiseen nuorten mielissä. Tämä tehdään tavalla, joka ei ole vain ymmärrettävää ja helposti omaksuttavaa, vaan myös jää heidän mieleensä ikuisiksi ajoiksi. Tässä piilee Cuemathin taika.
Tietoa Cuemathista
Matematiikan asiantuntijoista koostuva tiimimme Cuemathissa on omistautunut tekemään oppimisesta hauskaa suosikkilukijoillemme, oppilaille!
Vuorovaikutteisen ja mukaansatempaavan oppiminen-opettaminen-opettaminen-oppiminen -lähestymistavan avulla opettajat tutkivat aiheen kaikkia näkökulmia.
Olipa kyse sitten työlehdistä, verkkoluokista, epäilysistunnoista tai mistä tahansa muusta suhteesta, me Cuemathissa uskomme loogiseen ajatteluun ja älykkääseen oppimiskäsitykseen.
Tiheästi kysytyt kysymykset (usein kysytyt kysymykset, UKK:t)
Miten ASA ratkaistaan?
Ratkaistaksemme ASA-kriteerin selvitämme kaksi yhtä suurta kulmaa ja niiden välisen yhteisen sivun.
Ja käyttämällä kongruenssisuhteita selvitämme tuntemattomat sivut tai kulmat.
Mikä on ASA-teoreema?
ASA-kongruenssikriteeri sanoo, että jos yhden kolmion kaksi kulmaa ja näiden kahden kulman välissä oleva sivu ovat vastaavasti yhtä suuret kuin toisen kolmion kaksi kulmaa ja niiden välissä oleva sivu, niin nämä kaksi kolmiota ovat kongruentteja.
Miten tehdään ASA-kolmio?
ASA-kongruenssikriteeri sanoo, että jos yhden kolmion kaksi kulmaa ja näiden kahden kulman välissä oleva sivu ovat vastaavasti yhtä suuret kuin toisen kolmion kaksi kulmaa ja niiden välissä oleva sivu, niin nämä kaksi kolmiota ovat kongruentteja.
Tehdäksemme ASA-kolmion, selvitämme kaksi yhtä suurta kulmaa ja niiden välisen yhteisen sivun.
Miten löydät kulman kulmasivun?
Kulman kulmasivussa(AAS), jos yhden kolmion kaksi kulmaa ja yksi sisältämätön sivu ovat yhteneviä kahden kulman ja toisen kolmion sisältämättömän sivun kanssa, niin nämä kaksi kolmiota ovat yhteneviä.
Onko kulma-sivu-sivu lause?
Ei, kulma-sivu-sivu ei ole lause
Miten tiedän SSS:n, SAS:n, ASA:n ja AAS:n?
Annetuilla termeillä on seuraavat täydelliset muodot:
SSS (sivu, sivu, sivu), SAS (sivu, kulma, sivu), ASA (kulma, sivu, kulma) ja AAS (kulma, sivu, sivu).
Pystytkö ratkaisemaan kolmion, jossa on 3 kulmaa?
Kolmion, jossa on 3 kulmaa, ratkaiseminen on edelleen mahdotonta, koska siinä ei ole yhtään sivua mukana.