Beispiele für die wissenschaftliche Notation

Es gibt zwei ganze Khan Academy-Videos darüber, was die wissenschaftliche Notation ist, warum wir uns überhaupt Gedanken darüber machen, und es werden auch ein paar Beispiele durchgespielt, so dass ich in diesem Video einfach das ck-12 org algebra one book to do some more to do some more scientific notation examples so let’s take some things that are written in scientific notation just as a reminder scientific notation is useful because it allows us to write really large or really small numbers in ways that are easy for our brains to one write down and to understand so let’s write down some numbers so let’s say I have 3 point 1 0 2 times 10 to the 2nd and I want to write it in as just a numerical value it’s in scientific notation already it’s written as Es ist bereits in wissenschaftlicher Notation, es ist geschrieben als ein Produkt mit einer Potenz von 10. Wie schreibe ich das also, es ist nur eine Zahl? Nun, es gibt einen langsamen Weg und einen schnellen Weg. Der langsame Weg ist zu sagen: Nun, das ist dasselbe wie drei Komma eins null zwei mal 100, was bedeutet, wenn Sie drei Komma eins null zwei mal 100 multiplizieren, wird es drei eins null zwei mit zwei Nullen dahinter sein, und dann haben wir eins zwei drei Zahlen hinter dem Komma, eins zwei drei Zahlen hinter dem Komma, und das wäre die richtige Antwort: Das ist gleich dreihundertzehn Punkt zwei. Ein schnellerer Weg, dies zu tun, besteht darin, zu sagen: Schauen Sie, jetzt habe ich nur die Drei vor dem Komma, wenn ich etwas in der zweiten Potenz mal 10 nehme, verschiebe ich im Wesentlichen das Komma um zwei nach rechts, also ist drei Komma eins null zwei mal 10 in der zweiten Potenz das Gleiche, wie wenn ich das Komma um eins und dann um zwei verschiebe, weil dies zehn in der zweiten Potenz ist, es ist das Gleiche wie dreihundertzehn Komma zwei, also könnte dies ein schnellerer Weg sein, es zu sehen, jedes Mal, wenn Sie mit zehn multiplizieren, verschieben Sie das Komma um eins nach rechts. Nehmen wir ein anderes Beispiel, sagen wir, ich hatte sieben Komma vier mal zehn hoch vier. Machen wir es einfach auf die schnelle Art, indem wir das Komma um vier nach rechts verschieben, also sieben Komma vier mal zehn hoch vier mal zehn hoch eins. Dann mal 10 zur zweiten und du bekommst 740. Wir müssen hier eine Null hinzufügen, weil wir das Komma wieder um 10 zur dritten verschieben müssen, dann hast du siebentausendvierhundert und dann 10 zur vierten und du hast 74,000 Beachten Sie, dass ich diese Dezimalstelle einfach eins zwei drei vier Leerzeichen vier Leerzeichen genommen habe, also ist das gleich 74,000 und als ich 74 hatte und das Komma noch ein Stück weiter nach rechts schieben musste, musste ich hier eine Null einfügen. Ich multipliziere es mit 10. Eine andere Art, darüber nachzudenken, ist, dass ich 10 Leerzeichen zwischen dem Komma oder dem Batur, sorry, zwischen der führenden Ziffer und dem Komma brauche, also habe ich hier nur ein Leerzeichen, ich brauche vier Leerzeichen, also eins zwei drei vier, lasst uns ein paar weitere Beispiele machen, denn ich denke, je mehr Beispiele, desto mehr werdet ihr verstehen, was los ist.75 mal 10 zum Negativen 3 das ist in wissenschaftlicher Notation und ich möchte einfach den numerischen Wert davon schreiben, also wenn man etwas zum Negativen mal 10 zur negativen Potenz nimmt, verschiebt man die Dezimalstelle nach links, also ist das 1.75, wenn man also mal 10 mit der negativen Potenz 1 macht, verschiebt man die 1 nach links, aber wenn man mal 10 mit der negativen Potenz 2 macht, verschiebt man die 2 nach links und man müsste eine 0 hinzufügen, und wenn man mal 10 mit der negativen Potenz 3 macht, verschiebt man die 3 nach links und man müsste eine weitere 0 hinzufügen, also nimmt man diese Dezimalzahl und verschiebt sie um 1 2 3 nach links, also wäre unsere Antwort 0.001 7 5 ist dasselbe wie 1 Punkt 7 5 mal 10 zur negativen 3 und eine andere Möglichkeit zu überprüfen, ob du die richtige Antwort hast, ist, wenn du eine 1 hier hast, wenn du die Eins einschließlich der Nullen rechts vom Dezimalpunkt zählst, sollte das dasselbe sein wie der negative Exponent hier, also hast du eine zwei drei Zahlen hinter dem Dezimalpunkt, also solltest du das Gleiche haben wie zur negativen Dreierpotenz, du machst 1,000, das ist also ein Tausendstel. Machen wir ein anderes Beispiel, mischen wir es, fangen wir mit etwas an, das als Zahl geschrieben wird, und schreiben wir es in wissenschaftlicher Notation, sagen wir, ich habe einhundertzwanzigtausend, das ist also nur ein Zahlenwert, und ich möchte ihn in wissenschaftlicher Notation schreiben, also kann ich das so schreiben, dass ich die führende Ziffer 1.2 mal 10 bis zur und ich zähle einfach, wie viele Ziffern hinter der führenden Ziffer stehen: 1, 2, 3, 4, 5.2 mal 10 zum Fünften und wenn du verinnerlichen willst, warum das Sinn macht 10 zum Fünften ist 10.000 also ein Punkt – sorry ein Punkt – 10 zum Fünften ist hunderttausend also ist es ein Punkt zwei mal eins eins zwei drei vier fünf du hast fünf Nullen es ist zehn zum Fünften also ein Punkt zwei mal 100,000 wird hundertzwanzigtausend sein, es wird eins zu einem Fünftel mal hunderttausend sein, also 120s, hoffentlich ist das angekommen, also machen wir noch eins, sagen wir, der Zahlenwert ist 1 Million siebenhundertfünfundsechzigtausendzweihundertvierzig-Ich möchte das in wissenschaftlicher Notation schreiben, also nehme ich die führende Ziffer 1 und setze ein Dezimalzeichen, alles andere kommt hinter das Komma, sieben, sechs, fünf, zwei, vier, und dann zählst du, wie viele Ziffern zwischen der führenden Ziffer und dem ersten Dezimalzeichen liegen, denn du könntest Todesfälle Sie könnten Zahlen haben, die hier drüber gehen, also zwischen der führenden Ziffer und dem Dezimalzeichen und Sie haben ein zwei drei vier fünf sechs Ziffern, da dies mal 10 bis zum sechsten und 10 bis zum sechsten eine Million ist, also ist es ein Punkt sieben sechs fünf zwei vier vier mal eine Million, was ungefähr 1 Sinn macht.7 mal eine Million ist ungefähr 1,7 Millionen das ist ein bisschen mehr als 1,7 Millionen also macht es Sinn machen wir noch eins wie schreibe ich zwölf in wissenschaftlicher Notation gleiche Übung ist gleich 1.2 mal Nun, wir haben nur eine Stelle zwischen der Eins und dem Dezimalpunkt oder dem Komma, also ist es 1,2 mal 10 hoch eins oder 1.2 mal 10, was definitiv gleich 12 ist. Machen wir ein paar Beispiele, bei denen wir 10 in eine negative Potenz bringen, also sagen wir, wir hatten Null Komma Null Null Zwei Acht Eins, und wir wollen das in wissenschaftlicher Notation schreiben, also muss man einfach überlegen, wie viele wie viele Ziffern es gibt, um auf Also, was ich meine, ist, dass wir 1, 2 und 3 zählen. Wir wollen also die Dezimalstelle um ein, zwei und drei Stellen verschieben. Man könnte also zum Beispiel multiplizieren, um die Dezimalstelle um drei Stellen nach rechts zu verschieben. Aber wenn du etwas mit 10 zur dritten multiplizierst, änderst du seinen Wert, also musst du auch mit 10 zur negativen 3 multiplizieren, nur so änderst du den Wert nicht, richtig, wenn ich mit 10 zur 3 mal 10 zur negativen 3 multipliziere, ist 3 minus 3 gleich 0, das ist genau wie die Multiplikation mit 1, also was wird das sein, wenn ich die Wenn ich das Dezimalkomma um 3 Stellen nach rechts verschiebe, wird dieser Teil hier gleich 2 Punkt 8 1 sein, und dann haben wir noch 1 mal 10 zum Negativ 3.8 1 mal 10 zur negativen 1/2 3 Potenz Lassen Sie uns noch so etwas machen Lassen Sie mich hier nach oben scrollen Lassen Sie uns noch so etwas machen Sagen wir, ich habe eine Nullstelle Sagen wir, ich habe Sagen wir 1 2 3 4 5 6 wie viele Nullen habe ich in diesem Problem Nun, ich werde einfach etwas erfinden 0 2 7 und Sie wollten das in wissenschaftlicher Notation schreiben Nun Du zählst alle Ziffern bis zur 2 hinter dem Komma, also 1 2 3 vier fünf sechs sieben acht, also wird das zwei Komma sieben mal zehn zur negativen achten Potenz sein. Nun lass uns eine andere Aufgabe machen, bei der wir mit dem Wert in wissenschaftlicher Notation beginnen und zum numerischen Wert übergehen, nur um die Dinge zu vermischen, also sagen wir, du hast 2.9 mal 10 bis zur negativen Quinte. Man kann sich das so vorstellen, dass diese führende Zahl plus alle Nullen links vom Dezimalpunkt fünf Ziffern sind, also haben wir eine Zwei und eine Neun und dann haben wir fünf und dann noch vier Nullen, eins, zwei, drei, vier und dann haben wir unsere Dezimalzahl und wie habe ich gesagt, keine Forde Nullen, denn ich zähle das als eins zwei drei vier fünf Stellen hinter dem Komma, einschließlich der führenden Ziffer, und so ist es null Komma null null null null bis neun und nur um das zu überprüfen, mache ich die andere Technik, wie ich das in wissenschaftlicher Notation schreibe, ich zähle die Null, ich zähle alle Ziffern, alle führenden Nullen hinter dem Komma, einschließlich der führenden Nicht-Null-Ziffer.Ich habe also eine zwei drei vier fünf Ziffern, also ist es zehn zu minus fünf, also ist es zwei Komma neun zwei Komma neun mal zehn zu minus fünf und noch einmal, ich möchte, dass es Sie wissen, dass das hier nicht nur eine Art von schwarzer Magie ist, es macht tatsächlich eine Menge Sinn, wenn ich diese Zahl auf zwei Komma neun bringen wollte, müsste ich das Dezimalkomma um eine zwei drei vier fünf Stellen verschieben und um etwas zu multiplizieren, damit sich das Dezimalkomma um fünf Stellen nach rechts verschiebt, muss ich sagen, mit null null null null Null bis Neun, wenn ich es mit 10 zum Fünften multipliziere, muss ich es auch mit zehn zum negativen Fünf multiplizieren, weil ich die Zahl nicht ändern will. Das hier ist nur eine Multiplikation von etwas mit eins zehn zum Fünften mal 10 zum negativen Fünf ist eins, also verschiebt dieser Teil hier im Wesentlichen das Pult fünf nach rechts eins zwei drei vier fünf, also wird es zwei Komma fünf sein und dann bleiben wir mit mal zehn zum negativen Fünf übrig, wie auch immer, ich hoffe, Sie fanden diese Übung zur wissenschaftlichen Notation nützlich