Articles

Fysiikka

admin0

Oppimistavoitteet

Tämän osion lopussa osaat:

  • Kuvailla tyypillisen valosähköisen ilmiön kokeen.
  • Määrittää yhden energian tai aallonpituuden omaavien fotonien syöksemien fotoelektronien maksimaalisen liike-energian, kun sinulle annetaan fotoelektronien maksimaalinen liike-energia eri fotonienergialla tai aallonpituudella.

Valon osuessa materiaaleihin se voi syöstä niistä elektroneja. Tätä kutsutaan valosähköiseksi ilmiöksi, mikä tarkoittaa, että valo (foto) tuottaa sähköä. Yksi yleinen valosähköisen vaikutuksen käyttötapa on valomittareissa, kuten niissä, jotka säätävät erilaisten kameroiden automaattista iiristä. Vastaavalla tavalla toinen käyttötapa on aurinkokennot, joita sinulla on todennäköisesti laskimessasi tai joita olet nähnyt katolla tai tienvarsikyltissä. Niissä hyödynnetään valosähköistä vaikutusta valon muuntamiseksi sähköksi erilaisten laitteiden käyttämiseksi.

Kuva 1. Valokennot. Valosähköinen ilmiö voidaan havaita antamalla valon pudota tässä evakuoidussa putkessa olevaan metallilevyyn. Valon heittämät elektronit kerätään keräysjohtimeen ja mitataan virtana. Keräinlangan ja levyn välistä hidastusjännitettä voidaan sen jälkeen säätää siten, että voidaan määrittää ulostulevien elektronien energia. Jos jännite on esimerkiksi riittävän negatiivinen, elektronit eivät pääse johdolle. (luotto: P.P. Urone)

Tämä ilmiö on tunnettu jo yli vuosisadan ajan, ja sitä voidaan tutkia kuvan 1 kaltaisella laitteella. Kuvassa on evakuoitu putki, jossa on metallilevy ja kollektorilanka, jotka on yhdistetty muuttuvalla jännitelähteellä siten, että kollektori on negatiivisempi kuin levy. Kun valo (tai muu sähkömagneettinen säteily) osuu evakuoidussa putkessa olevaan levyyn, se voi heittää elektroneita. Jos elektronien energia elektronivoltteina (eV) on suurempi kuin levyn ja johtimen välinen potentiaaliero voltteina, osa elektroneista kerääntyy johtimeen. Koska elektronien energia eV:nä on eV, jossa q on elektronin varaus ja V on potentiaaliero, elektronien energia voidaan mitata säätämällä langan ja levyn välistä hidastusjännitettä. Jännite, joka estää elektroneja pääsemästä johdolle, vastaa energiaa eV:nä. Jos esimerkiksi -3,00 V juuri ja juuri pysäyttää elektronit, niiden energia on 3,00 eV. Poistuneiden elektronien määrä voidaan määrittää mittaamalla langan ja levyn välinen virta. Mitä enemmän valoa, sitä enemmän elektroneja; pienen virtapiirin avulla tätä laitetta voidaan käyttää valomittarina.

Fotosähköisen ilmiön kannalta todella tärkeää on se, mitä Albert Einstein päätteli siitä. Einstein tajusi, että valosähköisessä ilmiössä on useita ominaisuuksia, jotka voidaan selittää vain, jos sähkömagneettinen säteily on itsessään kvantittunut: sähkömagneettisen aallon näennäisesti jatkuva energiavirta koostuu itse asiassa energiakvantteista, joita kutsutaan fotoneiksi. Valosähköisen ilmiön selityksessään Einstein määritteli sähkömagneettisen energian kvantittuneen yksikön tai kvantin, jota kutsumme nykyään fotoniksi ja jonka energia on verrannollinen sähkömagneettisen säteilyn taajuuteen. Yhtälön muodossa fotonin energia on E = hf, jossa E on taajuudella f olevan fotonin energia ja h on Planckin vakio. Tämä vallankumouksellinen ajatus näyttää samankaltaiselta kuin Planckin mustan kappaleen oskillaattoreiden energiatilojen kvantittaminen, mutta se on aivan erilainen. Se on itse sähkömagneettisen säteilyn kvantittuminen. Sähkömagneettiset aallot koostuvat fotoneista, eivätkä ne ole jatkuvia sileitä aaltoja, kuten edellisissä optiikkaa käsittelevissä luvuissa kuvattiin. Niiden energia absorboituu ja emittoituu möykkyinä, ei jatkuvasti. Tämä on täysin yhdenmukaista Planckin mustan kappaleen oskillaattoreiden energiatasojen kvantisoinnin kanssa, koska nämä oskillaattorit lisäävät ja vähentävät energiaansa hf:n askelin absorboimalla ja emittoimalla fotoneja, joiden E = hf. Emme havaitse tätä silmillämme, koska tavallisissa valonlähteissä on niin paljon fotoneja, että yksittäiset fotonit jäävät huomaamatta. (Katso kuva 2.) Tekstin seuraavassa osassa (Fotonienergiat ja sähkömagneettinen spektri) käsitellään fotoneja ja joitakin niiden ominaisuuksia ja vaikutuksia. Toistaiseksi käytämme fotoni-käsitettä valosähköisen ilmiön selittämiseen Einsteinin tapaan.

Kuva 2. EM-aalto, jonka taajuus on f, koostuu fotoneista eli yksittäisistä EM-säteilyn kvanteista. Kunkin fotonin energia on E = hf, missä h on Planckin vakio ja f on EM-säteilyn taajuus. Suurempi intensiteetti tarkoittaa enemmän fotoneja pinta-alayksikköä kohti. Taskulamppu säteilee suuria määriä fotoneja monilla eri taajuuksilla, joten toisilla on energia E′ = hf′, ja niin edelleen.

Valosähköisellä efektillä on alla käsitellyt ominaisuudet. Kaikki nämä ominaisuudet ovat sopusoinnussa sen ajatuksen kanssa, että yksittäiset sähkömagneettisen säteilyn fotonit absorboituvat materiaalin yksittäisiin elektroneihin, jolloin elektroni saa fotonin energian. Jotkin näistä ominaisuuksista ovat ristiriidassa sen ajatuksen kanssa, että sähkömagneettinen säteily on yksinkertainen aalto. Tarkastellaan yksinkertaisuuden vuoksi, mitä tapahtuu monokromaattiselle EM-säteilylle, jossa kaikilla fotoneilla on sama energia hf.

  1. Jos vaihdellaan materiaaliin osuvan EM-säteilyn taajuutta, havaitaan seuraavaa: Tietylle materiaalille on olemassa EM-säteilyn kynnystaajuus f0, jonka alapuolella elektronit eivät lähde liikkeelle intensiteetistä riippumatta. Yksittäiset fotonit ovat vuorovaikutuksessa yksittäisten elektronien kanssa. Jos siis fotonin energia on liian pieni irrottaakseen elektronin, elektronit eivät lähde liikkeelle. Jos EM-säteily olisi pelkkä aalto, intensiteettiä kasvattamalla saataisiin riittävästi energiaa.
  2. Kun EM-säteily osuu aineeseen, elektronit sinkoutuvat viivyttelemättä. Heti kun yksittäinen riittävän korkean taajuuden yksittäinen fotoni absorboituu yksittäiseen elektroniin, elektroni syöksyy ulos. Jos EM-säteily olisi pelkkä aalto, tarvittaisiin useita minuutteja, ennen kuin metallin pintaan laskeutuisi riittävästi energiaa elektronin ulosheittämiseksi.
  3. Aikayksikköä kohti ulosheittyneiden elektronien määrä on verrannollinen EM-säteilyn voimakkuuteen eikä mihinkään muuhun ominaisuuteen. Suuren intensiteetin EM-säteily koostuu suuresta määrästä fotoneja pinta-alayksikköä kohti, ja kaikilla fotoneilla on sama ominainenergia hf.
  4. Jos vaihdellaan EM-säteilyn intensiteettiä ja mitataan ulosheittyneiden elektronien energia, havaitaan seuraavaa: Ejektoituneiden elektronien suurin liike-energia on riippumaton EM-säteilyn intensiteetistä. Koska aineessa on niin paljon elektroneja, on erittäin epätodennäköistä, että kaksi fotonia vuorovaikuttaisi saman elektronin kanssa samaan aikaan ja lisäisi siten sen saamaa energiaa. Sen sijaan (kuten edellä kohdassa 3 todettiin), intensiteetin lisääntyminen johtaa siihen, että enemmän saman energian omaavia elektroneja syöksyy ulos. Jos sähkömagneettinen säteily olisi pelkkä aalto, suurempi intensiteetti voisi antaa enemmän energiaa, ja korkeamman energian omaavia elektroneja paiskautuisi ulos.
  5. Pois paiskautuvan elektronin liike-energia on yhtä suuri kuin fotonin energia vähennettynä elektronin sidosenergialla kyseisessä materiaalissa. Yksittäinen fotoni voi antaa kaiken energiansa elektronille. Fotonin energia käytetään osittain elektronin irrottamiseen materiaalista. Jäljelle jäävä osa menee ulosheitetyn elektronin liike-energiaksi. Yhtälön muodossa tämä saadaan kaavalla KEe = hf – BE, jossa KEe on sinkoutuneen elektronin suurin liike-energia, hf on fotonin energia ja BE on elektronin sidosenergia kyseiseen materiaaliin. (BE:tä kutsutaan joskus materiaalin työfunktioksi.) Tämä Einsteinin vuonna 1905 laatima yhtälö selittää valosähköisen ilmiön ominaisuudet kvantitatiivisesti. Yksittäinen sähkömagneettisen säteilyn fotoni (sitä ei tule muulla tavoin) on vuorovaikutuksessa yksittäisen elektronin kanssa, jolloin se saa tarpeeksi energiaa, BE, irrottaakseen sen, ja loput menee liike-energiaksi. Sitoutumisenergia on BE = hf0, jossa f0 on kyseisen materiaalin kynnystaajuus. Kuvassa 3 on esitetty kuvaaja, jossa suurin KEe on verrannollinen tiettyyn materiaaliin osuvan EM-säteilyn taajuuteen.

Kuva 3. Valosähköinen vaikutus. Kuvaaja ulostulevan elektronin kineettisestä energiasta, KEe, suhteessa tiettyyn materiaaliin osuvan EM-säteilyn taajuuteen. On olemassa kynnystaajuus, jonka alapuolella elektronit eivät paiskaudu ulos, koska yksittäisen elektronin kanssa vuorovaikutuksessa olevalla yksittäisellä fotonilla ei ole riittävästi energiaa elektronin hajottamiseen. Kynnysenergian yläpuolella KEe kasvaa lineaarisesti f:n kanssa, mikä vastaa KEe = hf – BE. Tämän viivan kaltevuus on h – tietoja voidaan käyttää Planckin vakion määrittämiseen kokeellisesti. Einstein antoi ensimmäisen onnistuneen selityksen tällaisille tiedoille ehdottamalla ajatusta fotoneista – EM-säteilyn kvanteista.

Einsteinin ajatus siitä, että EM-säteily on kvantittunutta, oli ratkaisevan tärkeä kvanttimekaniikan synnyssä. Se on paljon yleisempi käsite kuin sen valosähköisen ilmiön selitys voisi antaa ymmärtää. Kaikki EM-säteily voidaan mallintaa myös fotonien muodossa, ja EM-säteilyn ominaisuudet ovat täysin sopusoinnussa tämän tosiasian kanssa. (Kuten seuraavassa jaksossa nähdään, monet EM-säteilyn näkökohdat, kuten ultraviolettisäteilyn (UV-säteily) vaarat, voidaan selittää vain fotonien ominaisuuksilla). Nykyaikaisesta suhteellisuusteoriasta tunnetumpi Einstein istutti tärkeän siemenen kvanttimekaniikalle vuonna 1905, samana vuonna kuin hän julkaisi ensimmäisen artikkelinsa erityisestä suhteellisuusteoriasta. Hänen valosähköisen ilmiön selityksensä oli perusta hänelle vuonna 1921 myönnetylle Nobel-palkinnolle. Vaikka hänen muutkin panoksensa teoreettiseen fysiikkaan noteerattiin kyseisessä palkinnossa, erityistä ja yleistä suhteellisuusteoriaa ei tunnustettu täysimääräisesti, vaikka ne oli osittain todennettu kokeellisesti vuoteen 1921 mennessä. Vaikka tätä suurta miestä palvottiin sankarina, hän ei koskaan saanut Nobelin tunnustusta kuuluisimmasta teoksestaan, suhteellisuusteoriasta.

Esimerkki 1. Fotonien energian ja valosähköisen efektin laskeminen: Violetti valo

1. Mikä on 420 nm:n violetin valon fotonin energia jouleina ja elektronivoltteina?

2. Mikä on 420 nm:n violetin valon kalsiumista sinkoutuvien elektronien suurin liike-energia, kun otetaan huomioon, että kalsiummetallin elektronien sidosenergia (tai työfunktio) on 2,71 eV?

Strategia

Osaan 1 ratkaisemiseksi huomaa, että fotonin energia saadaan kaavalla E = hf. Osan 2 osalta, kun fotonin energia on laskettu, on suoraviivaista soveltaa yhtälöä KEe = hf – BE löytääksemme ulosheitetyn elektronin maksimaalisen liike-energian, koska BE on annettu.

Ratkaisu osaan 1

Fotonin energia on annettu kaavalla E = hf.

Koska meille annetaan aallonpituus eikä taajuus, ratkaisemme tutun suhteen c = fλ taajuudelle, jolloin saadaan f=\frac{c}{\lambda}\\\.

Yhdistämällä nämä kaksi yhtälöä saadaan käyttökelpoinen suhde E=\frac{hc}{\lambda}\\\.

Nyt korvaamalla tunnetut arvot saadaan

\displaystyle{E}=\frac{\left(6.63\times10^{-34}\text{ J}\cdot\text{ s}\right)\left(3.00\times10^{8}\text{ m/s}\right)}{420\times10^{-9}\text{ m}}=4.74\times10^{-19}\text{ J}\\

Muunnettaessa eV:ksi fotonin energia on

\displaystyle{E}=\left(4.47\times10^{-19}\text{ J}\right)\frac{1\text{ eV}}{1.6\times10^{-19}\text{ J}}=2.96\text{ eV}\\\

Ratkaisu osaan 2

Ejektoituneen elektronin liike-energian löytäminen on nyt yksinkertaista yhtälön KEe = hf – BE soveltamista. Korvaamalla fotonin energia ja sidosenergia saadaan KEe = hf – BE = 2,96 eV – 2,71 eV = 0,246 eV.

Keskustelu

Tämän 420 nm:n violetin valon fotonin energia on joulen murto-osa, eikä siis ole mikään ihme, että yksittäistä fotonia olisi meille vaikea aistia suoraan – ihmiset ovat enemmänkin virittyneitä joulen suuruisiin energioihin. Mutta kun tarkastelemme energiaa elektronivoltteina, voimme nähdä, että tässä fotonissa on tarpeeksi energiaa vaikuttamaan atomeihin ja molekyyleihin. Esimerkiksi DNA-molekyyli voidaan rikkoa noin 1 eV:n energialla, ja tyypilliset atomien ja molekyylien energiat ovat eV:n luokkaa, joten tämän esimerkin UV-fotonilla voi olla biologisia vaikutuksia. Heittyvän elektronin (jota kutsutaan fotoelektroniksi) energia on melko pieni, eikä se kulkeutuisi kauas, paitsi tyhjiössä. Elektronin pysäyttäisi vain 0,26 eV:n hidastuspotentiaali. Jos fotonin aallonpituus olisi pidempi ja sen energia pienempi kuin 2,71 eV, kaava antaisi negatiivisen liike-energian, mikä on mahdotonta. Tämä tarkoittaa yksinkertaisesti sitä, että 420 nm:n fotonit, joiden energia on 2,96 eV, eivät ole paljon taajuusrajan yläpuolella. Voit itse osoittaa, että kynnysaallonpituus on 459 nm (sininen valo). Tämä tarkoittaa, että jos valomittarissa käytetään kalsiummetallia, mittari ei ole herkkä sinistä valoa pidemmille aallonpituuksille. Tällainen valomittari olisi täysin epäherkkä esimerkiksi punaiselle valolle.

PhET Explorations: Photoelectric Effect

Näe, miten valo lyö elektronit irti metallikohteesta, ja luo uudelleen koe, joka synnytti kvanttimekaniikan.

Klikkaa ladataksesi simulaation. Suorita käyttäen Javaa.

Luvun tiivistelmä

  • Valosähköinen ilmiö on prosessi, jossa sähkömagneettinen säteily työntää elektroneja ulos materiaalista.
  • Einstein esitti fotonien olevan sähkömagneettisen säteilyn kvanttikvantteja, joilla on energia E = hf, missä f on säteilyn taajuus.
  • Kaikki sähkömagneettinen säteily koostuu fotoneista. Kuten Einstein selitti, kaikki valosähköisen efektin ominaisuudet johtuvat yksittäisten fotonien vuorovaikutuksesta yksittäisten elektronien kanssa.
  • Purkautuvien elektronien (fotoelektronien) maksimaalinen liike-energia KEe saadaan kaavalla KEe = hf – BE, jossa hf on fotonin energia ja BE on elektronin sidosenergia (tai työfunktio) kyseiseen materiaaliin.

Käsitteellisiä kysymyksiä

  1. Onko näkyvä valo ainoa EM-säteilytyyppi, joka voi aiheuttaa valosähköisen ilmiön?
  2. Mitä valosähköisen ilmiön osa-alueita ei voida selittää ilman fotoneja? Mitkä voidaan selittää ilman fotoneja? Ovatko jälkimmäiset ristiriidassa fotonien olemassaolon kanssa?
  3. Onko valosähköinen ilmiö suora seuraus EM-säteilyn aaltoluonteesta vai EM-säteilyn hiukkasluonteesta? Selitä lyhyesti.
  4. Isolaattoreilla (ei-metalleilla) on korkeampi BE kuin metalleilla, ja fotonien on vaikeampi irrottaa elektroneja eristeistä. Keskustelkaa siitä, miten tämä liittyy metalleissa oleviin vapaisiin varauksiin, jotka tekevät niistä hyviä johtimia.
  5. Jos otat käteen ja ravistat metallinpalaa, jossa on elektroneita, jotka voivat liikkua vapaasti virran mukana, yhtään elektronia ei putoa ulos. Silti jos kuumennat metallia, elektronit voivat kiehua pois. Selitä nämä molemmat seikat, koska ne liittyvät energian määrään ja jakautumiseen, joka liittyy kappaleen ravistamiseen verrattuna sen lämmittämiseen.

Tehtävät & Tehtävät

  1. Mikä on pisimmän aallonpituuden EM-säteily, joka voi heittää fotoelektronin ulos hopeasta, kun oletetaan, että sidosenergia on 4,73 eV? Onko tämä näkyvällä alueella?
  2. Etsikää pisimmän aallonpituuden omaava fotoni, joka voi heittää elektronin kaliumista, kun sidosenergia on 2,24 eV. Onko tämä näkyvää EM-säteilyä?
  3. Mikä on magnesiumin elektronien sidosenergia eV:nä, jos pisimmän aallonpituuden fotoni, joka voi irrottaa elektroneja, on 337 nm?
  4. Laskekaa alumiinin elektronien sidosenergia eV:nä, jos pisimmän aallonpituuden fotoni, joka voi irrottaa niitä, on 304 nm.
  5. Mikä on 450 nm:n EM-säteilyllä natriummetallista sinkoutuvien elektronien suurin liike-energia eV:nä, kun sidosenergia on 2,28 eV?
  6. UV-säteily, jonka aallonpituus on 120 nm, osuu kultametalliin, johon elektronien sidosenergia on 4,82 eV. Mikä on heittyvien fotoelektronien suurin liike-energia?
  7. Violetti valo, jonka aallonpituus on 400 nm, heittää natriummetallista elektroneja, joiden suurin liike-energia on 0,860 eV. Mikä on elektronien sitoutumisenergia natriummetalliin?
  8. UV-säteily, jonka aallonpituus on 300 nm, osuu uraanimetalliin ja sinkoaa 0,500-eV:n elektronit. Mikä on elektronien sitoutumisenergia uraanimetalliin?
  9. a) Mikä on sen EM-säteilyn aallonpituus, joka heittää 2,00-eV:n elektronit kalsiummetallista, kun sitoutumisenergia on 2,71 eV? (b) Minkä tyyppisestä EM-säteilystä on kyse?
  10. Erittäkää niiden fotonien aallonpituus, jotka heittävät 0,100-eV:n elektronit kaliumista, kun sidosenergia on 2,24 eV. Ovatko nämä fotonit näkyviä?
  11. Mikä on 80 nm:n fotonien materiaalista heittämien elektronien maksiminopeus, jos ne sitoutuvat materiaaliin 4,73 eV:n sidosenergialla?
  12. Fotoelektronit materiaalista, jonka sidosenergia on 2,71 eV, heitetään 420 nm:n fotoneilla. Kauanko näiltä elektroneilta kestää heitettyinä kulkea 2,50 cm havaintolaitteeseen?
  13. Kalsiummetalliin heijastetaan laser, jonka teho on 2,00 mW aallonpituudella 400 nm. (a) Kuinka monta elektronia heitetään ulos sekunnissa? (b) Minkä tehon elektronit vievät mukanaan, kun otetaan huomioon, että sidosenergia on 2,71 eV?
  14. (a) Laske fotoelektronien määrä sekunnissa, jotka 500 nm:n EM-säteily, jonka intensiteetti on 1,30 kW/m2 (auringonvalon intensiteetti Maan ilmakehän yläpuolella), heittää ulos 1,00 mm 2 :n alalta natriummetallia. (b) Ottaen huomioon, että sidosenergia on 2,28 eV, minkä tehon elektronit kuljettavat pois? (c) Elektronit kuljettavat pois vähemmän tehoa kuin fotonien tuoma teho. Minne muu teho menee? Miten se voidaan ottaa talteen?
  15. Kohtuuttomat tulokset. Punainen valo, jonka aallonpituus on 700 nm, heijastetaan magnesiummetalliin, johon elektronit ovat sitoutuneet 3,68 eV. (a) Laske KEe = hf – BE:n avulla ulosheitettyjen elektronien liike-energia. (b) Mikä tässä tuloksessa on kohtuutonta? (c) Mitkä oletukset ovat kohtuuttomia tai epäjohdonmukaisia?
  16. Kohtuuttomat tulokset. (a) Mikä on elektronien sitoutumisenergia materiaaliin, josta 4,00-eV:n elektronit heitetään ulos 400 nm:n EM-säteilyllä? (b) Mikä tässä tuloksessa on kohtuutonta? (c) Mitkä oletukset ovat kohtuuttomia tai epäjohdonmukaisia?

Sanasto

Fotosähköinen ilmiö: ilmiö, jossa jotkin materiaalit syöksevät ulos elektroneja, kun niihin säteilytetään valoa

Fotoni: sähkömagneettisen säteilyn kvantti eli hiukkanen

Fotonienergia: energian määrä, joka fotonilla on; E = hf

sidontaenergia: kutsutaan myös työfunktioksi; energiamäärä, joka tarvitaan elektronin sinkoutumiseen materiaalista

Valittuja ratkaisuja ongelmiin & Harjoitukset

1. 263 nm

3. 3,69 eV

5. 0,483 eV

7. 2,25 eV

9. (a) 264 nm; (b) Ultravioletti

11. 1,95 × 106 m/s

13. (a) 4,02 × 1015 s; (b) 0,256 mW

15. (a) -1,90 eV; (b) Negatiivinen liike-energia; (c) Että elektronit lyötäisiin irti.

Vastaa

Sähköpostiosoitettasi ei julkaista.