MacTutor

På de gamle grækeres og romeres tid betragtede man jorden som centrum for universet, der i sig selv var en kugle, som indeholdt alle stjernerne. Denne himmelsfære roterede fra øst til vest og bar ikke kun stjernerne, men også solen og planeterne. Derfor drejede solen rundt om jorden. Det var dette, der var årsag til dag og nat. Jorden roterede ikke. Med henblik på at forstå solure er det helt acceptabelt og praktisk at antage dette geocentriske synspunkt. Solen bevægede sig ikke rundt om jorden i en cirkel vinkelret på jordens akse (som også var himmelkuglens akse), som stjernerne gjorde. I stedet fulgte solen en cirkel langs himmelsfæren, centreret om jorden, kendt som ekliptika.

Ekliptikaplanet møder ækvatorplanet ved ca. 23,5°. Dette er kendt som ekliptikkens skævhed. Ekliptikacirklen skærer mere eller mindre de tolv stjernetegn, og man regnede årstiden (svarende til de moderne måneder) ud fra, hvilket stjernetegn solen passerede i. (Uanset stjernetegnskonstellationernes nøjagtige placering blev ekliptika opdelt i 12 lige store buer på hver 30°, hvilket betød, at de fleste af stjernebillederne ikke var centreret og ofte ikke helt lå i det område på 30°, som de var udpeget til). Solens bevægelse langs den ekliptiske cirkel tager et (sol)år. Solens dobbelte bevægelse (på himmelsfæren og langs ekliptika) betyder, at solen følger en anden vej på himlen hver dag. Set fra den nordlige halvkugles perspektiv er solen om sommeren højere på himlen og forbliver synlig i længere tid. Da de gamle mennesker altid delte dagslyset op i tolv lige lange timer, var disse timer om sommeren længere. I vintermånederne står solen lavere på himlen og er synlig i kortere tid. Derfor var vintertimerne også kortere.
Tiden i den antikke verden blev først målt ud fra naturligt forekommende begivenheder, såsom solopgang, solnedgang og spisetider :-

I Roms tidlige tidsalder og helt frem til midten af det femte århundrede efter byens grundlæggelse kendte man ingen anden inddeling af dagen end solopgang, solnedgang og middagstid, som blev markeret ved solens ankomst mellem Rostra og et sted kaldet Graecostasis.

Den største litterære kilde, der findes til solurene i Grækenland og Rom, er Vitruvius’ Ti bøger om arkitektur skrevet omkring 25 f.Kr. I bog 9 giver Vitruvius en liste over en række forskellige urskiver og deres opfindere :-

Berosus fra Kaldæa siges at have opfundet det halvcirkulære urskive, der er udskåret af en firkantet blok og underboret for at følge jordens hældning. Halvkuglen eller scaphê tilskrives Aristarchos fra Samos, og han opfandt også skiven på et plan. Edderkoppen blev opfundet af astronomen Eudoxus; nogle siger af Apollonius. Plinten eller kisten, som der er et eksempel på i Flaminius’ cirkus, blev opfundet af Scopinas fra Syrakus; Parmenion opfandt “soluret til undersøgelse”; Theodosius og Andrias soluret “for hvert klima”, Patrocles øksen, Dionysodorus keglen, Apollonius koggeret. De her nævnte mænd opfandt andre typer, og mange andre har efterladt os endnu andre typer, f.eks. spindelkeglen, den hule sokkel og Antiboreus (“Modsat nord”). Mange har desuden efterladt skriftlige anvisninger på, hvordan man laver bærbare og hængende versioner af disse typer. Alle, der ønsker det, kan finde yderligere oplysninger i deres bøger, så længe de ved, hvordan man opstiller et analemma.

Vitruvius’ analemma er det system af linjer og kurver, der angiver de skiftende timer og måneder på et solur. Hans forrige kapitel er viet til at bestemme analemmaet baseret på observationen af skyggen af en gnomon ved middagstid på jævndøgn. (Gnomonet var den opretstående pind, der kastede sin skygge på urskivefladen. Afhængigt af skivens udformning blev enten siden af skyggens længde eller placeringen af skyggens spids brugt til at bestemme klokkeslættet). Desværre slutter Vitruvius sin diskussion af solure med ovenstående liste og skriver om vandure i resten af Bog 9.
Forinden grækerne udviklede soluret til de former, som Vitruvius opregner, havde de mere gamle civilisationer i Egypten og Mesopotamien skyggemåleapparater allerede 1500 f.Kr.C. Selv om dette er datoen for de tidligste bevarede solure :-

… er det muligt, at solure blev opfundet allerede i det tredje årtusinde, da egyptiske præster begyndte at opdele natten og dagen hver især i tolv lige store dele.

En begravelsestekst fra 1290 f.Kr, der henviser til astronomiske begivenheder i det 19. århundrede f.Kr., giver instruktioner om, hvordan man konstruerer en “skyggepind.”

Dette skyggeur bestod af en base med en oprejst pind i den ene ende. På grund af skyggens vinkelforskydning i løbet af dagen er der blevet spekuleret i, at der blev tilføjet en tværstang til den opretstående pind for at udvide skyggen, så den altid ville falde på uret. Hverken gravteksten eller de overlevende eksemplarer har tværstangen, selv om et eksemplar har huller på begge sider af sin opretning, hvilket kan tyde på en sådan tilføjelse.
I praksis skulle skyggeuret drejes en gang om dagen ved middagstid for at kunne markere tiden både om morgenen og om eftermiddagen :-

Med hovedet mod øst markeres 4 timer ved aftagende skyggelængder, hvorefter instrumentet vendes med hovedet mod vest for at markere 4 eftermiddagstimer.

To timer siges at være gået, før solen slog på uret om morgenen, og yderligere to timer gik, efter at solen forlod uret, men før natten begyndte. Det antages, at morgenmørket før solopgang blev regnet som én time, og at der gik endnu en time mellem solopgang og det tidspunkt, hvor den oprejste klinge kastede en observerbar skygge på uret. (Skyggen ved solopgang ville være uendelig lang og derfor ubrugelig til at markere timen). På samme måde gik der to timer om aftenen. Markeringerne på uret, der angiver de fire timer, var meget upræcise og var muligvis ikke baseret på observation, men snarere på en fejlslutning i himmelgeometrien.

Solure, der ligner den slags, Vitruvius taler om, var i brug i Egypten fra mindst 1200 f.Kr. Det var lodret hængende solure, der var halvcirkelformede med en vandret gnomon i toppen og midten. “Skyggen ville feje hurtigere rundt om en sådan urskive tidligt om morgenen og sent om eftermiddagen end omkring middagstid, men egypterne inddelte simpelthen urskiven i 12 15° sektorer eller ‘timer’. Dette er måske den groveste rækkefølge af gnomonbrug og giver ikke meget af hverken teoretisk eller empirisk interesse for grækerne.” Den videre egyptiske udvikling inden for tidtagning synes at være aftaget indtil den assyriske invasion i det 7. århundrede f.Kr.
Et næsten komplet solur blev fundet i Kantara i Egypten, der dateres til ca. 320 f.Kr., godt og vel tusind år efter at skyggeurene var i drift :-

Gnomonet var en vinkelret blok, der rejste sig ved foden af den skråtstillede flade, og hvis højde og bredde var den samme som sidstnævntes. På den ene side var der en anordning, hvorved et lod kunne hænges op, så det kunne svinge frit fra basen. Instrumentet blev stillet ned på en flad overflade, og når det skulle bruges, blev det vendt, så det vendte direkte mod solen. Gnomonens skygge faldt så på ansigtet. De mellemrum, der var afgrænset af de parallelle linjer, der løb fra toppen til bunden af fladen, viste, hvor skyggen skulle aflæses i årets forskellige måneder, idet man startede med sommersolhverv ved den ene kant og vendte tilbage igen med vintersolhverv ved den anden.

Langs fladen var der et sæt skråt trukne linjer, der skrånede fra vintersolhvervskanten til sommersolhvervskanten.

Kom seks om morgenen ramte skyggen toppen af skiven; efterhånden som solen steg højere op, blev skyggen kortere, indtil den ved middagstid rørte den nederste linje; den nåede igen toppen af skiven klokken seks om aftenen.

Dette solur og andre af lignende design, der er bevaret i dag, er ikke forfærdelig nøjagtige :-

Visse modifikationer ville have været nødvendige, hvis de skulle vise den korrekte tid. En del af denne upræcision kan skyldes, at de var repræsentationer af større eller mere præcise instrumenter, selv om urskiver af denne type enten må have været små nok til at kunne håndteres, eller også må de have haft en eller anden form for indretning, hvorved de let kunne vendes rundt.

I den græske verden bestod de tidligste solure “af en gnomon i form af en lodret stolpe eller pind sat i en flad overflade, hvorpå gnomonens skygge tjente til at angive tiden”. Dette er i modsætning til moderne designs, hvor gnomonen er skråt placeret parallelt med jordens akse. I dette moderne system udgår linjerne på urskivefladen, der angiver timerne, fra et centralt punkt og forbliver lige. Det er skyggen af gnomonens kant, der ligger på disse linjer, der angiver tiden. Årstidsvariationer er praktisk talt uvæsentlige :-

I de gamle urskiver med lodret gnomon varierede skyggens retning på et givet tidspunkt af dagen med årstiderne. Det var således placeringen af skyggens spids, der var afgørende for bestemmelse af timen. Skyggens spids trak en kurve på skiveplanet, efterhånden som solen bevægede sig, en kurve, der ændrede sig fra sommer til vinter.

De kurver, der blev tegnet på skiven på et sådant solur, kan have ført til opdagelsen af de kegleformede snit, som tilskrives Menaechmus i det fjerde århundrede f.Kr.

Solen tegner en cirkelformet bane på himlen i sin daglige bevægelse. Gnomonets spids er toppunktet af en kegle med solens stråler som elementer, og da skiveplanet skærer keglen, er skyggebanen et keglesnit. Hvis Menaechmus eller en anden person markerede denne bane med en række prikker på en given dag, ville han ‘opdage’ en hyperbel.

Det skal bemærkes, at solstitialkurverne kun er hyperboler mellem den arktiske og den antarktiske cirkel. Den ekvinoktiale kurve er en linje på alle breddegrader undtagen polerne. De solstitielle linjer ved de arktiske og antarktiske cirkler ville være paraboler, og inden for cirklerne ville de være ellipser. Ellipsen er let at se, da solen i løbet af den arktiske dag laver sit fulde kredsløb over horisonten, og derfor ville en gnomons skygge kortlægge det lukkede keglesnit.
Banerne for spidsen af gnomons skygge, som de blev tegnet ud på disse horisontale solure, dannede et mønster, der lignede en økse, kaldet pelekinon (afledt af det græske ord for økse).

Mønstret bestod af en hyperbel, der trak skyggens bane ved vintersolhverv, en anden for sommersolhverv og en lige øst-vest-linje i mellem, der markerede jævndøgnets skygger. En linje fra gnomonens base på den sydlige del af urskiven, der gik lige nordpå, markerede middagstid. (Da skyggen fra gnomonens spids var tidsangivelsen, kan gnomonet have været skråt. Vinklen på gnomonen er irrelevant. På en sådan urskive ville middagslinjen gå fra bunden af en vinkelret linje mellem gnomons spids og urskivefladen). Hyperbolaerne blev centreret på denne middagslinje. Vinterhyperbolen åbnede mod nord, sommerhyperbolen mod syd (under forudsætning af, at urskiven befinder sig på den nordlige halvkugle). Ud over den centrale middagslinje blev der tilføjet yderligere skrå linjer på hver side for at angive timerne med dagslys før og efter middagstid :-

Det fremgår tydeligt af bevarede eksempler på vandrette urskiver, at lige linjer, der forbinder timepunkterne på sommersolhverv, jævndøgn og vintersolhverv, tjente til at tilnærme sig disse timelinjer i græsk-romersk oldtid.

Dertil kommer:-

… at solstitialdagskurverne på næsten alle bevarede vandrette urskiver er blevet tilnærmet ved hjælp af brudte linjer, der forbinder timepunkterne. Dette synes at indikere, at urskriveren placerede disse timepunkter på skivefladen, før han indgraverede dagskurverne.

Det er stadig et spørgsmål om diskussion, hvorvidt nogle, hvis ikke alle, solure af denne type blev tegnet ved observation eller beregning. Der findes beviser, der tyder på, at der blev anvendt projektionsmetoder til at bestemme timepunkterne :-

Både Vitruvius og Ptolemæus beskriver analemmaer, der for givne solpositioner tjener til at bestemme længden og retningen af den skygge, der kastes af en gnomon på et fladt solur.

Specifikt giver Ptolemæus i sin bog “Om analemmaet” metoder til at udlede, både ved trigonometriske og også ved grafiske midler, tre par sfæriske koordinater for solen i forhold til et givet sted på jorden, givet soldeklination, jordisk breddegrad og tidspunktet på dagen. Selv om han ikke udtrykkeligt siger det, er hvert par sfæriske koordinater specielt velegnet til at finde længden og retningen af en gnomons skygge for en type fladt solur.

For at komplicere tingene varierede de nøjagtige specifikationer for et solurets netværk af kurver med solurets breddegrad. Hvis der blev anvendt matematiske midler til at skabe mønsteret på et solur, må det forventes, at der blev taget hensyn til den tilsigtede breddegrad. Der er imidlertid fundet solure på breddegrader, der varierer helt op til 7 breddegrader (en afstand på over 700 km). Det mest betydningsfulde tilfælde af en sådan uoverensstemmelse var det solur, der var det første officielle ur i Rom. Romerne erobrede et solur under en krig på Sicilien i 264 f.Kr. Trods forskellen på ca. 4 breddegrader tjente soluret Rom i næsten 100 år, før der blev opstillet en ny urskive, der var kalibreret til byen. Dette var på trods af, at tiden var i observerbar fejl :-

Og selv om skyggen af en pind i jorden synes at være den enkleste form for tidtager, er den vandrette urskive mere kompliceret at afmærke i timerummene for det midlertidige timesystem end urskiver med sfærisk eller konisk snit … da en grundlæggende forståelse af oprindelsen af de hyperbolske skyggebaner på den plane overflade er nødvendig for at tilpasse den geometriske figur, der er nødvendig for at lave den.

Den geometriske figur er det analemma, som Vitruvius talte om ovenfor. Analemmaet er:-

… projektionen af himmelsfæren i ét plan, hvorfra man igen udledte timernes positioner på urskivens overflade. Vitruvius beskriver grundfiguren … selv om hans tekst på dette punkt er noget uklar, og han kan meget vel ikke have forstået klart, hvad han i hvert fald beskrev.

Efter at have beskrevet, hvordan man kan finde jævndøgnslinjen samt middagspunktet på solstikkerne, afslutter Vitruvius sine tanker om analemmaet således: :-

Når denne konstruktion er blevet tegnet og udført som angivet for vinterlinjerne og for sommerlinjerne, for jævndøgnslinjerne og månedslinjerne, skal timersystemet desuden indskrives langs analemmaets form. Hertil kan føjes mange varianter og slags solur, og de er alle afmærket ved hjælp af disse opfindsomme metoder. Resultatet af alle disse figurer og deres aftegning er imidlertid identisk: nemlig at dagen ved jævndøgn og vintersolhverv og igen ved sommersolhverv er ligeligt opdelt i tolv dele. Derfor har jeg ikke valgt at udelade disse ting, som om jeg blev afskrækket af dovenskab, men for ikke at skabe irritation ved at skrive for meget … . Derfor vil jeg blot fortælle om de typer, der er blevet overleveret til os, og af hvem de blev opfundet.

Vitruvius’ afvisende holdning understøtter påstanden om, at han ikke fuldt ud forstod tilpasningen af analemmaet til soluret. Og selv om han siger, at ethvert solur kan konstrueres ud fra analemmaet, er det kun senere forfattere, der giver detaljerne om sådanne konstruktioner.
Mens den oprindelige konstruktion krævede en større indsats, gjorde den lethed, hvormed dag- og timelinjer kunne tegnes, at sfæriske solure i antikken var mere populære end deres flade modstykker. Det grundlæggende princip for det sfæriske solur var, at det afspejlede den himmelsfære, som solen bevæger sig i. Den grundlæggende konstruktion bestod i at udhule en halvkugle (eller en mindre kile af en kugle), hvis top var parallel med horisonten. En gnomon blev opstillet således, at dens spids lå i midten af halvkuglen i niveau med horisontplanet. På en given dag ville skyggen fra gnomonens spids tegne en cirkelbue på urskivens overflade.

Sommersolhvervets bue var længst mod bunden af halvkuglen. Efterhånden som årstiderne skiftede mod vinter, kom disse buer tættere og tættere på den øverste kant af halvkuglen. Disse daglige buer var alle parallelle, og jævndøgnets bue var halvdelen af en cirkel med samme centrum som halvkuglen (en storcirkel). Timelinjerne var ikke cirkulære kurver, med undtagelse af dem ved horisonterne (der markerer solopgang og solnedgang) og middagslinjen. Disse var storcirkler, der løb vinkelret på den ækvinoktiale cirkel :-

På trods af deres ikke-cirkulære karakter er de sæsonbestemte timelinjer mellem meridian og horisont for breddegrader under 45° meget nøje tilnærmet af de storcirkler, der går gennem de tilsvarende sæsonbestemte timepunkter på solstitial- og ækvinoktialkurverne. De indgraverede timelinjer på bevarede sfæriske solure synes at være sådanne tilnærmelser af storcirkler. Timelinjernes afvigelse fra storcirkler kan ikke engang påvises på de få urskiver, hvor mere end tre dagskurver er blevet delt.

Dermed krævede markeringen af timelinjerne hverken omhyggelige observationer eller kompliceret matematik. Det eneste, der var nødvendigt, var at opdele det område af den halvkugle, der modtog gnomonens skygge, i tolv lige store dele ved hjælp af storcirkler, på samme måde som en moderne globus er inddelt i længdegrader. For at forenkle den sfæriske urskive endnu mere behøvede dagskurverne ikke at svare til jævndøgn eller solhverv, hvis urskivens eneste formål var at fungere som ur. To eller tre parallelle cirkelbuer var alt, hvad der var nødvendigt for at lette aflæsningen (som er de tilsvarende breddegrader). Der er fundet adskillige eksempler på sådanne urskiver på steder som Pompeii, Herculaneum, Ostia og Rom. Det var kun, når urskiven skulle tjene som kalender, at disse linjer skulle svare til jævndøgn og solhverv.