Kireän jousen resonanssille määritetään ensimmäinen harmoninen aaltomuodolle, jossa on yksi antisolmu ja kaksi solmua. Eli jousen molemmat päät ovat solmuja, koska ne eivät värähtele, kun taas jousen keskellä on antisolmu, koska se kokee suurimman amplitudimuutoksen. Tämä tarkoittaa, että resonoivan rakenteen pituus edustaa puolta täydestä aallonpituudesta.
Ensimmäisen harmonisen taajuus on yhtä suuri kuin aallon nopeus jaettuna jousen pituuden kaksinkertaisella osuudella. (Muistetaan, että aaltonopeus on yhtä suuri kuin aallonpituus kertaa taajuus.)
Ensimmäisen harmonisen aallonpituus on yhtä suuri kuin jousen pituus kaksinkertaisena.
”n:nnen” aallonpituus on yhtä suuri kuin perusaallonpituus jaettuna n:llä.
Harmoniikka kireälle jouselle*
* tai mille tahansa aaltosysteemille, jolla on kaksi identtistä päätä, kuten putki, jolla on kaksi avointa tai suljettua päätä. Kun kyseessä on putki, jossa on kaksi avointa päätä, putken päissä on kaksi antisolmua ja putken keskellä on yksi solmu, mutta matematiikka toimii identtisesti.
Termien määrittely
Ensimmäinen yläsävel on perustaajuuden (F1) yläpuolella oleva ensimmäinen sallittu harmonia.
Tapauksessa, jossa systeemillä on kaksi eri päätä (kuten toisesta päästä avoimen putken tapauksessa), suljettu pää on solmu ja avoin pää on antinodi. Ensimmäisellä resonanssitaajuudella on putkessa vain neljäsosa aallosta. Tämä tarkoittaa, että ensimmäiselle harmoniselle on ominaista aallonpituus, joka on neljä kertaa putken pituus.
Ensimmäisen harmonisen aallonpituus on yhtä suuri kuin neljä kertaa jousen pituus.
”n:nnen” aallonpituus on yhtä suuri kuin perusaallonpituus jaettuna n:llä.
Huomaa, että ”n”:n on oltava tässä tapauksessa pariton, koska vain parittomat harmoniset resonoivat tässä tilanteessa.
Harmoniat systeemille, jossa on kaksi eri päätä*
* kuten putki, jonka toinen pää on avoin ja toinen suljettu
†Tässä tapauksessa vain parittomat harmoniset resonoivat, joten n on pariton kokonaisluku.
Vs: äänen nopeus
- riippuu ääntä välittävän väliaineen (ilman) ominaisuuksista, kuten tiheydestä, lämpötilasta ja ”jousikkuudesta”. Monimutkainen yhtälö, keskitymme vain lämpötilaan.
- suurenee lämpötilan noustessa (molekyylit liikkuvat nopeammin.)
- on suurempi nesteissä ja kiinteissä aineissa kuin kaasuissa (molekyylit ovat lähempänä toisiaan.)
- ”huoneilmassa” on 340 metriä sekunnissa (m/s).
- Äänen nopeus on 343 metriä sekunnissa, kun lämpötila on 20 astetta C.
- Äänen nopeus muuttuu sen mukaan, minkä materiaalin läpi ääni kulkee ja mikä on lämpötila.