Korkeamman asteen polynomien faktorointi…degree polynomials

plot the real zeroes of the given polynomial on the graph below and they give us P of X is equal to 2x to the fifth plus X to the fourth miinus 2x miinus one when they say plotted they give us this little widget here where if we click at any point on this we get our point and we get as many points as we would like and we can drag these points around and we can drag these points around tai jos emme halua näitä pisteitä enää, voimme vain heittää ne tähän pieneen roskakoriin oikeassa alareunassa, joten mietitäänpä, mitkä tämän polynomin nollakohdat oikeastaan ovat, jotta voimme tehdä sen, otan raaputusalustani esiin, ja tämä on aluksi hieman pelottavaa, tämä on viidennen asteen polynomi, tämä on viidennen asteen polynomi. Jos he odottavat sinun löytävän nollakohdat ilman tietokoneen apua ilman laskimen apua, täytyy olla jonkinlainen kuvio, jonka voit poimia tästä, joten kirjoitan P of X:n uudelleen, joten P of X on yhtä kuin 2x viides plus X neljäs miinus 2x miinus yksi ja yksi tapa, joka on tyypillisesti nähdään, kun yritetään faktoroida tämäntyyppisiä polynomeja, on yrittää kumota distributiivinen ominaisuus muutaman kerran, ja jos halutaan liittää se kvadraattien faktorointitekniikoihin, kyse on faktoroinnista ryhmittelemällä, joten esimerkiksi näette 2x:n, näette 2x miinus 1:n, tai jotakin, joka näyttää 2x miinus 1:ltä, täällä ja täällä on 2x miinus 1:lle. viides plus X neljäs, joten meillä on 2x korkeamman asteen termi plus 1 X yhden asteen alemman asteen termi, joten tässä näyttää olevan jonkinlainen kuvio 2 kertaa X korkeamman asteen termi, tämä on ensimmäisen asteen termi miinus 1 kertaa, tätä voisi pitää X:nä alemman asteen termin 0:lle, joten mietitäänpä sitä hieman, mitä tapahtuu, jos yritämme ryhmitellä nämä kaksi termiä ja ryhmittelemme nämä kaksi termiä tänne ja yritämme poistaa tekijöitä, jotta voisimme siivota sitä hieman ja katsoa, saammeko siitä jotain tolkkua. Näiden kahden termin suurin yhteinen tekijä on X:n ja 4:n välinen tekijä. Voisimme kirjoittaa tämän muotoon X:n ja 4:n välinen tekijä kertaa 2x plus 1, ja tämän pitäisi saada meidät innostumaan, koska tämä näyttää melko läheltä sitä, varsinkin jos poistaisimme negatiivisen tekijän. 1, joten voisimme poistaa negatiivisen 1:n, ja sitten tämä on 2x plus 1, ja se on jännittävää, koska nyt voimme poistaa 2x plus 1 kummastakin termistä, joten meillä on 2x plus 1. Kertoimen avulla saamme 2x plus 1. Kertoimen avulla saamme 2x plus 1, joka on juuri laskettu pois, ja jos ottaisimme sen pois tästä termistä, niin saisimme 2x plus 1. Tämä termi on tässä, jäljelle jää X neljäsosa, ja jos poistamme tämän termin, jäljelle jää vain miinus 1 miinus 1, ja tämä on jännittävää, koska tämä on paljon enemmän kuin X plus 1. Tämä on melko helppo selvittää, milloin tämä on yhtä suuri kuin 0, ja teemme sen hetken päästä, ja tämä on melko helppo faktoroida, ja tämä on neliöiden erotus.voidaan kirjoittaa muotoonx neliö plus 1 kertaa x neliö miinus kertaa x neliö miinus 1 ja tietysti meillä on edelleen tämä 2x plus 1 edessä 2x plus 1 ja jälleen kerran meillä on toinen neliöiden erotus, meillä on toinen neliöiden erotus täällä, se on sama asia kuin X plus 1 kertaa X miinus 1 ja anna minun kirjoittaa tämän lausekkeen kaikki muut osat x neliö plus 1 ja saadaan 2x plus 1 2x plus 1 ja luulen, että olen faktoroinut X:n P:n niin paljon kuin voidaan kohtuudella, paitsi kohtuudella odottaa, joten X:n P on yhtä suuri kuin kaikki tämä tässä, muistakaa, että koko syy, miksi halusin faktoroida sen, on se, että halusin selvittää, milloin desistenssi on yhtä suuri kuin 0, joten jos X:n P voidaan ilmaista näiden lausekkeiden tulona, se on 0 aina, kun… Ainakin yksi näistä lausekkeista on yhtä suuri kuin 0, jos jokin näistä on yhtä suuri kuin 0, se tekee koko lausekkeesta yhtä suuren kuin 0. Milloin siis 2x plus 1 on yhtä suuri kuin 0, joten 2x plus 1 on yhtä suuri kuin nolla. Voisitte luultavasti tehdä tämän päässänne, mutta voimme tehdä sen systemaattisesti. kahdella saadaan X on yhtä suuri kuin negatiivinen 1/2, joten kun x on yhtä suuri kuin negatiivinen 1/2 tai yksi tapa ajatella negatiivisen 1/2:n P on 0, joten negatiivisen 1/2:n P on 0, joten tämä tässä on piste kuvaajassa ja se on yksi todellisista nollakohdista. Voisimme yrittää ratkaista tämän x:n neliö plus 1 on yhtä suuri kuin 0. Kirjoitan sen muistiin osoittaakseni, että jos yritämme eristää vasemmalla puolella olevan X-ehdon, vähennetään 1 molemmilta puolilta saamme x:n neliö on yhtä suuri kuin negatiivinen 1. Jos nyt alkaisimme miettiä mielikuvituslukuja, voisimme miettiä mitä X voisi olla, mutta he haluavat meidän löytävän reaaliset nollakohdat, reaaliset nollakohdat, joten ei ole olemassa yhtään reaalilukua, jossa tuo luku neliönä olisi yhtä suuri kuin negatiivinen 1, joten emme saa yhtään nollakohtaa asettamalla tämän reaalisen nollakohdan asettamalla tämän yhtäsuuri kuin 0 for real for ei ole mitään reaalilukua x, jossa x neliö plus 1 olisi yhtäsuuri kuin 0. Nyt mietitään, milloin X plus 1 voisi olla yhtäsuuri kuin 0. Vähennetään 1 molemmilta puolilta ja saadaan X on yhtäsuuri kuin negatiivinen 1, joten negatiivisen 1:n P:n arvo on 0, joten siinä on taas yksi nollakohdistamme. on yhtä kuin 0. Lisää molempiin puoliin 1, niin X on yhtä kuin 1, joten meillä on toinen 0, meillä on toinen todellinen 0 tuolla, ja voimme piirtää ne kaavioon, joten se on negatiivinen 1, negatiivinen 1/2 ja 1, joten se on negatiivinen 1, negatiivinen 1/2 ja 1. Voimme tarkistaa vastauksemme, ja saimme sen juuri nyt. Eräs asia, joka saattaa häiritä, on se, että tiedättehän, Sal. tämä juuri oikealla tavalla, entä jos yritän ryhmitellä eri tavalla, entä jos yritän ja itse asiassa yritetään tehdä niin, se voisi olla mielenkiintoista, vain osoittaaksemme, että tämä ei ole voodoota, ja itse asiassa on useita tapoja päästä perille, on useita tapoja päästä perille, joten entä jos sen sijaan, että kirjoittaisimme sen näin, kirjoittaisimme sen korkeimmalla…asteen termi, sitten seuraavaksi korkeimman asteen termi ja niin edelleen ja niin edelleen, jos kirjoittaisit sen näin: P of X on yhtä kuin 2 X viidenteen miinus 2x plus X neljänteen miinus 1. Itse asiassa tälläkin tavalla voisit tehdä melko mielenkiintoisen ryhmittelyn, jos ryhmittelet nämä kaksi yhteen ja näet, että niillä on yhteinen tekijä 2x, jos vähennät 2x:n, saat 2x kertaa X neljänteen miinus 1, ja luulen, että ymmärrät, mistä on kyse, ja sitten tämä voi olla re-kirjoittaa niin, että plus 1 kertaa X neljänteen minun X neljänteen miinus 1 miinus 1, ja nyt voitte poistaa X neljänteen miinus 1:een, ja jäljelle jää vain neutraalin värinen X neljänteen miinus 1 kertaa 2x plus 1, joka on paljon helpompi tekijöidä, mikä on nyt paljon helpompi tekijöidä neliöiden erotus, juuri niin kuin teimme viime kerralla, joten on olemassa useita tapoja, joilla olisitte voineet kohtuullisesti ryhmitellä tämän ja kohtuullisesti kumota distributiivisen mutta myönnän, että se on jonkinlaista taidetta. On vain leikiteltävä ja katsottava, ryhmitelläänkö kaksi ensimmäistä termiä, katsotaan, onko tässä yhteinen tekijä, ryhmitelläänkö kaksi toista termiä, katsotaan, onko tässä yhteinen tekijä, ja kun nämä yhteiset tekijät on poistettu, näyttää siltä, että molemmilla termeillä on tämä yhteinen lauseke tekijänä, ja sitten voitte alkaa kertolaskujen tekoon…