MacTutor

V době starých Řeků a Římanů byla Země považována za střed vesmíru, který byl sám o sobě koulí obsahující všechny hvězdy. Tato nebeská sféra se otáčela od východu k západu a nesla nejen hvězdy, ale také Slunce a planety. Slunce tedy obíhalo kolem Země. To bylo příčinou dne a noci. Země se neotáčela. Pro účely pochopení slunečních hodin je zcela přijatelné a vhodné přijmout tento geocentrický pohled. Slunce se nepohybovalo kolem Země po kružnici v pravém úhlu k zemské ose (která byla zároveň osou nebeské sféry) jako hvězdy. Slunce spíše sledovalo kružnici podél nebeské sféry se středem na Zemi, známou jako ekliptika.

Plášť ekliptiky se setkává s rovinou rovníku přibližně v úhlu 23,5°. Tato rovina je známá jako šikmost ekliptiky. Kružnice ekliptiky víceméně protíná dvanáct souhvězdí zvěrokruhu a roční období (odpovídající moderním měsícům) se počítalo podle toho, jakým znamením zvěrokruhu Slunce procházelo. (Bez ohledu na přesnou polohu souhvězdí zvěrokruhu byla ekliptika rozdělena na 12 stejných oblouků po 30°, takže většina souhvězdí se nacházela mimo střed a často ne zcela v určené oblasti 30°.) Pohyb Slunce po kružnici ekliptiky trvá jeden (sluneční) rok. Dvojí pohyb Slunce (po nebeské sféře a po ekliptice) znamená, že Slunce každý den sleduje na obloze jinou dráhu. Z pohledu severní polokoule je v létě Slunce na obloze výše a zůstává viditelné delší dobu. Protože starověcí lidé vždy dělili denní světlo na dvanáct stejných hodin, byly tyto letní hodiny delší. V zimních měsících je slunce na obloze níže a je viditelné kratší dobu. V důsledku toho byly zimní hodiny také kratší.
Čas se ve starověkém světě nejprve měřil podle přirozeně se vyskytujících událostí, jako je východ a západ Slunce a doba jídla :-

V raném věku Říma a dokonce až do poloviny pátého století po založení města nebylo známo jiné dělení dne než východ, západ a poledne, které se vyznačovalo příchodem Slunce mezi Rostrou a místem zvaným Graecostasis.

Jediným největším literárním pramenem, který existuje pro sluneční hodiny v Řecku a Římě, je Vitruviovo Desatero o architektuře napsané kolem roku 25 př. n. l. V deváté knize Vitruvius uvádí seznam nejrůznějších ciferníků a jejich vynálezců :-

Berosus Chaldejský prý vynalezl půlkruhový, vytesaný ze čtvercového kvádru a podříznutý tak, aby sledoval sklon země. Polokoule neboli scaphê se připisuje Aristarchovi ze Samosu a ten také vynalezl kotouč na rovině. Pavouk vynalezl astronom Eudoxos; někteří tvrdí, že ho vynalezl Apollonius. Sloupek neboli kazetu, jejíž příklad je uveden ve Flaminiově cirku, vynalezl Scopinas ze Syrakus; Parmenion vynalezl „sluneční hodiny na zkoušku“; Theodosius a Andrias sluneční hodiny „pro každé podnebí“, Patrokles sekeru, Dionysodorus kužel, Apollonius chvějku. Muži zde jmenovaní vynalezli další druhy a mnozí další nám zanechali ještě jiné druhy, například Pavoučí kužel, Dutý podstavec a Antiboreus („Proti severu“). Mnozí po sobě navíc zanechali písemné návody na výrobu přenosných a závěsných verzí těchto druhů. Kdo chce, může v jejich knihách najít další informace, pokud ví, jak sestavit analemma.

Vitruviovo analemma je systém čar a křivek, které na ciferníku slunečních hodin označují měnící se hodiny a měsíce. Jeho předchozí kapitola je věnována určení analemmy na základě pozorování stínu gnómonu v poledne o rovnodennosti. (Gnomon byla vzpřímená tyč, která vrhala stín na ciferník. V závislosti na konstrukci ciferníku se k určení času používala buď strana délky stínu, nebo poloha špičky stínu). Vitruvius bohužel končí své pojednání o slunečních hodinách výše uvedeným výčtem a po zbytek 9. knihy píše o vodních hodinách.
Předtím, než Řekové vyvinuli sluneční hodiny do podoby, kterou Vitruvius uvádí, měly starověké civilizace Egypta a Mezopotámie stínová měřící zařízení již 1500 let před naším letopočtem.Kr. ačkoli toto je datum nejstarších dochovaných slunečních hodin :-

… je možné, že sluneční hodiny byly vynalezeny již ve třetím tisíciletí, kdy egyptští kněží začali dělit noc a den vždy na dvanáct stejných částí.

Pohřební text z roku 1290 př. n. l., který odkazuje na astronomické události v 19. století př. n. l., uvádí návod, jak sestrojit „stínové hodiny“.

Tyto stínové hodiny se skládaly ze základny se vztyčenou tyčí na jednom konci. Vzhledem k úhlovému posunu stínu v průběhu dne se spekulovalo, že ke vztyčené tyči byla přidána příčka, která rozšiřovala stín tak, aby vždy dopadal na hodiny. Ani v pohřebním textu, ani v dochovaných exemplářích se příčka nenachází, ačkoli jeden exemplář má na obou stranách stojanu otvory, které mohou naznačovat takový doplněk.
V praxi bylo třeba stínové hodiny jednou denně v poledne otočit, aby mohly označovat čas jak ráno, tak odpoledne :-

S hlavou na východ se odměřují 4 hodiny zmenšující se délkou stínu, načež se přístroj otočí hlavou na západ, aby se odměřily 4 odpolední hodiny.

Dvě hodiny prý uplynuly předtím, než slunce ráno dopadlo na hodiny, a další dvě hodiny uplynuly poté, co slunce opustilo hodiny, ale než začala noc. Předpokládá se, že ranní soumrak před východem slunce se počítal jako jedna hodina a že další hodina uplynula mezi východem slunce a okamžikem, kdy svislice vrhla na hodiny pozorovatelný stín. (Stín při východu slunce by byl nekonečně dlouhý, takže by byl pro označení hodiny nepoužitelný). Podobně uběhly dvě hodiny večer. Značky na hodinách označující čtyři hodiny byly velmi nepřesné a pravděpodobně nebyly založeny na pozorování, ale spíše na nějakém omylu nebeské geometrie.
Sluneční hodiny podobné těm, o kterých mluví Vitruvius, se používaly v Egyptě nejméně od roku 1200 př. n. l. Byly to svislé závěsné sluneční hodiny půlkruhového tvaru s vodorovným gnómonem nahoře a uprostřed. „Stín by se kolem takového ciferníku pohyboval rychleji brzy ráno a pozdě odpoledne než kolem poledne, ale Egypťané jednoduše rozdělili ciferník na 12 15° sektorů neboli „hodin“. To je pravděpodobně nejhrubší řád používání gnómonu a Řekům neposkytuje mnoho teoretického ani empirického zájmu.“ Zdá se, že další egyptský vývoj v časomíře ochabl až do asyrské invaze v 7. století př. n. l.

V egyptské Kantaře byly nalezeny téměř kompletní sluneční hodiny datované přibližně do roku 320 př. n. l., tedy hodně přes tisíc let poté, co byly v provozu stínové hodiny :-

Gnomon byl kolmý kvádr zvedající se u paty šikmého ciferníku, jehož výška a šířka byla stejná jako u tohoto ciferníku. Na jedné straně bylo zařízení, pomocí něhož bylo možné zavěsit olovnici tak, aby se volně kývala od podstavce. Přístroj se položil na rovnou plochu, a kdykoli se měl použít, otočil se tak, aby směřoval přímo ke slunci. Stín gnómonu pak dopadal na jeho líc. Prostory vymezené rovnoběžnými čarami probíhajícími shora dolů na stěně ukazovaly, kde se má stín odečítat v jednotlivých měsících roku, přičemž se začínalo letním slunovratem na jednom okraji a na druhém okraji se zase vracelo k zimnímu slunovratu.

Podél stěny byla sada šikmo nakreslených čar svažujících se od okraje zimního slunovratu k okraji letního slunovratu.

V šest hodin ráno dopadal stín na horní okraj ciferníku; jak slunce stoupalo výš, délka stínu se zmenšovala, až se v poledne dotkl nejnižší čáry; v šest hodin večer opět dosáhl horního okraje ciferníku.

Tyto sluneční hodiny a další podobné konstrukce, které se dochovaly dodnes, nejsou nijak strašně přesné :-

Měly-li ukazovat správný čas, byly by nutné určité úpravy. Částečně mohla být tato nepřesnost způsobena tím, že byly předobrazem větších nebo přesnějších přístrojů, ačkoli ciferníky tohoto typu musely být buď dostatečně malé, aby se s nimi dalo manipulovat, nebo musely mít nějaké uspořádání, díky němuž se s nimi dalo snadno otáčet.

V řeckém světě se nejstarší sluneční hodiny „skládaly z gnómonu v podobě svislého sloupku nebo kolíku zasazeného do rovné plochy, na němž stín gnómonu sloužil k ukazování času“. To je rozdíl od moderních konstrukcí, které mají gnómon nakloněný rovnoběžně se zemskou osou. V tomto moderním systému vycházejí čáry na ciferníku označující hodiny ze středového bodu a zůstávají rovné. Čas udává stín okraje gnómonu ležícího na těchto čarách. Sezónní odchylky jsou prakticky nepodstatné :-

U starověkých ciferníků se svislým gnómonem se směr stínu v danou denní dobu měnil podle ročních období. Pro určení hodiny tak byla podstatná poloha špičky stínu. Špička stínu vykreslovala na rovině ciferníku křivku podle pohybu Slunce, křivku, která se měnila od léta do zimy.

Křivky vykreslené na ciferníku takových slunečních hodin mohly vést k objevu kuželoseček, jak se připisují Menaechmovi ve 4. století př. n. l.

Slunce při svém denním pohybu sleduje na obloze kruhovou dráhu. Špička gnómonu je vrcholem kužele, jehož prvky jsou sluneční paprsky, a protože rovina ciferníku protíná kužel, je dráha stínu kuželovou výsečí. Kdyby Menaechmus nebo někdo jiný vyznačil tuto dráhu řadou bodů v daný den, „objevil“ by hyperbolu.

Je třeba poznamenat, že solsticiální křivky jsou hyperboly pouze mezi polárním a antarktickým kruhem. Rovnovážná křivka je přímka na všech zeměpisných šířkách kromě pólů. Solsticiální křivky na arktických a antarktických kruzích by byly parabolami a uvnitř kruhů by byly elipsami. Elipsa je snadno viditelná, protože během arktického dne Slunce udělá svůj plný okruh nad obzorem, a tak by stín gnómonu mapoval uzavřenou kuželosečku.
Dráhy hrotu stínu gnómonu vytyčené na těchto horizontálních slunečních hodinách tvořily obrazec připomínající sekeru zvanou pelekinon (odvozeno od řeckého slova pro sekeru).

Tento obrazec se skládal z hyperboly sledující dráhu stínu při zimním slunovratu, z druhé pro letní slunovrat a z přímé východozápadní čáry mezi nimi, která označovala rovnodenní stíny. Čára od základny gnómonu na jihu ciferníku vedoucí na sever označovala poledne. (Vzhledem k tomu, že stín špičky gnómonu byl ukazatelem času, mohl být gnómon nakloněný. Úhel gnómonu je irelevantní. Na takovém ciferníku by polední čára vycházela ze základny kolmé čáry mezi hrotem gnómonu a povrchem ciferníku). Hyperbola byla vycentrována na tuto polední čáru. Zimní hyperbola se otevírala na sever, letní hyperbola na jih (za předpokladu, že ciferník je na severní polokouli). Kromě středové polední čáry se po obou stranách přidávaly další šikmé čáry, které označovaly hodiny denního světla před a po poledni :-

Z dochovaných příkladů horizontálních ciferníků je zřejmé, že k aproximaci těchto hodinových čar sloužily v řecko-římském starověku přímé čáry, které spojovaly hodinové body letního slunovratu, rovnodennosti a zimního slunovratu.

Dále:-

… křivky slunovratového dne na téměř všech dochovaných horizontálních cifernících byly aproximovány lomenými čarami, které spojovaly hodinové body. To zřejmě svědčí o tom, že tvůrce číselníku tyto hodinové body umístil na ciferník před vyrytím denních křivek.

Je stále předmětem diskuse, zda některé, ne-li všechny sluneční hodiny tohoto typu byly nakresleny pozorováním nebo výpočtem. Existují však důkazy, které naznačují, že k určení hodinových bodů se používaly metody projekce :-

Vitruvius i Ptolemaios popisují analémy, které pro dané polohy Slunce sloužily k určení délky a směru stínu vrhaného gnómonem na líc planárních slunečních hodin.

Konkrétně Ptolemaios ve své knize „O analemmě“ uvádí metody, jak trigonometrickými a také grafickými prostředky odvodit tři páry sférických souřadnic pro Slunce vzhledem k danému místu na Zemi, při dané sluneční deklinaci, zemské šířce a denní hodině. Ačkoli to výslovně neříká, každá dvojice sférických souřadnic je jedinečně vhodná pro zjištění délky a směru stínu gnómonu pro určitý typ rovinných slunečních hodin.

Aby to bylo ještě složitější, přesné specifikace sítě křivek slunečních hodin se lišily podle zeměpisné šířky slunečních hodin. Pokud se k vytvoření obrazce na slunečních hodinách používaly matematické prostředky, dalo se očekávat, že se bude přihlížet k zamýšlené zeměpisné šířce. Sluneční hodiny však byly nalezeny v zeměpisných šířkách, které se liší až o 7 stupňů zeměpisné šířky (vzdálenost přes 700 kilometrů). Nejvýznamnějším případem takové odchylky byly sluneční hodiny, které byly prvními oficiálními hodinami v Římě. Římané ukořistili sluneční hodiny během války na Sicílii v roce 264 př. n. l. Bez ohledu na rozdíl asi 4 stupňů zeměpisné šířky sloužily sluneční hodiny Římu téměř sto let, než byl sestaven nový ciferník kalibrovaný pro město. A to i přesto, že čas byl v pozorovatelné chybě :-

Ačkoli se stín tyče v zemi jeví jako nejjednodušší forma časomíry, horizontální ciferník je složitější na vyznačení hodinových prostorů pro dočasnou hodinovou soustavu než ciferníky sférického nebo kuželového průřezu …, protože k úpravě geometrického obrazce potřebného k jeho zhotovení je nutné základní pochopení původu hyperbolických drah stínu na rovinném povrchu.

Geometrickým obrazcem je analemma, o němž Vitruvius hovořil výše. Analemma je:-

… průmět nebeské sféry do jedné roviny, z níž se zase odvozovaly polohy hodin na povrchu ciferníku. Vitruvius popisuje základní údaj … i když jeho text je v tomto bodě poněkud nejasný a dost možná ani on sám jasně nerozuměl tomu, co v každém případě popisuje.

Po popisu způsobu, jakým lze nalézt rovnodennostní čáru, stejně jako bod poledne při slunovratech, Vitruvius uzavírá své úvahy o analemmě takto :-

Jakmile je tato konstrukce nakreslena a provedena, jak je uvedeno, pro zimní a letní čáry, pro čáry rovnodennosti a měsíční čáry, pak je třeba navíc vepsat systém hodin podél tvaru analemmy. K tomu lze přidat mnoho odrůd a druhů slunečních hodin a všechny se vyznačují těmito vynalézavými metodami. Výsledek všech těchto obrazců a jejich vytyčení je však totožný: totiž že den při rovnodennosti a zimním slunovratu a opět při letním slunovratu je rovnoměrně rozdělen na dvanáct částí. Proto jsem se nerozhodl tyto záležitosti vynechat, jako by mě od toho odrazovala lenost, nýbrž proto, abych si nezpůsobil nepříjemnosti přílišným psaním … . Proto budu pouze vyprávět o druzích, které nám byly předány, a o tom, kým byly vynalezeny.

Vitruviova odmítavost podporuje tvrzení, že plně nepochopil přizpůsobení analemmy slunečním hodinám. A přestože uvádí, že z analemmy lze sestrojit jakékoliv sluneční hodiny, teprve pozdější autoři uvádějí podrobnosti takových konstrukcí.
Počáteční konstrukce sice vyžadovala větší úsilí, ale díky snadnosti, s jakou bylo možné nakreslit čáry dne a hodin, byly kulové sluneční hodiny ve starověku oblíbenější než jejich ploché protějšky. Základní princip kulových slunečních hodin spočíval v tom, že zrcadlily nebeskou sféru, po které se pohybuje Slunce. Základní konstrukce spočívala ve vyhloubení polokoule (nebo menšího klínu koule), jejíž vrchol byl rovnoběžný s horizontem. Gnómon byl postaven tak, aby jeho hrot byl ve středu polokoule v jedné rovině s rovinou obzoru. Stín vržený špičkou gnómonu měl v daný den vytyčit na povrchu ciferníku oblouk kruhu.

Oblouk letního slunovratu byl nejdále směrem ke spodní části polokoule. S přechodem ročních období k zimě se tyto oblouky stále více přibližovaly k hornímu okraji polokoule. Všechny tyto denní oblouky byly rovnoběžné a oblouk rovnodennosti byl polovinou kruhu se stejným středem jako polokoule (velký kruh). Hodinové čáry nebyly kruhovými křivkami, s výjimkou těch na horizontech (označujících východ a západ Slunce) a polední čáry. Jednalo se o velké kružnice, které probíhaly kolmo na rovníkovou kružnici :-

I přes jejich nekruhovou povahu se pro zeměpisné šířky pod 45° sezónní hodinové čáry mezi poledníkem a obzorem velmi věrně přibližují velkým kružnicím, které skutečně procházejí odpovídajícími sezónními hodinovými body na slunovratových a rovníkových křivkách. Vyryté hodinové čáry na dochovaných sférických slunečních hodinách se zdají být takovými aproximacemi velkých kružnic. Odchylku hodinových čar od velkých kružnic nelze zjistit ani na těch několika málo číselnících, kde byly rozděleny více než tři denní křivky.

Pro vyznačení hodinových čar tedy nebylo třeba ani pečlivých pozorování, ani složité matematiky. Stačilo rozdělit plochu polokoule, na kterou dopadal stín gnómonu, na dvanáct stejných částí pomocí velkých kružnic, podobně jako je moderní glóbus rozdělen na čáry zeměpisné délky. Aby se sférický ciferník ještě více zjednodušil, nemusely denní křivky odpovídat rovnodennostem nebo slunovratům, pokud měl ciferník sloužit pouze jako hodiny. Pro snadné čtení stačily dva nebo tři rovnoběžné kruhové oblouky (odpovídající čárám „zeměpisné šířky“). Několik příkladů takových ciferníků bylo nalezeno například v Pompejích, Herkulaneu, Ostii a Římě. Teprve když měl ciferník sloužit jako kalendář, bylo třeba, aby tyto čáry odpovídaly rovnodennostem a slunovratům.

.