Sir Isaac Newton poprvé představil své tři pohybové zákony ve spise „Principia Mathematica Philosophiae Naturalis“ v roce 1686. Jeho druhý zákon definuje sílu jako rovnou změně hybnosti při změně času. Hybnost je definována jako hmotnost m objektu krát jeho rychlost V.
Předpokládejme, že máme letadlo v bodě „0“ definovaném jeho polohou X0 a časem t0. Letadlo má hmotnost m0 a pohybuje se rychlostí V0. Na letadlo působí vnější síla F a letadlo se pohybuje do bodu „1“, který je popsán novou polohou X1 a časem t1. Hmotnost a rychlost letadla se během letu změní na hodnoty m1 a V1. Druhý Newtonův zákon nám pomůže určit nové hodnoty V1 a m1, pokud víme, jak velká je síla F. Pomocí kalkulu k popisu druhého Newtonova zákona:
F = d (m * V) / dt
Tuto diferenciální rovnici lze řešit pomocí okrajových podmínek, které jsme popsali výše, za předpokladu, že známe změnu síly F v závislosti na čase.
Předpokládejme, že hmotnost zůstává konstantní hodnotou rovnou m. Tento předpoklad je pro letadlo docela dobrý, jediná změna hmotnosti by se týkala spáleného paliva mezi bodem „1“ a bodem „0“. Hmotnost paliva je pravděpodobně malá vzhledem k hmotnosti zbytku letadla, zejména pokud se budeme zabývat pouze malými změnami v čase, a.. Pokud bychom se bavili o letu baseballového míčku, pak jistě hmotnost zůstává konstantní. Pokud bychom však diskutovali o letu rakety z láhve, pak hmotnost nezůstává konstantní a museli bychom určit, jak se hmotnost mění v čase, abychom mohli provést integraci. Pro konstantní hmotnost m vypadá druhý Newtonův zákon takto:
F = m * dv / dt
Derivace rychlosti vzhledem k času je definicí zrychlení a. Druhý zákon se pak redukuje na známější součin hmotnosti a zrychlení:
F = m * a
Pamatujte, že tento vztah platí pouze pro objekty, které mají konstantní hmotnost. tato rovnice nám říká, že objekt vystavený vnější síle bude zrychlovat a že velikost zrychlení je úměrná velikosti síly. Velikost zrychlení je také nepřímo úměrná hmotnosti objektu; při stejných silách bude těžší objekt zrychlovat méně než objekt lehčí. Z rovnice hybnosti vyplývá, že síla vyvolává změnu rychlosti a stejně tak změna rychlosti vyvolává sílu. Rovnice funguje v obou směrech.
Rychlost, síla, zrychlení a hybnost mají přiřazenou velikost i směr. Vědci a matematici tomu říkají vektorová veličina. Rovnice zde uvedené jsou vlastně vektorové rovnice a lze je použít v každém ze směrů složek. My jsme se zabývali pouze jedním směrem a obecně se objekt pohybuje ve všech třech směrech (nahoru-dolů, vlevo-vpravo, dopředu-dozadu).
Pohyb letadla vyplývající z aerodynamických sil, hmotnosti letadla a tahu lze vypočítat pomocí druhého pohybového zákona. Při práci s aerodynamickými silami však existuje zásadní problém. Aerodynamické síly závisí na čtverci rychlosti. Integrace diferenciálních rovnic se tak stává poněkud složitější. Podrobnosti integrace si ukážeme na webové stránce oletových rovnicích s odporem.
Aktivity:
Průvodce
-
Newtonovy pohybové zákony: 
- Síly, točivé momenty a pohyb:
Navigace ..
Průvodce pro začátečníky Hlavní strana